52氢原子的子理论简介

1、上讲内容：物质波波函数及其统计解释不确定关系德布罗意公式薛定谔方程及其在一维无限深势阱中的应用三维：一维：1一 氢原子的薛定谔方程势能函数定态薛定谔方程为本节介绍薛定谔方程应用 三维问题要求： 思路， 重要结论+-r1.建立方程(电子在核的库仑场中运动)2式中+-xyzor3转化为球坐标分离变量法求解,设 4代回原方程化简，得三个常微分方程:(15-42)(15-47)(15-45)52.求解过程中为了使波函数满足归一化条件和标准条件，自然引入三个量子数 ：n, l, ml主量子数角量子数可取 n 个值磁量子数可取 2l +1 个值称为角谐函数6zxyO体积元dVdrrrddr sin dr

2、sin d概率密度电子在体积元dV中出现的概率3.电子的概率分布径向概率角向概率7 径向概率分布：电子在 r r+dr球壳中出现的概率8 径向概率分布电子在离核 r 不同处，出现的概率不等，某些极大值与玻尔轨道半径 ，说明玻尔理论只是量子结果不完全的近似。9 电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定出现在核外某确切位置，而只给出电子在核外各处出现的概率，其形象描述“电子云”每瞬间氢原子核外电子照片的叠加电子出现概率小处：雾点密度小电子出现概率大处：雾点密度大10 二 量子化条件和量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性1 n-主量子数,表征能量量子化（由15.44

3、、15.47）E 0 能量可连续取值 氢原子电离，电子为自由电子E 0112 角量子数,表征角动量量子化电子绕核运动时的角动量为：（由15.45、15.47） 称为轨道角动量量子数例如，n =2时， =0，1相应的 12即角量子数 l 对氢原子系统能量有影响如果考虑相对论效应13大小次序1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d.原子内电子能级的名称0 1 2 3 4 5 6s p d f g h in1(K)2(L)3(M)4(N)5(O)6(P)7(Q)1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4f5s 5p 5d 5f 5g6s 6p 6d 6f 6g 6h7s 7

4、p 7d 7f 7g 7h 7i14 当氢原子置于外磁场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件3 磁量子数,表征角动量空间量子化磁量子数15Lzzo磁量子数 ml =0, 1， 相应的例如， 时，164 ms 自旋磁量子数,表征电子自旋角动量空间量子化自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量:自旋角动量ms称为自旋磁量子数式中自旋量子数 ，即S17SzS电子的自旋角动量和自旋磁量子数ozSz185 小结 原子中的电子的运动状态可由四个量子数(n, l ,ml , ms) 来表示. 角量子数 l 决定电子的轨道角动量 磁量子数 ml 决定轨道角动量的方向

5、自旋量子数ms决定自旋角动量的方向 主量子数 n 决定电子的能量19n决定电子能量的主要部分0,1,.n-1可取n个值决定电子“轨道”角动量对电子能量有影响决定“轨道”角动量在外场中的取向决定电子“自旋”角动量在外场中的取向“轨道” 运动“自旋” 运动名称符号取 值物 理 意 义对应的经典模型主量子数角量子数磁量子数自 旋 磁量子数 多电子原子中的电子分布也可由四个量子数确定201) 泡利不相容原理一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数同一壳层n 相同 最多最多同一支壳层多电子原子中的电子分布可由四个量子数确定，并遵循以下两个基本原理（p258） 15-11 原子的壳层

6、结构21练习：2. d分壳层电子轨道角动量的可能值为角动量在外场方向投影的可能值为该分壳层最多容纳个电子10181. n = 3时可能出现的轨道角动量为该壳层最多容纳个电子, 15-10 电子的自旋（参见表15.3） 15-11 原子的壳层结构222) 能量最小原理正常情况下，原子中电子趋向于占有最低能级，原子系统能量最小时最稳定 15-10 电子的自旋电子组态： 15-11 原子的壳层结构23 15.9史特恩-盖拉赫实验1、史特恩-盖拉赫实验目的：研究角动量空间量子化无空间量子化： 屏上得连成一片原子沉积存在空间量子化： 屏上得2l + 1条分离原子沉积原子射线在非均匀磁场中偏转24Ag: 5s 分裂不是由于轨道磁矩与外场相互作用引起2. 电子自旋对应的经典模型及解释： 电子绕自身轴自旋，具有角动量，分裂是自旋磁矩与磁场相互作用的结果。实验结果不符，无法用上述三个量子数解释。准直屏原子炉磁铁NS基态原子（l=0;L=0）25概念的提出1924年 泡利提出电子具有第四个自由度，但认为无对应的经典模型。荷兰物理学家埃伦斯非特的学生乌伦贝克、高斯米特提出电子自旋模型，得到埃伦斯