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3.2.4二面角及其度量向量法求二面角大小高二数学组郭 庆二面角的定义：半平面二面角的棱，从一条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的面这两个半平面叫做如何做二面角的平面角？OAB如图：称为二面角的平面角二面角平面角的范围：2探究方法问题1：二面角的平面角 能否转化成向量的夹角？OAB问题2：求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量 与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两 个半平面的法向量有没有关系呢？OAB设二面角的平面角的大小为 ，的法向量分别为，且所成角为OABOABOAB问题3：法向量的夹角和二面角的大小什么时候相等，什 么时候互补？2探究方法OABOABOABOAB当法向量一个指向二面角内，一个指向二面角外时：当法向量同时指向二面角内或外时：3例题精讲例题：长方体 中， 求：二面角 的余弦值为？ABCD总结：利用法向量求二面角大小的一般步骤：4巩固练习练习1：四棱锥 中，底面ABCD是边长为2的正方形， ，E为BC的中点 求：二面角 的余弦值4巩固练习练习2：如图：直三棱柱 中， ， D是棱 中点， （1）证明： （2）求：二面角 的正弦值5小结6思考题例题：长方体 中， 试问：棱AB上是否存在点E，使二面角 的平面角的大

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