14.5等腰三角形的性质

1、14.5等腰三角形的性质图片欣赏1、还记得等腰三角形的概念吗？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 如图：在ABC中,如果AB=AC，它的六个元素分别又有什么特殊的名字？ABC(1)相等的两条边都叫做腰。腰腰底边(2)另一边叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角A叫顶角。(4)腰与底边夹角B、C叫底角。1.若等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为10cm，则三角形的周长是_cm2.若等腰三角形的一边长为6cm，一边长为10cm，则三角形的周长是_cm3.若等腰三角形的一边长为5cm，一边长为10cm，则三角形的周长是_cm练一练 22 22或26 25二、等腰三角形性质ABCD3、你能否利用手中的等

2、腰三角形，通过动手操作说明两个底角相等呢？ 1、上学期学过了对称性，等腰三角形有什么对称性？2、通过实验操作说说等腰三角形对称轴是哪条直线. 二、等腰三角形性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；ABD通过操作发现：（2）等腰三角形的两个底角相等.CB你能否用几何说理来说明等腰三角形的两个底角相等呢？ 二、等腰三角形性质ADCB已知ABC是等腰三角形，且AB=AC，说明B=C的理由.解：作BAC的平分线AD交BC于点D， BAD=CAD（角平分线的意义）.在ABD与ACD中，AB=AC（已知）， BAD=CAD（已证）， AD=AD（公共边）， ABDACD(S.A

3、.S).B=C（全等三角形的对应角相等）.在ABC中 AB=AC（已知） C=B(等边对等角)等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）如下图所示，若 则下列结论正确的是_想一想：在ABC中，ABAC，12.则线段BD、CD的数量关系，线段AD、BC的位置关系. BD=CD，ADBC 是顶角BAC的_线，线段AD 是底边BC边上的_线， 是底边BC边上的_.角平分中高等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,简称等腰三角形的三线合一等腰三角形的性质2在ABC中 AB=AC，1=2（已知） BD=CD，ADBC(等腰三角形的三线合一)等腰三角形的顶角平分

4、线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）在ABC中 AB=AC，BD=CD（已知）ADBC，1=2(等腰三角形的三线合一)在ABC中 AB=AC，ADBC（已知） BD=CD，1=2(等腰三角形的三线合一)等腰三角形的顶角平分线_底边且_于底边等腰三角形底边上的中线_于底边且_顶角等腰三角形底边上的高_底边和_顶角平分 平分 平分 平分 垂直 垂直三、等腰三角形性质的应用 （1）已知在ABC中，AB=AC，B=70， 则C=_,A=_。ACB70三、等腰三角形性质的应用 （1）已知在ABC中，AB=AC，B=70， 求C=_,A=_。ACB70解：AB=AC (已

5、知)， C=B (等边对等角) B=70 (已知)， C=70 （等量代换） 又A+B+C=180(三角形内角和180), A=40 （等式性质）.三、等腰三角形性质的应用 变式：已知ABC是等腰三角形，且有一个 内角为70，那么其他的两个内角的度 数为 。 ACB这类问题需要分类讨论.70、40或55、55。思考：把变式中的70改为100，那么另外两内角是_在等腰三角形中若已知一个内角，即可求出其它内角的大小.40、40_三、等腰三角形性质的应用 （3）如图，已知AB=AC，BAC=110， AD是ABC的中线， (1)求1和2的度数. (2)ADBC吗？解：(1) AB=AC, AD是ABC的中线（已知） （等腰三角形三线合一）. BAC=110（已知） 1=2=55 （等式性质） ABC12DAB=AC 且 AD 是BC上的中线 AD BC (等腰三角形的三线合一)(2) ADBC变式：如图，ABC中，ABAC.（1）已知ADBC，且BD7cm，求BC的长.（2）已知BDCD，155，求BAC的度数. 小结（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线、底边中线所在的直线，也可以说成是底边上