有限元绪论精选

1、有限元分析(fnx)Finite Element Analysis共四十八页有限元方法(finite element method)或有限元分析(finite element analysis)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常(fichng)有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。有限元分析必须包含三个方面：(1)有限元分析的基本(jbn)数学力学原理；(2)基于原理所形成的实用软件；(3)使用时的计算机硬件。共四十八页求解工程技术领域的实际(shj)问题建立基本(jbn)方程和边界条件容易求其解析解答（由于其几何形状、材料特性和外部荷载的复杂性和不规则性）十分困难寻求近似解法就

2、成了必由之路共四十八页有限元的作用(zuyng)是什么？1）减少模型试验的数量； 计算机模拟允许对大量的假设情况进行快速而有效的试验。2）模拟不适合在原型上试验的设计；例如(lr)：器官移植，比如人造膝盖。3）节省费用，降低设计与制造、开发的成本；4）节省时间，缩短产品开发时间和周期；5）创造出更可靠、高品质的设计。共四十八页有限元法 求解偏微分方程初边值问题的有效的数值方法，广泛应用于结构工程分析、传热分析、电磁场、渗流及流体力学、流变学等可以用偏微分方程描述(mio sh)的领域，是工程领域中应用最广泛的一种数值方法。 预修课程 高等数学；材料力学(ci lio l xu)；线性代数；弹性

3、力学 薄板弯曲的弹性曲面方程:共四十八页理论力学(l xu) 研究物体机械运动一般规律的科学 对象: 刚体和刚体系 特征: 无变形、复杂形状的物体材料力学 研究构件(gujin)的承载能力 对象: 简单的变形体(杆、梁) 特征: 小变形、简单形状的物体共四十八页 桁架(hngji)结构共四十八页弹性力学(l xu) 研究弹性物体受力后的变形、各点位 移，内部的应变与应力 对象: 任意变形体 特征: 小变形、任意形状的物体共四十八页有限元法基本思想用一个比较简单的物理模型，即将(jjing)连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，去代替原有的复杂问题，从而进行求

4、解.椭圆封头几何模型 椭圆封头有限元模型 共四十八页共四十八页 有限元：通俗的讲就是对一个真实的系统用有限个单元来描述。 将连续域划分为有限个离散的小部分“单元”，单元与单元之间在共同“结点”处联接(lin ji)起来；在每个单元内函数用已知的简单函数近似，所有量转化为用结点变量来表示，再找到所有这些结点变量应满足的有限维的代数方程组（一般是结点的某种平衡方程），设法求解这个代数方程组，得有限个结点变量，就得到了数值解或近似解。共四十八页有限元法：由于单元（子域）可以被分割(fng)成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。再加上它有成熟的大

5、型软件系统支持，使其已成为一种非常受欢迎的、应用极广的数值计算方法。 共四十八页 氧化(ynghu)反应器在自重作用下的整体应力强度云图 氧化反应器裙座底部在自重作用下的应力(yngl)强度云图 共四十八页共四十八页共四十八页共四十八页共四十八页共四十八页钢结构接头的应力(yngl)分析共四十八页北京奥运场馆的鸟巢由纵横交错的钢铁枝蔓组成,枝蔓总重达42000吨，其中，顶盖以及周边悬空部位重量为14000吨，在施工时，采用了78根支柱进行支撑(zh chng)，也就是产生了78个受力区域，在钢结构焊接完成后，需要将其缓慢而又平稳地卸去，让鸟巢变成完全靠自身结构支撑共四十八页现代列车车厢整体(z

6、hngt)结构的有限元分析模型共四十八页空客A350后机身(j shn)第19框的设计与有限元分析过程共四十八页人体(rnt)肩部区域的骨胳有限元分析模型以及计算结果共四十八页 1956年，Turner 与 Clough 在分析飞机结构中用三角形单元(dnyun)解决了弹性力学平面问题；有限元的发生(fshng)与发展1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（finite element）这一术语； 从1943年Courant 对扭转的研究开始，50年代是理论的萌芽阶段； 6070年代完

7、善理论框架，70年代，技术框架形成软件推向市场。1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。共四十八页共四十八页共四十八页我国学者(xuzh)的贡献陈伯屏（结构矩阵方法）钱令希（余能原理）钱伟长（广义变分原理）胡海昌（广义变分原理）冯康（有限(yuxin)单元法理论）20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝应力计算的基础上，独立于西方创造了有限元方法并最早奠定其理论基础。-数学辞海第四卷共四十八页有限元法的一般(ybn)步骤 1. 建立离散(lsn)的有限元模型。 3. 解方程，求出所有结点变量。 4. 处理分析结果，给出所需要的解答。 2.

