时间序列分析与预测

1、第八章时 间 序 列 分 析与预测(yc)共六十页第一节 时间(shjin)序列的描述性分析一、时间序列的含义按时间顺序排列的一列数1、时间序列的两个(lin )基本要素 一是所属的时间；二是在不同时间上的统计数据。2、时间序列分析的目的：描述过去，发现规律，预测未来。共六十页习题：时间序列的构成要素是：（ ） A、变量(binling)和次数 B、时间和统计数据 C、时间和次数 D、主词和宾词共六十页二、时间(shjin)数列的水平分析（一）发展水平时间数列中每一项指标数值。最初水平最末水平基期:对比基础(jch)报告期:研究对象共六十页增长量和平均增长量1、增长量=报告期水平(shupng

2、)-基期水平(shupng)（1）逐期增长量=报告期数据(shj)前一期数据(shj) 即：共六十页（2）累计增长量=报告期数据-某一固定(gdng)基期数据 即：共六十页 逐期增长量与累计(li j)增长量关系：累计增长量等于逐期增长量之和 即：共六十页2、平均增长量平均增长量=其中(qzhng)：n为逐期增长量的个数，即时间序列项数减1。共六十页三、时间序列(xli)的速度分析（一）发展速度 （1）环比发展(fzhn)速度： （2）定基发展速度： 共六十页环比发展速度与定基发展速度的关系(gun x) 定基发展速度等于相应环比发展速度的连乘积。即：共六十页（二）增长速度(zn chn s

3、d) 增长速度=共六十页环比增长速度(zn chn s d)= 定基增长速度(zn chn s d)= =环比发展速度-100% =定基发展速度-100% 共六十页增长(zngzhng)1%的绝对值增长1%的绝对值=环比基期(j q)数据* 1%共六十页年份 销售额（万元）逐期增长量（万元）环比发展速度（%）定基增长速度（%）增长1%的绝对值（万元）20071502008152009108201020112302共六十页要求：填表并计算(j sun)平均水平和平均增长速度。共六十页年份 销售额（万元）逐期增减量（万元）环比发展速度（%）定基增长速度（%）增长1%的绝对值（万元）2007150-

4、200816515110101.52009178.213.210818.81.65201020021.8112.233.31.7820112303011553.32共六十页共六十页年份 出口总值（万美元）差额对比（万美元） 逐期 累计 环比（%）发展 增长速度 速度 定基比（%）发展 增长速度 速度 200695.220074.820088.82009105.820104.52011128.2共六十页年份 出口总值（万美元）200695.2-100-2007100.04.84.8105.05.0105.05.02008104.04.08.8104.04.0109.29.22009110.06.

5、014.8105.85.8115.615.62010115.05.019.8104.54.5120.820.82011122.07.026.8106.16.1128.228.2共六十页平均发展速度(sd)和平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1平均发展速度：各期环比发展速度的序时平均数1、几何平均法（水平法）共六十页 习题：以1949年为最初(zuch)水平，2002年为最末水平，计算钢产量的年平均发展速度时，须开 （ ） A、46次方 B、52次方 C、53次方 D、54次方共六十页方程式法（累计法）共六十页第 二 节时间数列的影响(yngxing)因素共六十页一、时间数列(shli)的

6、影响因素与模型（一）时间数列(shli)的影响因素 1、长期趋势 （T） 2、季节变动 （S） 3、循环变动 （C） 4、不规则变动 （I） 共六十页（二）模型1、加法型 假定(jidng)各影响因素是相互独立的，即每一因素对时间数列Y所产生的影响都是独立的，则可采用加法型。其关系式为：Y=T+S+C+I共六十页2、乘法(chngf)型 假定时间数列的各影响因素互不独立，即它们除了对时间数列的发展水平产生影响外，这些(zhxi)因素之间还相互影响。这四类影响因素与时间数列发展水平的关系模型则为乘法型。其关系式为： Y=TSCI共六十页3、乘加型 乘加型是上述两种类型的混合(hnh)和折衷。它是

7、指时间数列由有关影响因素分别相乘之后再相加的总和所形成的结构类型。其关系式为：Y=TS+CI共六十页二、长期线性趋势分析 （一）移动平均法 移动平均法是将原时间数列(shli)的数据进行修匀，以便削弱其由于偶然性因素引起的短期波动的影响，从而显示出较长时期的发展趋势。 共六十页移动(ydng)平均法的特点1、共六十页（二）最小平方法 最小平方法的数学依据(yj)是：实际值与趋势值的离差平方和为最小，即： 用微分方法推出求a、b两待定系数的方程组为： 共六十页其中：n为时间(shjin)序数，t为时间序号 一般(ybn)方法共六十页简捷(jinji)法 当时间数列的项数n为奇数时，可取中间一项的

