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文档简介

1、制作人:赵莉莉导入新课-感知数学从视频中捕捉数学关键词导入新课-认识数学这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ADBCEFGHba导入新课-认识数学，解模探究ADBCEFGHba重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab新课导入-学习数学，建模探究动手实验活动新课学习-两个不等式的联系当且仅当a=b时取“=”号基本不等式的文字语言：两个非负数的算术平均数不小于几何平均数新课学习-基本不等式的几何意义探究：如右图，AB是圆的直径，点

2、C是AB上一点，AC=a,BC=b过点作点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？（1）图中你能找到长度为 与 的线段吗？它们分别有什么几何意义呢？（2）移动点C在线段AB上的位置，你有什么结论呢？新课学习-基本不等式的证明之几何视角几何意义：半径不小于半弦新课学习-基本不等式与重要不等式的对比重要不等式基本不等式公式内容前提条件a,b是实数a0,b0左右结构特点两个数平方和与积的关系两个正数的和与积关系等号取到的条件当且仅当a=b当且仅当a=b特征数字22一正二定三相等实战演练实战演练-变式1纠错：实战演练-变式2纠错：编一编：实战演练-变式3实战演

3、练-练一练 练1运用基本不等式求最值的限制条件一正二定三相等例2（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长宽各多少时，所用篱笆最短最短的篱笆是多少？探究：正实数x,y，若积xy是定值p，则当且仅当( )时，和x+y有最( )值( )结论：积定和最小实战演练-用一用 因此，这个矩形的长，宽都10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？探究：正实数x,y，若和x+y是定值，则当且仅当( )时，积xy有最小值( )结论：和定积最大实战演练-用一用因此，这个矩形的长、宽都为9m时菜园的面积最

4、大，最大面积是81m2练2:（1）直角三角形的面积为50，两条直角边各为多少时，两直角边的和最小？最小值为多少？设两边分别为x,y，则xy= , x+y . （2)用20cm长的历铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？（1）已知x、y都是正数，求证：（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3. （1）已知x、y都是正数，求证：（xy）（x（332y2）（x3y3）x3y3. 课堂小结基本不等式兄弟同根生，算术平均数，几何平均数，和积轮流转，积定和最小，和定积最大正定且相等，运用要谨记。趣味数学年轻聪明的王子想买商人手中的宝石，商人拿出一个制造不精确的天平（天平两臂的长度不相等），商人想出了一个自认为很公平的办法先把宝石放

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