2.5.1矩形的性质

1、2.5.1 矩形的性质1平行四边形有哪些性质？2有几种方法可以判定四边形是平行四边形？3平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心在哪？复习提问矩形的定义和性质一、知识回顾平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形学习目标1、理解和掌握矩形的定义及性质，（重点）2、掌握矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，并能运用此性质，（难点）3、灵活运用矩形的性质解决相关的问题。 在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？图2-41新课导入矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.

2、矩形有一个角是直角推进新课平行四边形平行四边形1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？动手试一试矩形的定义和性质在操作过程中,请你思考下列问题:结论 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分. 如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？动脑筋图2-42图2-42如图，四边形ABCD是矩形，于是有 AB=DC， CBA=BCD=90 ， BC=CB.因此 CBABCD. (SAS)从而 AC=BD.即矩形的对角线相等.图2-42结论矩

3、形的对角线相等.由此得到矩形的性质：如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，AC = 4 cm， AOB = 60. 求BC的长.例1图2-43典例分析解 ABCD是矩形，从而 AOB是等边三角形. AB=OA=2cm.又AOB = 60， ABC = 90， 在RtABC中，图2-43在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？ 图2-44 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.BCDAOFE 过点O作直线EFBC，且分

4、别与边BC ，AD相交于点E，F. 由于 ，因此OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线. 由于ADBC，因此EFAD. 同理，直线EF是线段AD的垂直平分线. 因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFE 类似地，过点O作直线MNAB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFEMN结论矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.由此得到：已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60，求矩形的各边长. 1. 答：矩形的各边长分别为1cm和 课后练习2. 如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质 说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于 斜边的一半.证明 四边形ABCD是矩形， 从而OA=OC ，