新生课-概率论资料

1、(国家(guji)重点学科)Central South University中 南 大 学概率论与数理统计(sh l tn j)刘再明 教 授共七十五页概率论与数理统计(sh l tn j)国家重点学科四、人才培养目标(mbio)及特色三、专业介绍和知识体系二、概率论的应用一、概率论发展简史五、学习任务和学习方法共七十五页一、概率论发展(fzhn)简史 从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经(y jing)认识到随机现象在生活中的作用。但他们是把随机性看作是破坏生活规律、超越人们理解能力的东西，没有认识到随机性也可进行研究，即不确定性也可以度量的问题。1，概率论的起源共七十五页概率论发展(fzh

2、n)简史 概率论起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现(chngxin)一定的规律性, 卡丹诺为此还写了一本论赌博的小册子。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 荷兰数学家、物理学家惠更斯（Huygens）于1657年发表了关于(guny)概率论的早期著作论赌博中的计算。在此期间，法国的费马（Fermat）与帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则。惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形。共七十

3、五页概率论发展(fzhn)简史2，概率论的发展： 古典概率时期 （十七世纪） 概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。这一时期被称为(chn wi)组合概率时期，计算各种古典概率。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 初等概率时期 （十八世纪） 18世纪是概率论的正式形成和发展时期。 1713年，伯努利（Bernoulli）的名著推想的艺术发表。在这部著作中，伯努利明确指出了概率论最重要的定律之一“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论(lln)化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论(lln)概括。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 继伯努利之

4、后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了机遇原理(yunl)。书中提出了概率乘法法则，以及 “正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础。 1706年法国数学家蒲丰（Comte de Buffon）的偶然性的算术试验完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率的尝试。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 欧拉（Euler）将概率论应用于人口统计和保险，写出了关于死亡率和人口增长率问题的研究，关于孤儿保险等文章； 泊松（Poisson）又将概率应用于射击的各种问题的研究，发表了打靶概率

5、研究报告(bogo) 总之，概率论在18世纪确立后，就充分地反映了其广泛的实践意义 共七十五页概率论发展(fzhn)简史 通过伯努利和棣谟佛的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，这就把概率论的特殊发展同数学的一般发展联系(linx)起来，使概率论一开始就成为数学的一个分支 但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 分析概率时期 （十九世纪） 19世纪概率论朝着建立完整的理论体系和更广泛的应

6、用方向发展(fzhn)。其中为之作出较大贡献的有：法国数学家拉普拉斯（Laplace）和泊松(Poisson)，德国数学家高斯（Gauss），英国物理学家、数学家麦克斯韦（Maxwell），美国数学家、物理学家吉布斯（Gibbs）等。概率论的广泛应用，使它于18和19两个世纪成为热门学科，几乎所有的科学领域，包括神学等社会科学都企图借助于概率论去解决问题。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 拉普拉斯（laplace)，1812年出版分析的概率理论(lln)：1. 将古典概率论推向近代概率论2. 明确给出了古典概率的定义3. 引入强有力的数学分析工具4. 建立了观测误差理论和最小二乘法5. 证

7、明了“棣莫弗拉普拉斯定理” 共七十五页概率论发展(fzhn)简史 法国数学家泊松(Poisson)通过研究, 发现了在概率论中占重要地位的一个分布泊松分布。他还推广了大数定律, 在1837年他的关于民型审判的概率研究著作中, 第一次提出了“大数定律”这一名称。泊松还是第一个把概率论用到解决(jiju)射击问题上的数学家。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 德国数学家高斯是历史上伟大数学家之一, 他的名字在数学史上与阿基米德、牛顿、欧拉等并列。1809年, 高斯发表他的名著天体沿圆锥曲线绕日运动的理论, 书中首次叙述了在统计学中十分重要的最小二乘法原理。这个原理数学家勒让德在1806年曾谈及过

8、, 但高斯1794年已开始使用。此外, 高斯对正态分布(又名高斯分布)进行(jnxng)了深入的讨论, 并运用于射击和误差理论。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 俄国著名数学家切比雪夫发表的概率论论文虽然只有四篇,但它们对后来概率论的影响是难以评价的。以他的名字命名的切比雪夫不等式给出了在未知分布情况下，随机变量(su j bin lin)与其期望之间差别概率的估计： 。这个不等式在概率论与数理统计中起着十分重要的作用。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 切比雪夫的学生马尔科夫研究了一种离散的随机(su j)序列, 这种序列的特点是“无后效性”。后来人们称之为“马尔科夫链”。广义的理论后

