函数的图像复习课件和练习

1、第七节 函数的图像1.利用描点法作函数图像其基本步骤是_、描点、_，具体为：首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）.其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点）.最后：描点，连线.列表连线2.函数的图像变换（1）平移变换：f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k（2）对称变换：y=f(x) y= _;y=f(x) y= _;y=f(x) y= _;y=ax(a0且a1) y= _.关于x轴对称-f(x)关于y轴对称f(-x)关于原点对称-f(-x)关于y=x对称logax（a0且a1）（3）翻折变换：y=f(x) y=

2、 _；y=f(x) y= _.（4）伸缩变换：y=f(x) y= _；y=f(x) y= _.保留x轴上方图像将x轴下方图像翻折上去|f(x)|保留y轴右边图像，并作其关于y轴对称的图像f(|x|)a1,横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变0a1,纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1,纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变af(x)判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）.（1）当x（0，+）时，函数y=|f（x）|与y=f（|x|）的图像相同.( )（2）函数y=af（x）与y=f（ax）(a0且a1)的图像相同.( )（3）函数y=f（x）与y=-f（x）的图像关于原点对称.( )（4

3、）若函数y=f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数f（x）的图像关于直线x=1对称.( )【解析】（1）错误.例如函数y=|log2x|与y=log2|x|，当x0时，它们的图像不相同.（2）错误.函数y=af（x）与y=f（ax）分别是对函数y=f（x）作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图像不同.（3）错误.函数y=f（x）与y=-f（x）的图像关于x轴对称.（4）正确.点（1+x，y）与（1-x，y）关于直线x=1对称，且有f（1+x）=f（1-x），从而图像关于直线x=1对称.答案：（1） （2） （3） （4）1.函数y=x|x|的图像大致是( )【解析】选A. 故选A.2.当

4、0a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图像是( )【解析】选C. 由0a1知， 故选C.3.函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是_.【解析】y=f（x）的图像关于x=0对称，又y=f（x） y=f（x+1），y=f（x+1）的一条对称轴为x=-1.答案：x=-1左移一个单位4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围是_.【解析】在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图像，如图所示：由图像知，当a0时，方程|x|=a-x只有一个解.答案：（0，+）考向 1 作函数的图像【典例1】画出下列函数的图像：（1）y=|log2(

5、x+1)|.（2）（3） （4）y=x2-2|x|-1.【思路点拨】对于（1），（2）可通过图像变换画出函数的图像.对于（3）可先化简解析式，分离常数，再用图像变换画图.对于（4）可先去掉绝对值号化成分段函数，再分段画出函数的图像. 【规范解答】（1）将函数y=log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=|log2(x+1)|的图像，如图.（2）作出函数 的图像，保留 图像中x0的部分，加上 的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得 的图像，如图实线部分.(3)原函数解析式可化为 故函数图像可由 图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图.(4)

6、 且函数为偶函数，先用描点法作出0，+）上的图像，再根据对称性作出（-，0）上的图像，得图像如图.【拓展提升】作函数图像的三个方法（1）直接法：当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分）时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出.（2）图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序；对不能直接找到熟悉函数的，要先变形，同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少

7、量点，就能得到比较准确的图像，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析.【提醒】当函数解析式是较复杂的高次、分式、指数、对数及三角函数式时，常借助于导数探究图像的变化趋势从而画出图像的大致形状.【变式训练】分别画出下列函数的图像：（1）y=|lg x|. （2）y=2x+2.（3） （4）y=|log2x-1|.【解析】（1）函数y=|lg x|的图像如图（1）.（2）将函数y=2x的图像向左平移2个单位即可得到函数y=2x+2的图像，如图（2）.（3） 可见原函数图像可由 图像向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到，如图（3）.(4)先作出y=log2x的图像，再将其图像向下平移一个

8、单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图像翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图像，如图（4）.考向 2 识图与辨图【典例2】（1）已知y=f（2x+1）是偶函数，则函数y=f（2x）的图像的对称轴是( )(A)x=1 (B)x=-1(C) (D)（2）（2013安庆模拟）函数f(x),g(x)的图像如图,则函数y=f(x)g(x)的图像可能是( )（3）（2012 山东高考）函数 的图像大致为( )【思路点拨】(1)根据图像平移或根据偶函数的定义求解.(2)从函数f(x)g(x)的奇偶性和定义域两方面判断.(3)利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解.【规范解答】(1)选D.方法一：

9、函数y=f（2x+1）的图像是由函数y=f（2x）的图像沿x轴方向向左平移 个单位得到的，又y=f（2x+1）是偶函数，其图像关于y轴对称，所以函数y=f（2x）的图像关于直线 对称.方法二：y=f(2x+1)是偶函数，f（-2x+1）=f（2x+1），f（1-x）=f（1+x）.故函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称，函数y=f（2x）的图像关于直线 对称.(2)选A.由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x),g(x)分别是偶函数、奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B，又函数y=f(x)g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集（-,0）(0,+)，图像不

