高三数学第一轮复习章节检测(集合与函数)

1、巢湖六中2012届高三第一轮复习章节检测集合与函数本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第I舂（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（2011安徽百校联考）已知集合”=-1,0,1, N=xlx=ab, a, 一M且 则集合M与集合N的关系是（）A. M=NB. M NC. N MD. MClN=0答案CI 解析bGM 且 aWb , ：.a = - 1 日寸或 1 ,x =。或-1 ；a =。日寸，无论b取何值，都有x = 0；4=l时=-1或0,x= -

2、1或。.综上知N二0 ,-1） , .N M.点评给出集合,考查集合运算的理解运用是考查集合的主要命题方式.2.（文）（2011广东珠海一中调研）已知全集U=R,集合4 = 反2-230, B=xl2v4,则（CuA）G8=（）A. xl 1WxW4B. xl2uW3C. M2&V3D. xl-lx4答案CI解析A = xlv3,=W - 1 WxW3,=xl2ul.3.(文)(2011 福建龙岩质检涵数/(x) = log;的一个零点落在下列哪个区 人间()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)答案B解析力夫2)二-2 X0D.八的符号不确定答案B解析.函数段)=2

3、 + logxv在(0 , + 8)上单调递增，且这个函数有零点,这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知,在(0 , )上这个函数的函数值 小于零，即/3)vo.点评在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以 这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零， 在另一个区间内函数值都小于零.1x+3，x0且a 9是R上的减函数，则。的取值范围是()A. (0,1)B. ；, 1)2C. (0, qD. (0, t答案B解析JU）在R上单调递减,06/ 1 ,J3心1.，（理）（2011 .湖南师大附中月考）若函数f（x） =卜1。一。）在0,2上是减函数，

4、则实 数的取值范围是（）A. （8, 4 B. （8, 2C. 2, +8）D. 4, +8）答案Dx2 xNO解析排除法* = 0时&） =）八，在0,2上不是减函数,一厂 A 0 x2 - 2x x0排除A、B ； b = 2时，於)=Lrl(x-2) = 1在。2上不是减函数,-x2 + 2x xl=log2(3A + l)log2l = 0 ,选 A.(理涵数)=“6-4、的值域是()A. 0, +8)B. 0,4C. 0,4) D. (0,4)答案CI解析令 =16 - 4,则)，二皿，心0 ,因为 4so , - 4K0 ,_0 f /.O77?1.1 - in.（文）（2011.

5、江苏南通中学月考）设a=log；2, Qlog/。=|卜，则（）A. abcB. acbC. bcaD. bac答案B解析,.logj2log|l =0 , ：.a0 ；，og生log1|= 1 , .31 ；.|护31 , .0c,故选 B.（理）（2011.北京学普教育中心联考版）已知曲线/=/+N*）与直线x= 交于点P,若设曲线y=/（x）在点P处的切线与X轴交点的横坐标为X”,则logzouk + Iog2011-2H Hlog2（）ll-V20IO 的值为（ ）A. -Iog2on20102B. 1C. Iog2on2010 1D. 1答案B解析广（x） = （+ 1）V，-广K+

6、 1 ,点P（l,l）处的切线方程为：y令得 -即/二言X3 - 4X2 -3X1-220101log2011Xl + log20HX2 + +x2011 -2011Iog2011-2010 = log20H（Xi Xx2X - Xx2010）= log201= - 1 ,故选 B.（2011.山东聊城一中期末）设函数人x）定义在实数集上，它的图象关于直线 x=l对称，且当时，段）=3一 1,则有（）答案B解析.:/U）的图象关于直线x = 1对称，G1时，一户3工-1为增函数, 故当x时，/）为减函数，且源=4+*44）=局，/器. 启乂加8）,即dlMl）“-辘B.（2011.陕西宝鸡质检

7、淀义某种运算S=b,运算原理如框图所示，则式 子2lne+2（9一】的值为（）C. 8D. 4答案A解析由框图知5 =。汕二.1ne= 1 ,= 3 , /.2W = 21 =2X(1 + 1) = 4 z2*&-i=23 = 3X(2+ 1) = 9 ,.2lne + 2(g) i = 13 ,故选 A.(2011.烟分调研)设偶函数/(x)在(0, +8)上为减函数，且/(2)=0,则不 等式更的解集为()A. (-2,0)U(2, +8)B. (一8, -2)U(0,2)C. (-8, -2)U(2, +8) D. (-2,0)U(0,2)答案BI解析丸x)在(0 , + 8)上为减函数