9、来成为一类独立的学科马尔科夫过程。马尔科夫还推广了大数定律和中心极限定理的应用范围。 切比雪夫的另一个学生李雅普诺夫证明了较广泛条件下的中心极限定理。为了证明这个定理, 他创造了特征函数方法。这种方法已成为概率论的基本工具之一。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 现代概率(gil)时期 （二十世纪） 概率论在20世纪再度迅速地发展起来。 20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的概率论基础一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为一个

10、严谨的数学分支。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 随机过程的产生是近代概率论发展的重要标志之一。古典概率论主要研究随机事件(shjin)的概率或随机变量的分布, 而现代概率论则主要研究无穷多个随机变量的集合, 即研究随机过程。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 1907年前后，. Markov研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）。这是一种无后效性随机过程，即在已知当前状态下，过程未来状态与其过去(guq)状态无关。 继马尔可夫链产生后, 柯尔莫哥洛夫建立了马尔可夫过程的一般理论。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 Brown运动是最重要的一类随机过程

11、。它是所有随机过程重要性质的交集。如它是Markov过程，它是平稳独立增量的，它是连续的，它是鞅等。 Brown运动实际上是对植物学家R.Brown所发现现象的一种数学模拟。他发现悬浮(xunf)在液体表面的花粉颗粒会无序地向各个方向运动而无法预测。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 1900年，Bachelier首次(shu c)将布朗运动用于股票价格的描述。 1905年，A.Einstein用自己非凡的物理直觉找到了答案：花粉颗粒的无序运动是因为水分子在各个方向撞击它们的缘故；从而算出了它的增量的分布。 N.Wiener在20年后证明了按这种分布得到的随机过程的轨道实际上是连续的，因此它

12、的确可以认为是花粉颗粒运动的数学描述。所以Brown运动也称为Wiener过程。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 美籍南斯拉夫数学家费勒(Feller)及法国数学家列维(Levy)在极限理论方面开展了一系列有益的研究工作。 1935年,费勒找到了满足中心极限定理的充要条件, 后来数学界(xuji)称这个条件为费勒条件。费勒在马尔科夫过程论的研究中对首先引用半群理论来进行研究。 列维首次提出了无穷可分过程，后来人们称之为“Levy过程”。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 自然界里面许多随机现象(xinxing)展现出来某种平稳性，即其统计特性不随时间的推移而变化，这种过程叫做平稳过程。

13、美国数学家维纳由于研究控制论的需要, 首先讨论了平稳过程的预测理论。1934年, 苏联数学家辛钦建立了平稳随机过程理论。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 20世纪40年代，伊藤清率先对布朗运动引进随机积分，由此建立了概率论的一个新分支随机分析学，不仅在理论方面还是在应用方面，它都是现代概率论的基石。1951年，他引进计算随机微分的伊藤公式，后推广成一般的变元替换公式，这是随机分析的基础定理。同时他发展一般马尔可夫过程的随机微分方程(wi fn fn chn)理论。由于“他对纯概率论和应用概率论做出了奠基性的贡献，特别是随机微积分的建立”，于1987年，他获得了沃尔夫数学奖。2006年，他获

14、得了首届“高斯奖”。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 另一类有重要意义的随机过程是“鞅”，布朗运动也是其特例。鞅论的奠基人是美国概率论学派的代表人物Doob，从1950年开始对鞅概念进行了系统研究从而使鞅论成为一门独立分支，他使随机过程的研究进一步抽象 。近年来由于鞅论的进展，人们(rn men)讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 随机(su j)过程的发展历史当中，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。在随机过程里面的贡献者主要有许宝禄、江泽培、王梓坤、侯振挺、陈木