8、建立有限元方程组 共四十八页有限元法分析(fnx)过程有限元法分析过程大体可分为：前处理（建模）、分析、后处理三大步骤。共四十八页有限元法分析过程对实际的连续体经过离散化后就建立了有限元分析模型，这一过程是有限元的前处理过程。在这一阶段，要构造计算对象的几何模型，要划分有限元网格，要生成有限元分析的输入数据，这一步(y b)是有限元分析的关键。共四十八页有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束(yush)、求解约束(yush)方程等过程。这一过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体现在这一过程中。有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。在有限元位移法

9、中，选节点位移作为基本未知量；在有限元力法中，选节点力作为未知量；在有限元混合法中，选一部分基本未知量为节点位移，另一部分基本未知量为节点力。有限元法分析(fnx)过程共四十八页有限元位移法计算过程的系统性、规律性强，特别适宜于编程求解。一般除板壳问题的有限元应用一定量的混合法外，其余全部采用有限元位移法。因此，一般不做特别声明，有限元法指的是有限元位移法。有限元分析的后处理主要包括对计算结果的加工处理、编辑组织和图形表示三个方面。它可以把有限元分析得到的数据，进一步转换为设计人员(rnyun)直接需要的信息，如应力分布状态、结构变形状态等，并且绘成直观的图形，从而帮助设计人员(rnyun)迅

10、速的评价和校核设计方案。有限元法分析(fnx)过程共四十八页怎么划分（离散(lsn)法）；单元变量间的关系单元分析；有限元方程的建立关于解、再处理及收敛性；共四十八页有限元软件的分析功能结构静力分析用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼(zn)对结构的影响并不显著的问题。结构动力学分析结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。结构非线性分析结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。程序可求解静态和瞬

11、态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性3种，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。共四十八页动力学分析程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。 热分析程序可处理热传递的3种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的3种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热-结构耦合分析能力。电磁场分析 进行电感、电容、磁通量密度、涡流、电场(din chng)分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等

12、。共四十八页流体动力学分析 可以是稳态和瞬态，得到压力、流量和温度分布。声场分析 研究(ynji)声波的传播、固体结构的动态特性、声场强度分布、水对振动船体的阻尼等压电分析 可以进行静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析，研究二维或三维结构对直流、交流电流的响应。共四十八页有限元软件的后处理功能有限元分析软件的后处理过程包括：位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示(xinsh)和数据列表2种。 共四十八页有限元分析软件的发展（ 19601970年）19601970年，有限元的理论处于发展阶段，分析的对象主要是航空航天设备结构的强度、刚度以及(yj)模态分析问题，C

13、AE软件处于探索时期。1963年由Dr. Richard MacNeal和Mr. Robert Schwendle成立了MSC，开发了第一个结构分析软件。并于1965年参与美国国家航空及宇航局(NASA)发起的计算机结构分析方法研究，其程序更名为MSC/Nastran。1967年在NASA的支持下SDRC公司成立，并于1968年发布了世界上第一个动力学测试及模态分析软件包，1971年推出商业用有限元分析软件Supertab(后并入I-DEAS)。共四十八页有限元分析软件的发展（ 19601970年）1970年Dr. John A. Swanson成立Swanson Analysis Syste

14、m，Inc.(SASI)后来重组后改称ANSYS公司，开发ANSYS软件。至此世界上的三大(sn d)公司先后完成了组建工作，致力于大型商用CAE软件的研究与开发。时至今日，MSC和ANSYS比较专注于非线性分析市场，SDRC则是更偏向于线性分析市场，同时SDRC发展起来了自己的CAD/CAE/PDM技术。 共四十八页有限元分析软件(run jin)的发展（ 19701980年）19701980年代是CAE技术蓬勃发展的时期，一方面SDRC，MSC，ANSYS等在技术和应用继续创新外，新的CAE软件迅速成立。1971年MARC公司成立，致力于发展用于高级工程分析的通用有限元程序，而Marc程序