8、序号为0，则t为-3，-2，-1，0，1，2，3，当n为偶数时，以两个中间项的中点为原点，将原来一个时期(shq)变为两个时期(shq)，则t为-5，-3，-1，1，3，5，于是上式变为：共六十页共六十页例1、p198例912共六十页 习题1某地区19892001年出口(ch ku)额资料如表，据此用最小平方法配合趋势直线模型，并预测该地区2003年的出口(ch ku)总额为多少。共六十页年份出口额1989108199013419911921992183199322519942851995290199626119972651998298199931520003692001360共六十页年份编号

9、t出口额yty1989-6108-648361990-5134-670251991-4192-768161992-3183-54991993-2225-45041994-1285-28511995029000199612612611199722655304199832988949199943151260162000536918452520016360216036合计032853580182共六十页 所求趋势(qsh)直线为： （亿美元） 用此直线预测该地区 2003年的出口(ch ku)总额为： 共六十页某地区粮食(ling shi)亩产量资料如下表：年份1993 1994 1995 1996

10、 1997 1998 1999 2000 2001产量 217 230 225 248 242 253 280 309 343 用最小平方法配合(pih)趋势直线模型，并预测该地区2002年的粮食亩产量为多少千克。共六十页共六十页 习题(xt)：广州市人均GDP1994-2002年资料如下： 年份199419951996199719981999200020012002人均GDP179723192668300333183655414245905055 试用最小平方法配合趋势直线模型，并预测广州市2004年人均(rn jn)GDP为多少美元？共六十页习题(xt)：试对下表资料配合趋势直线年份 19

11、96 1997 1998 1999 2000 2001 2002销售量（万件） 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7共六十页共六十页三、非线性趋势(qsh)分析 （一）抛物线型共六十页 习题：某商场(shngchng)销售某商品的资料如表所示，据此计算该种商品销售量的抛物线方程。并预测该商场(shngchng)此商品2000年的销售量。共六十页年份tyty1995-31020-306098191801996-21775-355041671001997-12250-22501122501998028950000199913100310011310020002347

12、56950416139002001349501485098144550合计019465160402819680080共六十页a=267.5 b=572.86 c=26.43共六十页 习题(xt)：某商场1995-2002年棉毛衫销售量如下： 年份19951996199719981999200020012002销售量2426283234384045 试配合(pih)抛物线模型、并预测2004年该商场的销售量。 共六十页（二）指数(zhsh)模型共六十页共六十页 第 三 节 季 节 变 动 分 析 共六十页 测定季节变动(bindng)方法我国主要有两种方法，一种是不考虑长期趋势，用按月（季）平均

13、法；另一种是考虑长期趋势的影响，用长期趋势剔除法。共六十页一、按季平均法 按季平均法，也称同期平均法。它的特点是，将不同年份的同一时期数值(shz)相加，求其算术平均数，它不考虑长期趋势和循环波动的影响，而只考虑消除偶然的、不规则因素的影响。共六十页年份一季度二季度三季度四季度合计季平均数199910522838192806201502000991973658574618650200111325439710186521625200212126237810586621650合计4389411521383328382075同季平均数10950235253802595758207520519季节指数

14、（%）5334114651853246674000010000共六十页第一步，求同期(tngq)平均数： 同期平均数= 第二步，求每年(minin)的季平均数： 季平均数= 第三步，求总平均数： 总平均数=共六十页第四步，求季节(jji)指数： 季节(jji)指数=共六十页 季节指数计算的意义在于：季节指数表示季节变动对时间数列的影响程度。当季节指数大于100%时，表示该季为旺季； 当季节指数小于100%时，表明该季是淡季；当季节指数等于100%左右(zuyu)，则说明该季是平季。共六十页7、按季平均(pngjn)法测定季节指数时，各季的季节指数之和应等于 （ ） A、100% B、400% C、120% D、1200%共六十页二、长期趋势剔除(tch)法 共六十页内容摘要第八章。增长量和平均增长量1、增长量=报告期水平-基期水平。（2）累计增长量=报告期数据-某一固定基期数据 即：。逐期增长量与累计增长量关系：累计增