15、法、严加安、马志明、杨向群等人。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 特别地，我国概率论著名专家马志明院士研究狄氏型与马氏过程的对应关系取得了突破性进展，与人合作建立了拟正则狄氏型与右连续马氏过程一一对应的新框架，并在马氏过程理论、无穷维分析、量子场论、共形空间(kngjin)等领域获得应用，他与Rockner合写的英文专著已成为该领域基本文献。在Malliavin算法方面，他与合作者证明了Wiener空间的容度与所选取的可测范数无关。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 在无穷维分析领域，他与合作者得到紧Riemann流形的环空间上带位势项的对数Sobolev不等式，这是目前国际上该研究方向

16、最好的结果。他还在奇异位势理论、费曼积分、薛定锷方程的概率解、随机线性泛函的积分表现、无处Radon光滑(gung hu)测度等方面获得多项研究成果。 共七十五页概率论发展(fzhn)简史 马氏链著名专家侯振挺教授在齐次可列马尔可夫过程许多方面做出了一系列创造性的工作，对于Q矩阵问题研究一直(yzh)处于国际领先地位。特别是发表于1974年中国科学第二期的论文Q过程唯一性准则，成功地解决了概率界数十年悬而未决的Q过程的唯一性问题，此成果被国际同行称为“侯氏定理”，侯振挺因此获得1978年度国际戴维逊奖。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 2003年他将马尔可夫骨架过程理论应用于排队论的研究，

17、解决了排队论中几十年来悬而未决的GI/G/N排队系统和更为复杂尚无人涉及的排队网络的队长瞬时分布问题等著名难题。 最近，他又利用马氏链的首达概率成功推导(tudo)出了无标度网络度分布的精确表达式。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 研究(ynji)随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法并用。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 1955年, 在美国数学年会上(hu shn), 第一次提出了“应用概率”。这种应用性很强的研究方向,

18、 在日益需要的自动控制和管理学中, 越来越受到人们的重视。应用概率的诸分支又有：排队论、风险理论、可靠性理论、马尔科夫决策过程、对策论、信息论、随机规划、随机图论、复杂网络等等, 还有与其它学科的结合分支：生物卫生统计、军事统计、气象统计、水文统计等。共七十五页概率论发展(fzhn)简史 可以预见, 随着科学技术的发展, 概率论的理论与应用也将得到更大的发展。作为(zuwi)数学的分支, 概率论的高度抽象性、广泛应用性、休系严谨性的特点在发展中将愈来愈明显地显示出来。共七十五页重要的历史人物:(一）奠基人：Jocob Bernoulli，无师自通， Bernoulli 家族的老大，墓碑上刻的是

19、对数螺线(lu xin)，以及“虽然沧桑，依然、故我”。所著推测术是概率论历史上的第一本著，书中“Bernoulli大数定律”是概率论第一个极限定理。(二）De Moive, Laplace 给出了另外一些极限定理（Laplace 是决定论的开创者或集大成者，他那个时代，科学家的荣誉达到了顶峰）。概率论发展(fzhn)简史共七十五页概率论发展(fzhn)简史(三）俄国数学家：切比雪夫，马尔科夫，李雅普诺夫， 列维，辛钦等(四）爱因斯坦（布朗运动的数学刻划），维纳等。(五）柯尔莫戈洛夫 杰出的世界级的大数学家、大教育家，1933年，集合论与测度轮，概率的公理化定义，使得许多含糊和暧昧之处得以(d

20、y)彻底澄清，奠定了坚实的数学基础。共七十五页二、概率论的应用(yngyng) 20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制(z dn kn zh)、地震预报和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率论方法被引入到经济、金融和管理科学，概率论成为研究它们的有力工具。共七十五页概率论与数理统计有广泛(gungfn)的应用： 概率论的应用(yngyng)(1) 金融、信贷、

21、医疗保险等行业策略制定；(2) 流水线上产品质量检验与质量控制；(3) 服务性行业中服务设施及服务员配置；(4) 生物医学中病理试验与药理试验； (5) 食品保质期、弹药贮存分析，电器与电 子产品寿命分析；(6) 矿物探测、环保监 测、考古研究、机械 仿生、地震预测等。共七十五页概率论的应用(yngyng) (7) 物理方面：放射性衰变、粒子计数器等问题(wnt)的研究，都要用到泊松过程和更新理论。 (8) 化学方面：研究化学反应的时变率及影响这些时变率的因素问题、自动催化反应等一些连锁反应的动力学模型，都要以生灭过程（马尔可夫过程）来描述。 共七十五页概率论的应用(yngyng)(9) 公共

