《立体几何》专题13 点线面 学案（Word版含答案）

1、立体几何专题13-1 点线面（4套，7页，含答案）知识点1：点线面基本概念：直线、平面都是无限延伸的，平时可以用书本表示平面，用笔表示直线，加以想象，方便理解。熟悉各种符号：、；三个公理：1公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么_在此平面内符号：_公理2：过_的三点，_一个平面3公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有_过该点的公共直线符号：_答案：（ 答案：两点这条直线Al，Bl，且A，Bl； 答案：不在一条直线上有且只有； 答案：一个一条P，且Pl，且Pl； ）典型例题1：下列命题：书桌面是平面；8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50 M，宽是

2、20 M；平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念其中正确命题的个数为( 答案：A；由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题、都不正确，故选A)A1 B2 C3 D4用符号语言表示下列语句：(1)点A在平面内但在平面外：_(2)直线l经过面内一点A，外一点B：_(3)直线l在面内也在面内：_(4)平面内的两条直线M、n相交于A：_ 答案：(1)A，A(2)A，B且Al，Bl(3)l且l(4)M，n且MnA；_已知、为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是( 答案：C；A，A，A由公理可知为经过A的一条直线而不

3、是A故A的写法错误)AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共线、重合空间中，可以确定一个平面的条件是( 答案：C；)A两条直线 B一点和一条直线 C一个三角形 D三个点随堂练习1：下列图形中，不一定是平面图形的是( 答案：D；)A三角形 B菱形 C梯形 D四边相等的四边形把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上(1)A，a_ (2)a，P且P_(3)a，aA_ (4)a，c，b，abcO_ 答案：(1)C(2)D(3)A(4)B；_下列四个命题：两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； 经过空间任意三点有且只有一个平面；过两

4、平行直线有且只有一个平面； 在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是_ 答案：；_空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有( 答案：D；四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面)A2个或3个 B4个或3个 C1个或3个 D1个或4个知识点2：线线：空间两条直线的位置关系有且只有三种：_、_、_2异面直线的定义：_的两条直线叫做异面直线（可以这样理解：既不平行也不相交的两条直线叫做异面直线）公理4：平行于同一条直线的两条直线_等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角_或_答案：（ 答案：相交直线平行直线异面直线； 答案：不同在任何一个平面内；

5、 答案：互相平行； 答案：平行相等互补； ）典型例题2：若ABAB，ACAC，则有( 答案：C；)ABACBAC BBACBAC180 CBACBAC或BACBAC180 DBACBAC异面直线是指( 答案：D；解析对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面A应排除对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，B应排除对于C，如右图的a，b可看做是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，C应排除只有D符合定义应选D.规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理

6、、定理；另一方面要善于寻找特例，构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项)A空间中两条不相交的直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有( 答案：C；解析画一个正方体，不难得出有6条)A3条 B4条 C6条 D8条分别在两个平面内的两条直线的位置关系是_，不平行的两条直线的位置关系是_，两条直线没有公共点，则它们的位置关系是_，垂直于同一直线的两条直线的位置关系为_ 答案：平行、相交、异面相交、异面平行、异面平行、相交、异面；_随堂练习2：如果两条直线a和b没有

7、公共点，那么a与b的位置关系是_ 答案：平行或异面；_“a、b为异面直线”是指：ab，且a不平行b；a面，b面，且ab；a面，b面，且；a面，b面；不存在面，使a面，b面成立上述结论中，正确的是( 答案：D；) A B C D给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是( 答案：B；均为假命题可举反例，如a、b、c三线两两垂直如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面，一定不会平行；当点A在直线a上运动(其余三点不

8、动)，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交) A1 B2 C3 D4知识点3：平面：1一条直线a和一个平面有且仅有_三种位置关系(用符号语言表示)2两平面与有且仅有_和_两种位置关系(用符号语言表示)答案：（ 答案：a，aA或a； 答案：l；）典型例题3：下列说法中正确的是( 答案：D；解析镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确；故选D.)A镜面是一个平面 B一个平面长10 m，宽5 mC一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D所有的平面都是无限延展的经过一点可以作_个平面；经过两点可作_个平面；经过不在同一直线上的三点可

9、作_ 答案：无数，无数，一；_个平面指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正(1)如图，直线a在平面内 (2)如图，直线a和平面相交 (3)如图，直线a和平面平行 答案：解(1)(2)(3)的图形画法都不正确正确画法如下图：(1)直线a在平面内：(2)直线a与平面相交：(3)直线a与平面平行：已知直线a平面，直线b，则a与b的位置关系是( 答案：D；)A相交 B平行 C异面 D平行或异面以下结论中，正确的结论序号为_ 答案：；解析错，对，见图一，过P有无数条直线都与平行，这无数条直线都在平面内，有且只有一个；对，错，见图二，想一想打开的书页，一支笔与书脊平行；错，可以在其中一个平面内；对，