15、重点处理非线性结构和热应力问题。1977年Mechanical Dynamics Inc.(MDI)公司成立，致力于发展机械系统仿真软件。其软件ADAMS应用于机械系统运动学、动力学仿真分析。1978年Hibbitt Karlsson & Sorensen, Inc.公司成立，其ABAQUS软件主要应用于结构非线性分析。共四十八页有限元分析软件的发展（ 19801990年）1983年CSAR成立。其CSA/nastran主要(zhyo)针对大结构、流固耦合、热及噪声分析。1983年AAC成立，其程序COMET主要用于噪声及结构噪声优化等领域。Computer Aided Design Soft

16、ware，Inc的PolyFEM软件包提供线性静态、动态及热分析。1986年ADINA公司致力于发展结构、流体及流固耦合的有限元分析软件。1987年Livermore Software Technology Corporation成立，其产品LS-DYNA及LS-NIKE30用隐式算法求解低高速动态特征问题。共四十八页有限元分析软件的发展（ 19801990年）1988年Flomerics公司成立，提供用于子系统内部空气流及热传递的分析程序。1989年Engineering Software Kessemochand Development公司成立，致力于发展法有限元程序。同时期还有多家专业性

17、软件公司投入专业CAE程序的开发。这一时期的CAE发展的特点：有限元分析技术在结构分析和场分析领域获得了很大的成功，从力学模型开始拓展到各类物理场(如温度场、磁场、声波场)的分析；从线性分析向非线性分析(如材料为非线性、几何大变形导致(dozh)的非线性、接触行为引起的边界条件非线性等)发展，从单一场的分析向几个场的耦合分析发展。共四十八页有限元分析软件的发展（ 19801990年）著名的分析软件：Nastran，I-DEAS，ANSYS，ADINA，SAP系列，DYNAS3D，ABAQUS，NIKE3D与WECAN等。使用者多数为专家且集中在航空、航天、军事等几个领域。这些使用者往往在使用软

18、件的同时进行软件的二次开发。 CAE与CAD的融合：CAD软件CATIA，CADDS，UG都增加了基本的CAE前后(qinhu)处理及一般的线性、模态分析功能，CAE软件发展商向CAD发展SDRC先后形成了耐用性、噪声与震动、优化与灵敏度、电子系统冷却、热分析等专项应用技术，并将有限元技术与实验技术有机地结合起来，开发了实验信号处理、实验与分析相关等分析能力。 共四十八页著名有限元分析软件的应用范围ANSYS：经典CAE工具，在现代产品设计中广泛(gungfn)使用。计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵

19、敏度分析及优化分析能力。CATIA：开发商Dassault System 成立于1981年。它的集成解决方案覆盖所有的产品设计与制造领域，已经成为航空航天业的主流软件、汽车工业的事实标准。一汽集团、一汽大众、沈阳金杯、上海大众、北京吉普、武汉神龙在内的许多汽车公司都已选用。共四十八页著名有限元分析软件的应用范围LS-DYNA：是由美国ETA公司和 LSTC公司联合开发的用于板金成形模拟的软件包。可帮助模具设计人员(rnyun)减少模具开发设计时间、试模周期和费用，是板金成形模具设计的一种CAE工具。应用领域: 包括压边、拉延、弯曲、裁剪、回弹在内的板金成形过程模拟、液态成形模拟、辊轧成形、模具结构承载分析、汽车、航天领域的冲撞等大变形结构分析等。共四十八页著名有限元分析软件(run jin)的应用范围 MSC系列工程分析软件：MSC是全球最大的CAE软件供应商，具有超过40%的世界CAE市场份额，2000多家大用户，在汽车、军事国防、航空航天、机械制造领域占绝对统治地位。 MSC.NASTRAN：全球CAE工业标准原代码程序。可以高效地解决复杂结构的强度、刚度、变形、模态、应力、屈曲、动力响应、热学、非线性、设计优化及灵敏度、超单元、气动弹性及结构优化等问题。可与AutoDesk MDT、SolidEdge、SolidWorks等连