22、服务业：许多服务系统，如电话通信、购货排队等，都可用一类概率模型（排队模型）来描述。(10) 在社会科学领域，特别是经济(jngj)学中研究最优决策和经济(jngj)的稳定增长等问题，也大量采用概率论方法。同时它对各种应用数学学科如统计学、运筹学、生物学、经济学和心理学的数学化起着中心作用。共七十五页概率论的应用(yngyng) 概率论已获得当今社会的广泛应用，正如拉普拉斯所说：“生活(shnghu)中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题”。概率已成为日常生活的普通常识的今天，对现实生活中的概率问题进行研究就更显得十分重要。“在过去半个世纪中, 概率论从一个较小的、孤立的课程发展成

23、为一个与数学许多其它分支相互影响, 内容宽广而深入的学科。” 因此，我们必须把概率论作为必备工具, 是科学研究与应用的需求。共七十五页概率论的应用(yngyng)具体实例：（概率论与保险） 目前,保险问题(wnt)在我国是一个热点问题(wnt)。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。 共七十五页概率论的应用(yngyng)题目(tm)： 已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险，在一年里这些人死亡的概率为0.001。每人每年的头一天向保险公司交付保险费1

24、2元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金。求 (1) 保险公司一年中获利不少于10000元的概率； (2) 保险公司亏本的概率。共七十五页概率论的应用(yngyng)解：设一年中死亡的人数为随机变量 ，死亡率为 ，把2500人在一年里是否死亡看成重Bernoulli 试验,则保险公司每年收入为 ，付出 元,则根据中心极限(jxin)定理得:（1） 所求概率为共七十五页概率论的应用(yngyng)（2）所求概率(gil)为 经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为0，这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。共七十五页概率论的应用(yngyng) 概率论存在于生活中的方方面面，随着科学技

25、术的发展(fzhn)，概率论必将越来越显示出它巨大的威力，我们要尽可能地将课本上学习的理论与实际生活联系起来，用概率论的知识来更好地指导我们的日常生活。共七十五页三、专业介绍(jisho)和知识体系1，统计学专业介绍 统计学主要利用概率论建立数学模型，收集所观察系统(xtng)的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。随着数字化的进程不断加快，人们越来越多地希望能够从大量的数据中总结出一些经验规律从来为后面的决策提供一些依据。 共七十五页专业介绍(jisho)和知

26、识体系主干学科：数学、统计学、经济学、管理学。主要课程(kchng)：数学分析、高等代数、空间解析几何、概率统计、数理统计、复变函数、C语言与程序设计、统计软件、西方经济学、应用随机过程、统计计算、数据挖掘、时间序列分析、多元统计与回归分析、可靠性统计与生存分析、金融数学、保险精算学、风险理论、利息理论、抽样调查等。共七十五页专业介绍(jisho)和知识体系 统计学基本理论研究有：概率极限理论及其在统计中应用、树形概率、随机PDE、Levy过程、排队论与随机网络、马尔可夫过程及场论、布朗运动与偏微分方程、随机矩阵、分支(fnzh)过程、大偏差理论、序贯分析和时序分析中的交叉界限问题、马尔科夫过

27、程与狄利克雷表的一一对应关系、函数估计中的中心极限理论、极限定理的稳定性问题、因果关系与统计推断、预测推断、统计学习、模式识别共七十五页专业(zhuny)介绍和知识体系最大似然估计、参数模型中的精确逼近、非参数估计中的自适应方法、多元分析中的新内容、时间序列理论与应用、非线性时间序列、时间序列中确定模型与随机(su j)模型比较、极值统计、贝叶斯计算、变点分析、对随机PDES的估计、可靠性统计与生存分析、函数数据统计分析等。共七十五页专业介绍(jisho)和知识体系 统计学主要应用领域有：社会发展与评价、持续发展与环境保护(hunjng boh)、资源保护与利用、电子商务、保险精算、金融业数据

