测量与不确定度的基础知识

1、测量与不确定度的基础知识测量误差不确定度1测量1.测量的定义将待测物理量X直接、或间接地与一个被选做的标准的同类物理量比较X = x标准物理量单位2.单位测量结果：比值x、单位测量存在误差（测量不可能无限准确），应说明结果所处在的范围及其置信概率。23.分类直接测量直接得到值被测量的测量；间接测量利用值被测量 f(值直接测量)计算 值被测量依据测量条件分为：等精度测量同一个人、用同一仪器、同样方法、相同条件多次测量同一 物理量；实际，事物不断变化，只要变化较小，不影响测量结果，就认为是等精度测量。不等精度测量其它的测量。34.正确的测量方法熟悉测量仪器（级别、量程），正确的调节、使用，准确地读

2、取观测数据。5.选择实验方法采用正确的测量方法。4例如，一电路，E = 300 V，R1=50 k，R2 =100 k。用电压表（设电压表的内阻RV =100 k）测量电压UAB。未接入电压表时 ，电路中 接入电压表 5该方法的相对偏差25%！电压表 内阻RV越大，结果的相对偏差越小。理想电压表RV = 。实际中，多利用数字电压表（ RV 200 M） ，必要时则用补偿法（电位差计）。66.测量中读数、记录测量中读数、数据记录与测量仪器、实验方法相关。记录仪器上的显示数据原始数据 。指针、刻度盘仪器（表）要求估读一位（有效数字的可疑位）；示值按步长跳跃式改变的仪表，不估读，准确到步长；带游标的

3、测量仪器，仅记录对齐刻线的数据，不估读。7误差科学实践中的一个重要环节就是对物理量X定量观测，确定X的真值x0。若某次测量结果为x，定义误差 = x x0公理：误差始终贯穿于一切科学实验中。真值被测量在特定条件（时间、空间、状态）下的、客观的实际值。“绝对真值”是不可知的，只能随着实践的深入渐渐地接近。8“相对真值” ：理论真值理论设计值、公理值、理论的计算值；计量定值国际计量大会规定的基本物理量的值、基本常数的数值；标准器件值标准器件相对低一、低二级的仪表，前者是后者的相对标准值；算术平均值实验中物理量多次测量结果x1、x2、x3、xn的算术平均值9误差分类系统误差等精度（仪器、环境、实验者

4、不变）测量一个物理量，误差的符号、绝对值恒定，或按一确定的规律变化。特点是确定性。已定系统误差变化规律已确定的系统误差；未定系统误差变化规律未确定的系统误差；定值系统误差符号、绝对值恒定的系统误差；10线性系统误差线形变化的系统误差；周期系统误差周期变化的系统误差；复杂系统误差非线性、非周期变化的系统误差。偶然误差等精度（仪器、环境、实验者不变）测量一个物理量，误差的符号、绝对值无确定性，变化服从统计规律。特点是随机性。粗大误差简称粗差，亦称过失误差，观测失误、仪器缺陷、环境或测量条件的突变和干扰造成异常值。原因查明后，剔除观测结果。11不确定度不确定度(uncertainty)的权威文件是国

5、际标准化组织(ISO)、国际 计量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的 。为测量结果x0定义一个参数u，表征合理赋予被测量值的分散性，是其真值x0处在某一范围的评定。(x0 u，x0 + u)表明：被测物理量的x0 处在测量值x0附近一定范围(x0 u，x0 + u)内的概率p。范围置信区间，概率置信概率p。12A类不确定度由观测数据列统计分析评定的测量不确定度，uAB类不确定度由观测数据非 统计分析评定的测量不确定度，uB不确定度理论舍弃了传统的“系统误差”、“随机误差”分类方法，将不确定度按照测量数据的“性质”分类。合成不确定度间接测量中，被测量y利用其它量的方差或协方差给出y

6、的不确定度，uc、或u(y)13相对合成不确定度扩展不确定度定义测量结果区间的量，合理赋予被测量的值的分布大部分落于该区间，U、或Up (y)Up = kp ukp覆盖因子， p置信概率相对扩展不确定度14任何测量都存在不确定度不确定度存在原理。不确定度传播定律：若待测物理量y与物理量xi(i = 1、2、3、n)相关，即y = f ( x1、x 2、x 3、xn)则15如果物理量x1、x2、x3、xn是不相关的，即 r(xi，xj) = 0。则ci传递系数，或灵敏系数。当i =1、ci = 1时，u(y) = u(x)，即直接测量的不确定度。16例 测量一个铜棒质量的不确定度为U(m) = 0.0007 g，置信度为p = 0.683。计算置信度p = 0.955、p = 0.997的不确定度。解：覆盖因子k0.683 = 2、k0