高三数学专题复习解析几何专题理

1、.江苏海头高级中学 20082009学年度高三数学模拟练习第3题已知光线通过点 A（2,3）,经直线x + y+1=0反射，其反射光线通过点B（1,1 ）,入射光线所在直线的方程为。.浙江省富阳新中2008 （上）高三期中考试数学（理科）试卷第 8题过点C （1, 2）作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为A. -1B.+1 _ C.-1或 2 D+1_ 或 2.浙江省富阳新中2008 （上）高三期中考试数学（理科）试卷第 16题 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 22.过点M（1,2）的直线l

2、将圆：（x-2） +y =9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程为 。.福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第5题过点（1, 1）的直线与圆（x2）2+（y 3）2 =9相交于A B两点，则|AB|的最小值为：A、2 曲 B 、4 C 、2或 D 、5. 2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学文科参考样卷第11题已知圆的方程为x2 +y2 -6x-8y = 0.设该圆过点（3, 5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD则四边形ABCD勺面积为A.10 .6B.20 .6C.30 . 6D.40 . 6.安徽凤阳中学2009届高三第四次月考理科数学试卷第14题已知圆O的半

3、径为18, P为圆外一点，P与圆上各点连线的最大距离为38,则点P到圆O的切线长是.山东省青岛市2007-2008学年度第一学期高三期末考试数学试题（理科）第 7题7.两圆/ + j产-6x+ 16y- =。与N + V+打44 = 0的公切线条数为（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条.辽宁省沈阳二中2008 2009学年上学期高三期中考试数学试题（理科）第 10题设集合 M =（ x, y）（x +1）2 + y2 =1, x, y 亡 R, N =（ x, y） | x + y-c 之 0, x, y 亡 R,则使得M n N = M的c的取值范围是A. 2. 1,B. （00,V

4、2 1C. V2 +1,+D. （ 00,V2 +1.福州三中20082009学年度高三（理科）数学月考试卷第 3题 TOC o 1-5 h z 已知抛物线y2 =2px上点A（2,m）到原点的距离等于到它准线距离，则 p的值是（）A. 2B. 4C. 8D. 16.福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第15题在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y = 4x-5的距离为最短，该点的坐标是 11、江苏海头高级中学 20082009学年度高三数学模拟练习第12题FA+FB+U=0,则设F为抛物线y2=4x的焦点，A, B, C为该抛物线上三点，若 TOC o 1-5 h z 12 .

5、福州三中20082009学年度高三（理科）数学月考试卷第10题 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 22已知P为椭圆 L+以=1上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3,1）,则| PF |十| PA| 259的最小值为（）A. 10 + & B. 10-&C. 10+5 亚D. 10-5 石13 .辽宁省沈阳二中2008 2009学年上学期高三期中考试数学试题（理科）第 9题 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 22双曲线 -4=1的左焦点为F1，顶点为A1，A2, P是该双曲线右支上任意一点

6、，则分别 a b以线段PF1, A1A2的直径的两圆一定（）A.相交B.内切C.外切D,相离14 .辽宁省沈阳二中2008 2009学年上学期高三期中考试数学试题（理科）第 14题 HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 1已知A（ ,0）, B是圆F ：（x-）2 +y2 =4 （F为圆心）上一动点，线段 AB的垂直平分线交2于BF于巳则动点P的轨迹方程为 .15. 2008学年广东省中山市一中高三年级第一次统测试题理科数学第8题已知点M (4,0) , N (3,0) , B(1,0),动圆C与直线MN切于点B ,过M、N与圆C相切的两直线相交于点

7、P ,则P点的轨迹方程为22 ya. x - =1 (x 1)822 y ，x + J = 1( x 0)822 yx - =1 (x 1)1016 .安徽凤阳中学2009届高三第四次月考理科数学试卷第11题2=1的左、右焦点分别为Fi、F2,且|FiF2|=2c,点A在椭圆上，正 ,FX=0, b2AFi AF2 =c2,则椭圆的离心率 e =、3A.3B.5-1C.2D.17.江苏省盐城市田家炳中学x .0已知平面区域y ,009届高三数学12月综合练习第16题恰好被面积最小的圆C : (x -a)2+ (y b)2 = r2及其内部所x 2y -4 M 0覆盖.(1)试求圆C的方程.(2