28、库建设与风险管理、宏观经济监测与预测、政府统计数据收集与质量保证等、分子生物学中的统计方法、高科技农业研究中的统计方法、生物制药技术中的统计方法、流行病规律研究与探索的统计方法、人类染色体工程研究中的统计方法、质量与可靠性工程等。 共七十五页专业介绍和知识(zh shi)体系学科热点研究方向：马尔可夫过程及其相关领域 在马尔可夫过程遍历性研究中，全稳定Q-过程的各种遍历性（如：正常返性、强遍历性、指数遍历性和多项式遍历性等）已有丰富的研究成果，特别是对生灭过程和分枝过程，国内外概率论学者(xuzh)作了深入系统的研究。对于Q-过程极限理论，另一个具有重要意义研究课题是当过程非常返时，如何估计转

29、移函数的衰减速度和次不变测度（或分布）。共七十五页专业介绍和知识(zh shi)体系随机微分方程 随机微分方程由于其广泛的应用，在概率论的研究中占有十分重要的地位。对在经典意义下关于Brown运动的随机微分方程 关于其解的存在唯一性及解的性态的研究，已取得一系列丰富而深刻的成果(chnggu)。而对带跳的随机微分方程 的研究，则是近二三十年才成为引人注目的课题。由于比经典模型能更好地描述实际问题，因此其研究无疑具有重要的理论意义和实际意义。共七十五页专业(zhuny)介绍和知识体系排队论与随机网络 排队论与随机网络是数学运筹学的分支学科(xuk)。它是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛

30、应用于计算机网络, 工业生产, 交通运输, 物流库存等各项资源共享的随机服务系统。主要由输入过程与到达规则、排队规则、服务机构的结构、服务时间与服务规则构成，其主要研究问题是队长、等待时间、和忙期等。 共七十五页专业介绍(jisho)和知识体系数理金融与风险理论 定价理论和投资组合理论是目前数理金融中两个最重要的研究领域，也是人们最感兴趣的研究领域，有大量的文献对这两方面的进行研究。大多是利用随机分析(fnx)、随机微分方程、随机过程的理论来研究。共七十五页专业介绍和知识(zh shi)体系 在风险理论中，有着大量的文献对破产概率及相关函数进行了研究。与破产概率相关函数包括破产时间，破产前的盈

31、余，破产时的赤字等等。处理风险函数的一般方法是首先得到风险函数所满足的积分-微分方程，然后(rnhu)通过解或分析这个积分-微分方程，得到一些有用的结果。共七十五页专业(zhuny)介绍和知识体系 马尔可夫决策过程 Markov决策过程（又称Markov控制过程，或序惯随机优化）是研究随机系统的最优控制问题。其主要研究对象是状态转移结构受控的随机系统。通过引入效益结构（如花费或节约的时间, 资金或其他(qt)资源等），研究根据系统状态的变化如何选取一个“好的”策略，使系统运行的总效益在某种目标下达到最优。主要研究目的是给出“好的”策略存在性条件、计算方法、和实际应用等。 共七十五页专业介绍和知

32、识(zh shi)体系 随机图论 在研究复杂网络中，研究者使用的主要工具(gngj)就是随机图理论。该理论创始于上个世纪40年代。由Erdos等人创立。最早提出的经典随机图模型就是ER模型。在随机图中，边的出现成为概率事件。随机图和经典图之间最大的区别在于引入了随机的方法，使得图的空间变得更大，其数学性质也发生了巨大的变化。 共七十五页专业介绍(jisho)和知识体系 高维复杂(fz)数据的统计理论 现代科学技术发展，使得复杂数据的处理成为众多科学和工程领域的一个普遍现象。复杂数据的高维，信息的堆积重叠，数据的病态和模型的非参数化等，导致产生数据的有效使用、特征的抽取（或变量的选择）、模型的正

33、则化以及异方差等一系列难以处理的问题，给传统的统计方法带来了严重挑战，它不仅是各领域的科学家所面临的棘手问题，也是现代统计学研究的最重要的课题之一。共七十五页专业介绍(jisho)和知识体系 数据智能分析技术 当基于数据进行统计决策时，实际中很难给出YES或NO的答案，寻求最优决策解是我们的目标；基于统计理论的智能分析技术包含许多有效的求解最优决策解的理论和算法，如：聚类分析，判别分析，人工神经网络，支持向量机理论，贝叶斯决策方法(fngf)，决策树方法(fngf)，智能搜索算法，高维数据的有效降维技术,复杂数据的特征提取技术等等。 共七十五页专业介绍(jisho)和知识体系 金融统计学 金融

