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1、t0tho最高点单调递增h (t)0单调递减h (t)0,右侧f,(x)0.函数y=f(x)在点x=h的函数值f（h）比它在点x=h附近其他点的函数值都小, f , (h)=0,而且x=h附近的左侧f , (x)0.极值的定义:设函数y=f(x)在x=g、h及其附近有定义，(1)如果在x=g处附近的所有点，都有f(x)f(h),则称f(h)是函数y=f(x)的一个极小值。h称为极小值点。极大值点与极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值若函数y=f(x)在定义域内可导，那么在g、h处取得极值的充分条件是什么？ xXgf(x) f(x) xXh f(x) f(x) yxO极小值极大值增极大

2、值减f(x) 0f(b) =0f(x) 0ghf(x) 0减极小值增 充分条件: 充分条件:探究1:导数为0的点是否一定是极值点?对函数概念的剖析： 可导函数极值点的导数为0（必要条件），导数为0的点不一定是极值点（非充分条件）。函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的探究2:极大值一定是函数f(x)在其定义域内函数值最大的点吗？探究3：函数f(x)在定义域区间内，极大值和极小值的个数唯一吗？极大值一定比极小值大吗？ 一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值 极大值与极小值没有必然的大小关系(如图(1)例1 求函数 的极值

3、.练习：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f (x)左正右负，则f(x)为极大值； 若 f (x)左负右正，则f(x)为极小值+-x0-+x0求导求极点列表求极值例、 若f(x)=ax3+bx2-x在x=1与 x=-1 处有极值.求a、b的值？一个概念，两类题型，三项注意极小值点极大值点mnmn已知函数，求极值(点）。已知极值点，求参数值。求极值点时要注意： （1）确定定义域 （2）检验f(x)=0的根两侧的导数值符号已知极值点时要注意： （3）解完方程后的检验8总

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