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文档简介

1、直线(zhxin)的倾斜角与斜率现代中学(zhngxu) 陈金华共二十七页预备(ybi)知识共二十七页问题(wnt)请观察以下三个方程所表示的直线,并说说它们的关系过相同点P,倾斜(qngxi)程度不同如何确定一条直线? 两点确定一条直线如果只给出一点,要确定这条直线还应增加什么条件? 直线的倾斜程度如何刻画直线的倾斜程度呢? 复习引入:1P共二十七页规定(gudng),当直线和x轴平行或重合时,倾斜角为0.定义:当直线 与x轴相交时,取x轴作为(zuwi)基准,x轴正方向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角.直线倾斜角的定义的两个要点: (1)以x轴的正方向作为参考方向(始边);

2、 (2)直线向上的方向作为终边; 倾斜角的取值范围是:直线的倾斜角思考:每一条直线对应着一个确定的倾斜角,每一个倾斜角对应着一条确定的直线吗?共二十七页1.一条(y tio)直线的位置由哪些条件确定呢?(1)已知两点可以(ky)确定一条直线思考:(2)直线上的一个定点+它的倾斜角,二者缺一不可共二十七页下列四图中,表示(biosh)直线的倾斜角的是( )练习(linx): ABCDA 共二十七页日常生活中,还有没有(mi yu)表示倾斜程度的量?前进量升高量问题(wnt)共二十七页共二十七页二、直线(zhxin)的斜率:前进升高xy01、定义: 直线倾斜角的正切值叫直线的斜率(xil).用小写

3、字母 k 表示,即: ktan.ktan. 当直线倾斜角为 时, 它的斜率存在吗?tan共二十七页练习:已知直线(zhxin)的倾斜角,求直线(zhxin)的斜率:共二十七页定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即:OXY当=00 时,k= 0(如L1)当00900时,k0 (如L2)L1L2当=900 时,k不存在(cnzi)(如L3)当9001800时,k0(如L4)L3L4斜率k是一个(y )数值,它可以是任意实数。2.当为直角时,直线斜率不存在,但并不是直线不存在.直线的斜率共二十七页判断下列命题是否正确:1.如果直线(zhxin) L

4、的倾斜角是,则它的斜率为tan.( )2.与y轴平行的直线没有倾斜角.( )3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.( )4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在. ( )5.两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 ( ) 直线(zhxin)的斜率共二十七页xyol1l2l3看看这三条直线,它们斜率的大小(dxio)关系是什么?想一想共二十七页率的定义 Ktan求出直线的斜率;如果给定直线的倾斜角,我们当然可以根据斜率如果(rgu)给定直线上两点坐标,直线是确定的,倾斜角也是确定的,斜率就是确定的,那么又怎么求出直线的斜率呢?即已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1x2),求直线P1P2

5、的斜率 直线(zhxin)的斜率共二十七页探究:由两点确定(qudng)的直线的斜率如图,当为锐角(rujio)时, 能不能构造一个直角三角形去求?锐角 共二十七页如图,当为钝角(dnjio)时, 钝角(dnjio) 共二十七页思考(sko)?xyo(3)yox(4)1、当 的位置对调时, 值又如何呢? K的值不变共二十七页思考(sko)?2、当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述(shngsh)公式还适用吗?为什么?答:成立,因为分子为0,分母不为0,K=0 共二十七页3、当直线(zhxin)平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?思考(sko)?答:不成立,因为分母为0。共二

6、十七页经过两点的直线的斜率公式:(1) 当x1=x2时,公式不适用(shyng),此时=900(2) 直线(zhxin)的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示公式的特点:(3) 与两点的顺序无关;共二十七页 、如图,已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这 些直线的倾斜角是什么角?yxo.ABC 直线(zhxin)AB的斜率直线(zhxin)BC的斜率直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角.直线BC的倾斜角为钝角.解: 直线AB的倾斜角为零度角. 例1共二十七页1.求经过(jnggu)下列每两个点的直线的斜率: C(10,8),D(4,-4)

7、P(0,0), Q(-1, )练习(linx)反馈共二十七页解:共二十七页斜率关于(guny)倾斜角的图像多知道(zh do)一些9001800共二十七页小结(xioji): 1、直线的倾斜角定义(dngy)及其范围:2、直线的斜率定义:3、斜率k与倾斜角 之间的关系:4、斜率公式:共二十七页作业(zuy):P89 A组2, 3, 4, 5谢谢(xi xie)大家!共二十七页内容摘要直线(zhxin)的倾斜角与斜率。规定,当直线(zhxin)和x轴平行或重合时,倾斜角为0.。直线(zhxin)倾斜角的定义的两个要点:。(1)以x轴的正方向作为参考方向(始边)。思考:每一条直线(zhxin)对应着一个确定的倾斜角,每一个倾斜角对应着一条确定的直线(zhxin)吗。(2)直线(zhxin)上的一个定点+它的倾斜角,二者缺一不可。练习:已知直线(zhxin)的倾斜角,求直线(zhxin)的斜率:。切值叫做这条直线(zhxin)的斜率.斜率通常用k表示,即:。当=00 时,k= 0(如L1)。当00900时,k0 (如

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