江苏省泰州市

1、 江苏省泰州市2011届高三第一次模拟考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 总分：160分）填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填入答题卡填空题的相应答题线上。）1双曲线的离心率是 。2命题“”的否定是 。3设是虚数单位，若是实数，则实数 。4已知集合，若，则 。5某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 。开始开始a256开始a输出a结束是否第8题a26设，则在区间上随机取一个数，使的概率为 。7设函数，若曲线在点处的切线方程为

2、，则 。8右图是一个算法的流程图，则输出的值是 。9设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是 。（填序号），；，；，。10数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和 。11过直线上一点作圆的线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 。12已知正实数满足，则的最小值为 。13已知函数，若，且，则的取值范围为 。14已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 。（用表示）二、解答题：（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：平面;（2）求证：;（3）

3、若内的点满足平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）16（本小题满分14分）已知，。（1）若，记，求的值；（2）若，且，求证：。17（本小题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18（本小题满分16分）如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满足。（1）试求点的轨迹的方程；（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。19（本小题满

4、分16分）已知在直角坐标系中，其中数列都是递增数列。（1）若，判断直线与是否平行；（2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为求证：也是等差数列；（3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。20（本小题满分16分）已知常数，函数（1）求的单调递增区间；（2）若，求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案一、填空题1 ；2 ；3 ；4 ；5；6 ；7 1；8 ；9 ；10；11 ；12 ；13 ；14二、解答题15 在中，为的中点，（1分）又平面平面，平面，平面平面，平面（5分），为的中点，（6分）由

5、，又，平面，平面（9分）又平面，即 （10分）取、的中点、，所有的点构成的集合即为的中位线（14分）16 ， （3分） （5分） （7分），（9分）又，（12分） （14分）17由已知第7天的销售价格，销售量 第7天的销售收入 （元） （3分）设第天的销售收入为，则（6分）当时，（当且仅当时取等号）当时取最大值（9分）当时，（当且仅当时取等号）当时取最大值 （12分）由于，第2天该农户的销售收入最大 （13分）答：第7天的销售收入2009元；第2天该农户的销售收入最大 （14分）18 由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆 （2分）且半焦距长，长半轴长，则的方程为（5分）若点在曲线上，则设，则，

6、（7分）代入，得，所以点一定在某一圆上 （10分）由题意 （11分）设，则因为点恰好是线段的中点，所以 代入的方程得联立，解得，（15分）故直线有且只有一条，方程为 （16分）（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）19 由题意、， （2分），与不平行 （4分）、为等差数列，设它们的公差分别为和，则，由题意（6分） ，（8分），是与无关的常数，数列是等差数列 （10分）、，又数列前项依次递减，对成立，即对成立（12分）又数列是递增数列，只要时，即即可又，联立不等式，作出可行域（如右图所示），易得或（14分）当时，即，有解；当时，即，有解数列共有个（16分）另解：也可直接由得又，则或下同20当时，为增函数 （1分）当时，=令，得（3分）的增区间为，和（4分）由右图可知，当时，在区间上递减，在上递增，最小值为；（6分） 当时，在区间为增函数，最小值为；（8分）当时，