唐超—谈谈图形在分数教学中的作用

1、 谈谈图形在分数教学中的作用 武汉市常青第一学校 唐超 各位老师、同学们上午好！ 自接到任务，内心一直忐忑不安，毕竟面对的都是一线的专家，从着手思考到现在，我交流的题目我自己进行了三次修改。通过不断的深入理解教材，我感悟到所要交流的这部分内容大部分是图形在教学中的运用，所涉及到以数辅形这方面的比较少，所以我的标题从最开始的“分数乘法与图形结合的关系的思考”到-“例谈分数乘法教学与图形的关系”到最后确定今天的主题“谈谈图形在分数教学中的作用”。这三次的修改是伴随我的不断理解、思考，然后才形成的。 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想和方法。数学是研究现实世界的数量关

2、系与空间形式的科学，数和形之间是并列而统一的关系，在一定条件下可以相互转化。小学数学中虽然不像初中数学那样,将数形结合的思想系统化,但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中。“数”辅助“形”，可以将“数”形象化；“形”辅助“数”，可以使“数”直观化。在我们平时的课堂教学中，我们所要做的，就是考虑如何结合具体内容进行数形结合思想和方法渗透，指导、帮助学生在研究数学问题时，由数思形、见形思数。 人教版（2014年新版）六年级上册包括以下一些内容：分数乘法、分数除法、比、百分数、位置与方向、圆、扇形统计图、数学广角、综合与实践主体活动等，几乎每一个章节的知识点与例题都有渗透数形

3、结合思想方法。我结合自己的教学经验和理解，谈谈图形在分数教学中的作用。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的教学，同样要体现计算教学改革的新理念，即加强几何直观，借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘法的算理和算法。由于分数在生活中并不常用，学生对分数乘法计算方法的探索与理解有一定的难度，学生理解起来不是很容易所以利用图形来进行教学使抽象的问题直观化非常重要。它能使抽象的问题转化为简单的、直观的问题。细看六上数学教材第2面第4面的关于分数乘法的三个例题，数形结合思想渗透有着不同的层次和作用。形，帮助学生利用已学知识自主探索。例1是几个相同的分数相加，对学生而言，难度并不大。教材从吃蛋糕的实际

4、问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。 这一直观图延续了三级年级学习简单分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。在此基础上再指出这样的情形也可以列成乘法算式。和整数乘法相同，在学习相关的计算法则之前，也可以根据乘法的意义，把分数乘法转化成分数加法，计算出结果。在小学数学教学中，老师要有意识地沟通数、形之间的联系，不失时机地为学生提供恰当、形象的材料，将抽象的数量关系具体化。帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，从而提高学生自主学习和探究的能力。形，帮助学生在量率转换中实现融会贯通。例2让学生结合具体的实

5、物图形，利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式。结合具体的实物图情景，使学生理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。这是“求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几”的列式依据。 教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3桶水、桶水、桶水的体积。在这里，结合直观图明确列式所依据的数量关系都是“每桶水的体积桶数=水的体积”，只是桶数可以由整数扩展到分数。根据“每桶水12L，桶水重（12）L”，再结合直观图，可以看到桶水就是半桶水，即12L水的一半，用分数语言，就是“12L的”。至此，“12可以表示12的”教学难点就解决了。另一方面，结合具体的实物图可以看到

6、“12的”和“12的一半”含义相同，只是表述方式不同而已。这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义统一起来。接下来，再结合实物图，说明要求桶水的体积就是求12升的是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。数形结合的思想，为学生提供了一种有效的解决问题的方法和手段，借助于实物图形，可以使抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，有利于拓宽解题思路，且便于学生理解。 三、形，帮助学生理解算理。理解分数乘分数的算理是例3的教学重点，也是教学的难点。数形结合的思想可以使抽象的数学问题直观化，使繁难的数学问题简洁化，使原本需要通过抽象思维解决的问题，而通过

7、借助形象思维就能解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展。例3的教学要充分发挥直观图的特点，使学生联系分数的意义，看到算式中的每一部分在图上是如何表示的。教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，使学生在探索和理解分数乘分数的算理的基础上，一步步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。在例3的教学中，通过“数形结合”的渗透，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。以形助教，引导学生在图形的分析中快捷地理解算理，思维层次不断上升，这就充分体现了“数形结合”在小学数学教学中作用了。数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的问题给予形象化的原型，将复杂的问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法在解决问题过程中的有效途径所在。在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。当然数形结合既有以形托数，又有以数辅形，今天我主要是从以形托数这个方面浅谈自己的一些思考。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。