8、，且共2)=0 ,_/(X)+ /( - X).,.00 , x2 时,/(x)0化娉0 ,a0 x0-W U)0 -，0X2 或 x - 2，故选 B.11.(文)(2010山东青岛)已知函数/U)=loga(x+与的大致图象如图，其中、 b为常数，则函数g(x)=+b的大致图象是()答案B解析由图象可知，於）为减函数且。勺（O）vl ,故01 ,故选B.（理）（2010.湖南湘潭市）若指数函数/a）= （a0,图象上的任意一点P（xo,加）处的导数都大于零，则函数），=喘的图象的大致形状是（）答案C解析由题可知,f（x）=是单调递增函数，所以6/1 ,又因为），= =LA Iax , a0

9、,画图知其图象的大致形状为C.-加，x vO点评考查指对函数的图象与性质是常见命题方式，解答此类问题关键是 准确把握指数函数），=与对数函数logd的基本性质与图象特征，再结合平 移等其他知识综合考察后作出判断，请再练习下题：（2011.辽宁沈阳二中阶段检测）若函数於）=桁 -“rgO且”1）在（-, + 8）上是单调递增的奇函数，则g（x）=logn（A + k）的图象是（）答案C分析先根据函数/(X)=kax - a v(t/0且。W 1)是奇函数确定攵值，再根据其单调性确定。值的范围，然后按照函数图象的变换方法进行判断.解析,.函数,户kaK-a-x(a0且1)是奇函数，.犹-x)= -

10、/对于任 意R恒成立,即kax - ax = ax - kax对于任意xGR恒成立,即(k - 1)( + a -x) = 0对于任意a R恒成立，故只能是k=1 ,此时函数於)=-。-x ,由于这 个函数单调递增，故只能是.函数g(x) = l。劭(x+ 1)的图象是把函数y = logflx 的图象沿x轴左移一个单位得到的，故正确选项为C.点评本题可以利用奇函数在x=0处有定义时，式0) = 0直接求出k值.12. (2010.宁夏银川一中)已知函数/(x)=f4x+3,集合 M=(x, y)!/W+ TOC o 1-5 h z 7(y)0且W1）满足/（9）= 2,则人3。）=.答案3I

11、解析寸=2 , .-.109 = 2 ,= 3 , .依”）= 1咕3。=。= 3.（理）（2011.山东省实验中学诊断）函数产一代0,且“W1）的图象恒过定点 A,若点A在一次函数y=?x+的图象上，其中机，心0,则的最小值为 答案4解析当 x = 1 时，y =储/=1 ,.,工（1J）,由题意知，? + = 1 ,/0 , n0 , TOC o 1-5 h z 11 （11nm一十 二 H + 二（？ + ）= 2 + + m n m m n力2 + 2、区H = 4等号在m = n =:时成立， f 9 t I I l4%最小值为4.15. （2011山东潍坊诸城淀义：F（x, y）=

12、/（A0, y0）,已知数列如满足： =黄亍若对任意正整数%都有41*（2N*, 为常数）成立,则 k的值为答案I2/r解析由F（x , y）的定义知，斯=u（WN） . 对任意正整数，都有anak 成立，.，为数列3中的最小项，由指数函数与南函数的增大速度及。产2 , s 88二1 , 3 = , “4 = 1 知，当。4 时，恒有.,对,有二成立.（文）（2010辽宁锦州）用二分法求方程2一2犬一5=0在区间2,3上的近似 解，取区间中点即=2.5,那么下一个有解区间为.答案2,2.5解析令於）-2x-5 /.y（2） = - KO J（2.5） = y0 ,-在区间2,2.5 内有零点.

13、（理）设函数/U） = Ldr+Zu+c,给出下列4个命题：=0, c0时，方程共x）=0只有一个实数根；c=0时，y=/U）是奇函数；y=/U）的图象关于点（0,。）对称；函数/U）至多有2个零点.上述命题中的所有正确命题的序号是.答案I解析当=0时，於户A lxl + c=0 ,结合图形知,/W=0只有一个实数根， 故正确；当c = 0时，flx） = xx + bx , /（- a） = - fix） , y = /是奇函数，故 正确；产/的图象可由奇函数段）=xlxl +法向上或向下平移Icl而得到，产外） 的图象与丁轴交点为（0 , c）,故函数y=4工）的图象关于点（0 , c）对

14、称，故正确; 方程hlx - 5x + 6 =。有三个解-6、2、3 ,即三个零点,故错误.三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.）.（本小题满分12分）（文）（2011.华安、连城、永安、漳平龙海，泉港六校 联考）已知集合从二炫酎一级一？在。，xGR）, 8=口1?-2a+?24忘0, xGR,(1)若AA8 = 0,3,求实数?的值； 若A墨通，求实数?的取值范围.解析A = M-lWxW3B = xl？ -+ 2).(1).ACB = O,3,in -2 = 0m = 2.e.f，.二阳=2.m + 223？21(2) rB =- 2 或xm