10、经过坐标原点，可以排除C，D，故选A.(3)选D.f（x）是奇函数，其图像关于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近0时， 趋近+，排除选项B；当x趋近+时， 趋近0，排除选项C，故选D.【互动探究】若本例题（1）中，函数y=f（2x+1）是“偶函数”改为“奇函数”，则函数y=f（2x）的图像关于下列哪个点成中心对称( )(A)（1，0） (B)（-1，0）(C) (D)【解析】选C.y=f(2x+1)是奇函数，f（2x+1）的图像关于原点（0，0）对称.又f（2x）的图像可由f（2x+1）的图像向右平移 个单位得到，y=f（2x）的图像关于点 成中心对称.【拓展提升】知式选图的方法（1）从函

11、数的定义域，判断图像左右的位置；从函数的值域，判断图像上下的位置.（2）从函数的单调性（有时可借助导数判断），判断图像的变化趋势.（3）从函数的奇偶性，判断图像的对称性.（4）从函数的周期性，判断图像的循环往复.（5）从函数的极值点,判断图像的拐点.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.【提醒】注意联系基本函数图像的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口【变式备选】定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如图所示，则在（-2，0）上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )（A）y=x2+1（B）y=|x|+1（C）（D）【解析】选C.由奇偶性知函数f(x)在（-2，0）上

12、的图像如图所示：则知f(x)在（-2，0）上为减少的，而y=x2+1,y=|x|+1和由其图像知在（-2，0）上均为减少的.又y=x3+1,x0，故y=x3+1在（-2，0）上为增加的，与f(x)的单调性不同，故选C.考向 3 函数图像的应用【典例3】已知函数f(x)=x|m-x|(xR)，且f(4)=0.(1)求实数m的值.(2)作出函数f(x)的图像并判断其零点个数.(3)根据图像指出f(x)递减的单调区间.(4)根据图像写出不等式f(x)0的解集.(5)求集合M=m|使方程f(x)=m有三个不相等的实根. 【思路点拨】先由f(4)=0,求得函数解析式，再根据解析式结构选择适当的方法作出函

13、数的图像，进而应用图像求解（2）（3）（4）（5）四个小题.【规范解答】(1)f(4)=0，4|m-4|=0，即m=4.(2)f(x)=x|m-x|=x|4-x|函数f(x)的图像如图：由图像知f(x)有两个零点.(3)从图像上观察可知：f(x)递减的单调区间为2，4.（4）从图像上观察可知：不等式f(x)0的解集为x|0 x4.（5）由图像可知若y=f(x)与y=m的图像有三个不同的交点，则0m4,集合M=m|0m4.【拓展提升】1.利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）常借助于图像研究，但一定要注意性质与图

14、像特征的对应关系.2.利用函数的图像研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像来研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函数f(x)图像与x轴的交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像的交点的横坐标.3.利用函数的图像研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.【变式训练】（2013乌鲁木齐模拟）已知函数y=f（x）的周期为2，当x-1，1时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图像与函数y=|lg x|的图像的交点共有( )(A)10个 (B)9个(C)8个 (D)1个

15、【解析】选A.根据f（x）的性质及f（x）在-1，1上的解析式可作图如下：当x=10时，|lg 10|=1，当1x10时，|lg x|1，当0 x1时，|lg x|0，当x10时，|lg x|1.结合图像知y=f（x）与y=|lg x|的图像交点共有10个.【易错误区】图像变换不对或识图方法不当致误【典例】（2012湖北高考）已知定义在区间0，2上的函数y=f（x）的图像如图所示，则y=-f（2-x）的图像为( )【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面：（1）由y=f（-x）的图像到y=f（2-x）的图像平移变换不当，得不到正确答案.(2)识图方法不恰当，不能恰当选择特殊点，导致不能选择正

16、确结论.【规范解答】选B.方法一（图像变换法）：y=f（x） y=f（-x） y=f（2-x） y=-f（2-x）.方法二（特殊点法）：当x=0时，-f（2-x）=-f（2）=-1；当x=1时，-f（2-x）=-f（1）=-1.观察各选项，可知应选B.关于y轴对称向右平移2个单位关于x轴对称【思考点评】识图辨图的常用方法(1)图像变换法.若图像可用图像变换法作出，可直接作出函数的图像求解.(2)特殊点法.根据特殊点的函数值或其符号来判断，根据需要，特殊点可能需要多个，有时还要考虑函数值的变化趋势.(3)导数法.若函数解析式的导数易求，可求导，通过函数的极值点及图像的变化趋势确定函数的图像. 1