8、)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点 A, B.满足CA1CB ,求直线l的方程.18 .山东省潍坊市2007 2008学年度高三第一学期期末考t数学试题(理科)第 21题(本小题满分12分)x22 2.63已知椭圆 J + J =1(a Ab A0)的两个焦点为Fi, F2,椭圆上一点 M(J6,X)满足a2 b233MF1MF2 =0.(1)求椭圆的方程;(2)若直线L： y=kx + J2与椭圆恒有不同交点 A、B,且OA，OB1 (O为坐标原点)，求k 的范围。19.2008学年广东省中山市一中高三年级第一次统测试题理科数学第19题(本小题满分14分)已知动圆过定点 A (1,0 )

9、,且与直线x = -1相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l ,使l过点B(0,1),并与轨迹C交于P,Q两点，20题(本小题满分14分)且满足Op Oq=0?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科参考样卷第2以Fi(0, -1), F2(0, 1)为焦点的椭圆 C过点P(-,1).(I )求椭圆C的方程；(n )过点S( 1 , 0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平3面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T ?若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由.辽宁省沈阳二中

10、20082009学年上学期高三期中考试数学试题(理科)第22题(本题满分14分)已知函数f (x) =(x 1)2.(1)当1MxMm时,为等式f(x-3) Ex恒成立，求实数 m的最大值；(2)在曲线y = f (x+t)上存在两点关于直线y=x对称，求t的取值范围；1 ,(3)在直线y=-一上取一点P,过点P作曲线y= f(x+t)的两条切线 小b,求证： Ub 4参考答案1 .7.14.5x-4y+2=02. C3.x-2y+3=04. B5. B 6. 2,19B 8 . B9. C 10. (0.5 , 1)11. 612. D 13. B242x -y =115. B16. C31

11、7.江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学12月综合练习第16题解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0), P(4,0), Q(0,2)构成的三角形及其内部且 OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1),半径是J5,所以圆C的方程是(x2)2 +(y 1)2 =5.(2)设直线l的方程是：y =x+b.因为cA，cB,所以圆心c到直线l的距离是叵，2即12二12解得：b -1 _ 5.所以直线l的方程是：y = x-1 土石. TOC o 1-5 h z 18 .山东省潍坊市20072008学年度高三第一学期期末考试数学试题(理科)第21题解：(1)设

12、 F1 ( c,0), F2 (c, 0)2 6,3、 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document MF1 (，一工) 332 63 HYPERLINK l bookmark92 o Current Document MF2=(c-,-) 33MF1MF2 =0二 a2 -b2 =3 又点M在椭圆上81/.-r - - 二13a2 3b2由代入得3a2 -23(a2 -3)二1整理为：a4 -6a2 8 = 0.a2 = 2或a2 =4a2 3 TOC o 1-5 h z 二 a2 = 4, b2 =1 4分2椭圆方程为土+y2=1 5分4- 2y2 1

13、1c c(2)由 4，洎去 y斛得(一+k )x +2v2kx + 1=0 7分4、y =kx + J2设 A(x1, y)B(X2，y2)则 OA OB = x1x2 y1y2 = x1x2 (kx12)(kx22)226 - 4k10分=(1 k )x1x2. 2k(x1 x2) 22 11 4k2c 5c 1c 1k 一,8441,25一 :二 k :二1，48,1011 . 10k (7一2)(2112分2008学年广东省中山市一中高三年级第一次统测试题理科数学第19题（本小题满分14分）解：（1）设M为动圆圆心，由题意知：|MA|=M到定直线x = -1的距离，由抛物线的定义知，点

14、M的轨迹为抛物线，其中 A（1,0）为焦点，x = -1为准线，动圆的圆心 M的轨迹C的方程为：y2=4x 5分(2)由题意可设直线l的方程为x =k(y 1)(k#0),lx = k(y -1)由 2得 y2 4ky +4k =0y =4x，2 TOC o 1-5 h z , A=16k216kA0= 卜1或卜0 7 分且 y1+y2=4k, y1y2=4k 9 分由 OPOQ = 0 = 为x2+y1y2=0 11 分一 2222=k(y1-1)(y2-1)%y2=0= (k1)%y2-k(y1y2)k =0n4k(k2+1) k2 4k+k2 =0= k = 或卜=0(舍去) 13分又k