15、+ 2AQ rB t . .m - 23 或 m + 25 或 m - 3.(理)(2011.山东潍坊模拟)已知全集U=R,非空集合= xl;二二尸0, Bxcr2=y).(1)当时,求Q8)GA；(2)命题p： xGA,命题/ xGB,若夕是的必要条件，求实数。的取值范 围.91x - 25 - 41解析(1)当 a = 5时 / A = 30 = xl2x|) r B = xj-0 = 的-51 9s.(：t/8)r)A = 川仁5或启工 Cl x2x=3卜丫时，函数J(x)在化2攵)内是否存在零点.解析当攵=0时，段)二7 J=- 1 ,令/ (x) = 0 得，x = 0 ,当 x0

16、时 J (x)0 ,於)在(-8,0)上单调减，在0 , + 8)上单调增.：/(X)min =/()= 1 /,对,於)21 ,於)-120恒成立,欲使g(x)定义域为R ,应有心-1. + 2。,得 B =xax2 ,即时,A = x2j：3a + 1 za2 + 2N3c/ + 1当 3a + 1 = 2 ,即。=3时,A =。，符合题意； 当 3a + 1 2 ,即 4Vg时,A = x3a + lv2).1-3 l 时，f(x) = ex-k-x J (x) = ex-k- l0 在(七 2 6上恒成立.於)在(攵,2k)上单调增.又烟二淤-攵=1 *0 ,fllk) = e2k -

17、k - 2k = ek - 2k ,令 h(k);J- 2k ,-.7? (k) = ek - 20 ,./?伏)在 kl 时单调增，:.h(k)e - 20 ,即/(2k)0 ,由零点存在定理知，函数於)在化2攵)内存在零点.(理)(2010厦门三中阶段测试)已知於)=向+/一bx.(1)若函数/U)在其定义域内是增函数，求。的取值范围；(2)当=1时，设g(x)=/H) Zv2,求证函数g(x)只有一个零点.解析.於)在(0 , + 8)上递增,./ a)= ； + 2x-20 ,对x(0 , +8)恒成立， 人即/启1 + 2y对工(0, +8)恒成立，二只需 4,+ 2%)min /,

18、A0 ,.J+ 2x22爪,当且仅当X=当时取“二”，.力W2啦,.b的取值范围为(-8,2班.),(2)当 b- - 1 时,g(x)-fix) -2x2 = n.x-x2+x ,其定义域是(0 , + 1, 1g (x)=- - 2x+ 1 人Zr2 - x - 1 (x - 1 )(2x + 1)二.-二. ，令g(Zv+l)(x- 1) (x) = 0,即-二。，当 00 ；当 xl 时，g (x)0 ,函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1 , + 8)上单调递减，.,.当 xW 1 时，g(x)vg(l),即 g(x)0内随机任取一点(小b).求函数y=/(x)在区间1

19、,10+ 8)上是增函数的概率.解析上e尸，aWO.函数於)=-4法+ 1的图象的对称轴为x 二子，要使f(x) = ax1 - 4bx + 1在区间1 , + 8)上为增函数，当且仅当6/0且1 ,即2/?Wa.若。=1,则 b=-2, - 1 ；若，i = 2 ,则人=-2 , - 1,1 ；若。=3 ,则=-2 , - 1,1 ；若。=4，则b= -2 , - 1,1,2 ；若。=5 ,则人=-2 , - 1,1,2.所求事件包含基本事件的个数是2 + 3 + 3 + 4 + 4=16.16 4.所求事件的概率为爱4由条件知0 ,.,同（1）可知当且仅当2ba且心0时, 函数/（x） =

20、 aF - 4bx + 1在区间1 , + 8）上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域（+-8W0心0卜为“OAB ,所求事件构成区域为如图阴影部分.b06/ + /? - 8 = 0由：a - 2b = 0.18X 8 义一所求事件的概率为p = 7-=1.5X8X8 .20.（本小题满分12分）（2010广东省中山市四校联考）“512”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域A8C。内建。!1c一矩形（与原方位一样）的汶川人民纪念广场（如图），另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用，经测量AB= : JL100m, BC=80m, AE=30m, Af=20m,如何设计才能使广场面积最大？解析建立如图所示的直角坐标系z则（30,0）,尸（0,20），线段EF的方x v程是元+方=1 (0 x0 得，10-正1丫10 +8.XN” ,.30,且的图象 x 1关于原点对称.求m的值；(2)判断人。在(1, +8)上的单调性，并利用定义证明.解析(1).兀r)的图象关于原点对称, x) = -f(x),+ mx x - 1、Jogn= logn，= 1 -/X2 = 1 - X2 ,-x - 11 - mx.(m2 - 1)二0