17、.(2012四川高考)函数y=ax- (a0，且a1)的图像可能是( )【解析】选D.当a1时，y=ax- 为增函数，且在y轴上的截距为01- 1.当0a1时，y=ax- 为减函数，且在y轴上的截距为1- 0，故选D.2.（2013江南十校联考）函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图像是( )【解析】选B.当x(1,2)时,0|x|-11,则lg(|x|-1)0,故选B.3.（2013孝感模拟）如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图像.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示.给出以下说法：

18、图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本.其中所有正确说法的序号是( )(A) (B) (C) (D)【解析】选C.对于图（2），当x=0时，函数值比图（1）中的大，表示成本降低，两直线平行，表明票价不变，故正确；对于图（3），当x=0时，函数值不变表示成本不变，当x0时，函数值增大表明票价提高，故正确.4.(2013杭州模拟)已知函数则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|,下列不等式成立的是( )(A)f（x1）+f(x2)0 (B)f(x1)+f(x2)0(C)f

19、(x1)-f(x2)0 (D)f(x1)-f(x2)0【解析】选D.函数f（x）的图像如图所示,且f（-x）=f（x），从而函数f（x）是偶函数，且在0，+）上是增函数.又0|x1|x2|，f（x2）f（x1），即f（x1）-f(x2)0.5.(2012天津高考)已知函数 的图像与函数y=kx-2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.【解析】根据绝对值的意义，在直角坐标系中作出该函数的图像，如图中实线所示.根据图像可知，当0k1或1k4时有两个交点.答案：(0，1)(1，4)1.函数y=f（|x|）的图像如图所示，则函数y=f（x）的图像不可能是( )【解析】选B. 即在y轴右侧y=f（

20、|x|）与y=f（x）的图像相同，故B不符合. 2.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米（0a12）、4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为f（a），若将这棵树围在花圃内，则函数u=f（a）的图像大致是( )【解析】选C.设|BC|=x，则|CD|=16-x，由 得ax12.S=x(16-x)=-(x-8)2+64.当0a8时，f（a）=64，当8a12时，f（a）=-（a-8）2+64，即 故选C.一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的

21、雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。威尔逊二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。林语堂三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。毛泽东四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。柳岩五、一个人要实现自己的梦想，最重要

22、的是要具备以下两个条件：勇气和行动。俞敏洪六、将相本无主，男儿当自强。汪洙七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。佚名九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。佚名十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。屠格涅夫十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。伏尼契十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。司汤达十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。雨果十五、对一个有毅力的人

23、来说，无事不可为。海伍德十六、有梦者事竟成。沃特十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？丁尼生十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。林语堂十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。佚名二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。歌德二十一、梦境总是现实的反面。伟格利二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。苏格拉底二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。柳岩二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己

24、的时间，等于慢性自杀。鲁迅二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。杜鲁门卡波特二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。白哲特二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。康德二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。加里宁二十九、梦想家命长，实干家寿短。约奥赖利三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。佚名三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。毛姆三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才

25、有希望达到光辉的顶点。马克思三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。萧绛三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。佚名三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。佚名三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。俞敏洪三十八、如意算盘，不一定符合事实。奥地利三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。莎

26、士比亚四十、如果失去梦想，人类将会怎样？热豆腐四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。佚名四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。古龙四十三、梦想家的缺点是害怕命运。斯菲利普斯四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。纪伯伦四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。佚名四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。歌德四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。鲁迅四十八、浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁

27、四十九、意志薄弱的人不可能真诚。拉罗什科五十、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。古龙五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。无名氏五十二、所虑时光疾，常怀紧迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。董必武五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？丁尼生五十四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。佚名五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。李开复五十六、人类也需要梦想者，这种人醉心于一种事业的大公无私的发展，因而不能注意自身的物

28、质利益。居里夫人五十七、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。伏尼契五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。阿安普罗克特五十九、一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。佚名六十一、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。歌德六十二、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。牛顿六十三、梦想，是一个目标，是让自己活下去的原动力，是让自己开心的原因。佚名六十四、人生太短，要干的事太多，我要争分夺秒。爱迪生六十五、一路上我都会发现从未想像过的东西，如果当初我没有

29、勇气去尝试看来几乎不可能的事，如今我就还只是个牧羊人而已。牧羊少年的奇幻之旅六十六、一个人越敢于担当大任，他的意气就是越风发。班生六十七、贫穷是一切艺术职业的母亲。托里安诺六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。刘禹锡六十九、一切活动家都是梦想家。詹哈尼克七十、如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。小塞涅卡七十一、人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。佚名七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？古龙七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。佚名七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。佚名七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。孙正义七十六、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊！莱蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。佚名七十八、正如心愿能够激发梦想，梦想也能够激发心愿。佚名七十九、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。阿安普罗克特八十、对于学者获得的成就，是恭维还是挑战？我需要的是后