22.6三角形、梯形的中位线

1、22.6 三角形的中位线执教者：杨桂梅 1、分别取AB、AC的中点D、E,连结DE;2、沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。ABCDE连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图，线段DE是连接ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线。（二层含义）1.三角形有三条中位线； 2.三角形的中位线和三角形的中线不同。EDFACB你还能画出几条三角形的中位线？在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。猜想并验证：中位线DE与BC在位置和数量上各有怎样关系？即：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半

2、。ABCDE 已知：在ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证：DEBC,DE= BC.21EABCDF三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.EABCDDE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) DEBC，DE= BC.21三角形中位线定理几何语言：(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)如图，已知AD=DB，AE=EC, （1）如果DE=2，那么BC= ;（2）如果1=40度，那么B= 度;（3）取BC中点F ，连接DF、EF， 若AB=7,BC=5,AC=4,那么DEF的周长为 ； 若DEF的周长10，那么ABC的周长为 若ABC 的面积12，那么DEF的面积为

3、1、试一试（口答）FABC 与DEF的周长之间什么关系？面积呢？44082032、已知：如图，点O是ABC内的任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点。求证：四边形DEFC是平行四边形。 3、已知：如图，ABC中，AD BC，垂足为D, E、F、G分别是AB、AC、BC的中点。试判断四边形EFDG的形状，并说明理由课 堂 小 结请大家谈谈这节课有什么收获？作业：练习册22.6（1）3、已知：如图，ABC中，BD 平分ABC， ADBD,垂足为D, F是AC的中点。（1）求证：DEBC（2）若AB=5，BC=8，求DE的长拓展与探究 已知：如图，点D是ABC 边AB的中点，过点

4、D作DEBC，交AC于点E，你认为点E一定是AC的中点吗？并说明理由。已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC,P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点。求证： PMN是等腰三角形。ABCDNMP如图，EF为 ABC的中位线，BD平分 ABC,交EF于点D,AB=4，BC=6.求DF的长。ABCEDF例1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGH1.E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 2.要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接AC点E、F分别是边AB、

5、BC的中点同理得： 四边形EFGH是平行四边形 答： 四边形EFGH为平行四边形。提示： 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGH例1.变式1：若AC=BD, 四边形EFGH是什么图形？变式2：若ACBD, 四边形EFGH是什么图形？变式3：若AC=BD,且 ACBD, 四边形EFGH是什么图形？由此，你得到什么结论？ （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么

6、？菱形矩形正方形ABCD变式训练EFGHEEAABBCCDDFFGGHH结 论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形 实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线. （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形学以致用：抢答（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？学以致用：抢答已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则 (1)四边形EFGH是（ ）(2）请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。ABCDEFGH(3) 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。挑战自我（逆向思维）平行四边形AC=BDACBD当堂检测 1。如图（1）ABC中， AB=6， AC=8，BC=10， DEF分别是ABACBC的中点 则DEF的周长是 . 3如图ABC中，DE是中位线，AF是