10、假设l1不在内，直线l与点A确定一个平面，与相交得交线l，a，al，又ll1，l1l，这与l1lA矛盾，故l1._过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行；过平面外一点P，有且仅有一个平面与平行；过直线l外一点P，有且只有一条直线与l平行；过直线l外一点P，有且只有一个平面与l平行；与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行；l，A，过A与l平行的直线l1必在内随堂练习3：空间中四点可确定的平面有( 答案：D；解析当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面)A1个 B3个 C4个 D1个或4个或

11、无数个若一直线a在平面内，则正确的图形是( 答案A；)设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( 答案D；解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D.) A B C DPa，Pa abP，baab，a，Pb，Pb b，P，PPb下列命题正确的有_ 答案；解析显然是正确的；中，直线l还可能与相交，所以是错误的；中，直线l和平面内过l与交点的直线都相交而不是异面，所以是错误的；中，异面直线

12、中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的；中，直线l与平面没有公共点，所以直线l与平面内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以是正确的；中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以是错误的_若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a，直线b，则直线ab.立体几何专题13-2 点线面若点M在直线b上

13、，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作( 答案：B；)AMb BMb CMb DMb空间不共线的四点，可以确定平面的个数是( 答案：C；)A0 B1C1或4 D无法确定若ABAB，ACAC，则下列结论：ACBACB； ABCABC180；BACBAC或BACBAC180.一定成立的是_ 答案；_如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线( 答案：B；)A12对 B24对 C36对 D48对若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是( 答案：D；异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示)A异面或平行 B异面或相交

14、 C异面 D相交、平行或异面分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( 答案：D；)A异面 B平行 C相交 D以上都有可能空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( 答案：B；易证四边形EFGH为平行四边形又E，F分别为AB，BC的中点，EFAC，又FGBD，EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90，EFG90，故四边形EFGH为矩形 )A空间四边形 B矩形 C菱形 D正方形若有两条直线a，b，平面满足ab，a，则b与的位置关系是( 答案：D；)A相交 Bb Cb Db或b若直线M不平行于平面，且M，则下列结论成立的是( 答案：B；)A内的所有直线与M

15、异面 B内不存在与M平行的直线C内存在唯一的直线与M平行 D内的直线与M都相交三个不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为_ 答案：4,6,7,8；_下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB； A，B，AB；Aa，a，A； A，a，Aa.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是( 答案C；解析错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推理错误，有可能A；推理与表述都正确)A B C D立体几何专题13-3 点线面 已知平面与平面、都相交，则这三个平面可能的交线有( 答案：D；)A1条或2条 B2条或3条 C1条或3条 D1条或2条或3条给出以下命题：和一条直线

16、都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是_ 答案：0；_分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( 答案：D；)A一定平行 B一定相交 C一定异面 D相交或异面a，b为异面直线，且a，b，若l，则直线l必定( 答案C；解析若a，b与l都不相交，则al，bl，即ab，与a，b是异面直线矛盾故选C.)A与a，b都相交 B与a，b都不相交C至少与a，b之一相交 D至多与a，b之一相交直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是( 答案D；解析如图所示，长方体ABCDA

17、1B1C1D1中，AB与AA1相交，A1B1与AA1相交，所以ABA1B1；又AD与AA1相交，所以AB与AD相交；又A1D1与AA1相交，所以AB与A1D1异面故选D.)A相交 B平行 C异面 D以上都有可能三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有( 答案：D；)A1条 B2条 C3条 D1条或2条平面，且a，下列四个结论：a和内的所有直线平行； a和内的无数条直线平行；a和内的任何直线都不平行； a和无公共点其中正确的个数为( 答案：C；)A0 B1 C2 D3若a、b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_ 答案：b，b或b与相交；_下列命题中正确的是( 答案B；解析当圆

18、心与圆周上两点共线时，由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A不正确；选项C中，当A，B，C，D共线时，平面和平面可能相交，所以选项C不正确；选项D中，两组对边都相等的四边形可能不共面，所以选项D不正确；由于梯形的一组对边平行，则确定一个平面，所以梯形是平面图形，所以选项B正确)A圆心与圆周上两点可以确定一个平面B梯形一定是平面图形C若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D两组对边都相等的四边形是平面图形立体几何专题13-4 点线面空间中可以确定一个平面的条件是( 答案：C；)A两条直线 B一点和一直线 C一个三角形 D三个点已知M，a，b，abA，则直线M与A的位置关系用集合符号表示为_ 答案：AM；解析因为M，Aa，所以A，同理A，故A在与的交线M上_如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_ 答案：；解析中HGMN中GMHN且GMHN，HG、MN必相交_(填序号)下列命题中，正确的结论有( 答案B；解析是正确的)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直