15、=M0,所以直线l存在，其方程为：x+4y4=0 14分2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科参考样卷第20题本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的 能力.满分14分.解法一：22(I)设椭圆方程为 4+与=1(ab0),由已知c=1,/ 产b又四居十附. v 7;所以 a= J2,b2=a2-c2=1,7-/椭圆C的方程是x2+匕=1.(II)若直线l与x轴重合，则以 AB为直径的圆是x2+y2=1, 若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+1)2+y2= . 3922x y =1,由 116解得,16 y=0.即两圆相切于

16、点(1, 0 ).因此所求的点 T如果存在，只能是(1,0).事实上，点T(1, 0 )就是所求的点.证明如下:当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点 T(1, 0).1若直线l不垂直于X轴，可设直线l: y=k(x+ )3y =k(x 1),由2 32 yx2即(k2+2)x2+ k2x+ k2-2=0.-1x1x2 =记点 A(X1,y1),B(X2,y2),则 t2 12-k3k2 - 21k2 -2xx2 =-2k2 2T T又因为 TA=(x1-1, y1), TB =(x2-1, y2),TA TB =(x1-1)(x2-1)+y1y2= (x1-1)(x2-1) + k2(x

17、1 + )(x2+ )=(k +1)x1x2+( k -1)(x1+x2)+ k +1 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document k2 -2-2k2291 23=(k +1) 9+(-k -1) -3 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document k2 23k221k2+1=0, 9所以TAL TB,即以AB为直径的圆恒过点 T(1 , 0).所以在坐标平面上存在一个定点T(1, 0)满足条件.3)2+y2解法二:22(I)由已知c=1,设椭圆C的方程是一=1(a1).a a -11因为点P在椭圆C上，所以 二十j

18、=1,解得a2=2,a2a2 -12所以椭圆C的方程是：x2 +匕=i2(n)假设存在定点 T(u, v)满足条件.同解法一得(k2+2)x2+ k2x+ k2-2=0.392.2kXi - X2 3记点 A(xi,yi), B(X2,y2),则k2 21k2 .2、，、，9X 2 ; k2 2又因为 TA =(xi-u, yi-v), TB =(X2-u, y2-v),及 yi=k(xi+ ),y2=k(X2+ -).所以 tA Tb =(xi-u)(x2- u)+(yi-v)(y2-v)=(k2+i)xix2 + (i k2-u-kv)(xi+x2)+i k2- 2 k v+u2+v231

19、k2 .229=(k+i) -92k2 2+(k2-u -kv)932.2-k1+k2 21k2-2kv + u2+v2, 93 TOC o 1-5 h z _2_22_2_2_(3u22u3v2-5)k2-4vk 6u26V2-63(k2 2)当且仅当TATB=O恒成立时，以 AB为直径的圆恒过点 T. HYPERLINK l bookmark129 o Current Document 3u 2u 3v -5 =0, T fITA TB=O恒成立等价于 4 4v=0,解得u=i,v=0.此时，以AB为直径的圆恒C 2 c 2 c C16u 6v -6=0.过定点T(1, 0 ).i 22

20、i6当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆(x+ ) +y =亦过点T(i, 0 ). 39所以在坐标平面上存在一个定点T(i, O)满足条件.解法三：(I )同解法一或解法二.(n )设坐标平面上存在一个定点T满足条件，根据直线过x轴上的定点S及椭圆的对称性，所求的点T如果存在，只能在 x轴上，设T(t, O).同解法一得2 .2- k x1 x2 = ?k 2x1x2 =1k2 -29k2 2又因为 TA=(x1-t, y1), Tb =(x2-t, y2),所以TA TB =(x1-t)(x2-t)+y1y2=(x1-t)(x2-t)+k2(x1+ - )(x2+ -)331.22=(k

21、 +1)xiX2+( k -t)(x1+x2)+ k +t1k2-2-2k229123=(k +1) 9 2+(-k-t) 23k223 k2 2+1k2+t29222(3t2 2t -5)k2 6t2 -6_2_3(k2)当且仅当TATB=O恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T.TA TB =0恒成立等价于3t2 2t 5=0,日2解得t=1.6t 6=0.所以当t=1时，以AB为直径的圆恒过点 T.1 O O当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆(x+-)2+y2 316、，一 一=亦过点T(1, O).9所以在坐标平面上存在一个定点T(1, O)满足条件.21.辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试数学试题(