34、统计学是按照我国金融体系的运行现状和特点，运用各种统计方法对我国金融中的理论问题和现实(xinsh)问题作翔实的分析和研究。主要阐述货币市场和资本市场统计、有价证券的价值分析、通货膨胀的统计、外债监测统计指标体系、证券价格指数体系、证券投资组合研究、VaR模型及其实证分析、金融高频数据及其实证分析、金融风险预警指标体系及其预警方法等。共七十五页专业介绍和知识(zh shi)体系2，专业人才市场需求前景分析 随着我国大型企业的增加，对市场调查人才、数据挖掘与分析人才、统计人才的需求正在逐步增大。金融业的发展也需要很多掌握现代统计分析工具的高级分析人才。政府部门对掌握调研报告(bogo)写作人才的

35、需求也很旺盛，而这些技能正是统计学专业学生的专长。因此，统计学专业学生近几年来很稀缺、紧俏，学生就业的单位通常比较大，职位比较好、待遇较高。共七十五页专业介绍和知识(zh shi)体系 此外，申请出国攻读硕、博士学位，统计学专业是近些年非常热门的申请专业之一，统计学（特别是生物统计学和金融统计学）硕士毕业年薪通常可在10万美元以上。导致申请热门的最主要的原因就是申请者正是听说统计专业在美国(mi u)的就业前景非常好，而且录取难度相对较低，因此无论是统计本专业的申请者还是转专业的申请者都将精力放在这个专业的申请上面。于是就加剧了统计专业的申请竞争力度。共七十五页四、人才培养目标(mbio)及特

36、色1，培养目标 本专业培养具有良好的数学与概率统计素养，掌握统计学的基本理论和方法，能熟练地运用现代统计方法分析数据。培养德智体美全面发展与健康(jinkng)个性和谐统一，富有创新精神、实践能力和国际视野的高素质概率统计专业人才。 学生毕业后，能在企业、事业单位和经济、金融、保险等管理部门从事统计调查、信息管理、数据挖掘、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门从事研究和教学工作。共七十五页人才培养目标(mbio)及特色2，培养成就 学科点在研究生培养中一直注重理论基础的巩固与提高，加强学科交叉(jioch)和应用研究能力的培养。人才培养模式“不拘一格”，注重实效，因材施教，多种培

37、养方式并重，注重对研究生的“引、点、拨”。研究生学位论文质量一直较高水平，多篇学位论文被评为学校和湖南省优秀学位论文。共七十五页人才培养目标(mbio)及特色 非常值得一提的是我院培养的08级学生刘路在数理逻辑方面表现出了很好的基础(jch)，目前研究成果非常突出，已完成多篇高水平学术论文，其中一篇题为“RT22 DOES NOT IMPLY WKL0”的文章解决了国际著名数理逻辑学家Ramsey的一个重大猜想，被Journal of Symbolic Logic期刊（国际符号逻辑学协会会刊）接收发表。共七十五页人才培养目标(mbio)及特色 审稿人意见说“这是许多著名科研工作者过去二十多年一

38、直努力而没有解决的难题”，“给出的方法十分新颖，而且特别简洁，整体证明也非常优美”。该杂志主编美国芝加哥大学数学系Denis R. Hirschfeldt教授在给刘路的Email中也指出“我现在理解你的证明了并且确信它是正确的。我和其他许多人一直对这个问题进行努力但均未取得成功，该问题最终被解决我非常高兴，尤其是你的证明是如此优美”、“我将在编委会上用最高的评价(pngji)来推荐你的论文”。共七十五页人才培养目标(mbio)及特色3，专业特色 本专业主要学数学与统计学的基础理论、基本方法，使学生具有较好的科学素养，接受理论研究(ynji)、应用技能和使用计算机的基本训练，具有数据挖掘、数据处理和统计分析的基本能力；具有扎实的经济学、管理学、计算机、数学和外语知识；具有一定的人文社会科学和自然科学基础；具有较宽的知识面以及向专业深度和广度发展的基本能力。 共七十五页五、学习(xux)任务和学习(xux)方法1，基本要求：(1) 具有(jyu)扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练；