平行四边形的性质和判定复习课

1、城关一中：王志强平行四边形的性质与判定复习课 基础知识回顾1、已知如图O是ABCD的对角线的 交点，判断下列说法是否正确,并 说明理由ABDCO(1)AB=CD,AD=BC(2)ABCD,ADBC(3)ABC=ADC BAD=BCD(4)OA=OC；OB=OD平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分性 质 基础知识回顾1、已知如图O是四边形ABCD的对角线的交点，下列能判定四边形ABCD为平行四边形的是并说明理由ABDCO(1)AB=CD,AD=BC(2)ABCD,ADBC(4)ABC=ADC, BAD=BCD(5)OA=O

2、C；OB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(3)ABCD,AB=CD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形判 定 基础知识回顾平行四边形性质判定边角对角线平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分平行四边形的两组对角分别相等对角线互相平分的四边形是平行四边形互逆定理 如图: 在平行四边形ABCD中，

3、 AC、BD交于点O，过点O画GH交AD于G，交BC于H，求证：OG=OH 延长AC至F，反向延长AC至E，使AE=CF， 连结EH、HF、FG、GE， 求证: 四边形EHFG是平行四边形.BADCGHO1234ADBC， OA=OC，1=2，3=4，AOGCOH OG = OH证明: 四边形ABCD是平行四边形EF AE=CF，OA=OC即 OE=OFAE+OA=CF+OC由 得：OG = OH四边形EHFG是平行四边形.典型例题讲解 BADCOEF如图: 在平行四边形ABCD中， AC、BD交于点O，在AC上取AE=CF,连接BE、ED、DF、FB，求证：四边形BEDF是平行四边形证明：四

4、边形ABCD为平行四边形 OA=OC,OB=OD又AE=CFOA-AE=OC-CF即OE=OF四边形BEDF为平行四边形变式训练 BADCOEF如图: 在平行四边形ABCD中， AC、BD交于点O，在AC上取AE=CF,连接BE、ED、DF、FB，求证：四边形BEDF是平行四边形证明：四边形ABCD为平行四边形 AB=CD,ABCD又AE=CFBAEDCFBE=DF四边形BEDF为平行四边形BAE=DCF同理：DE=BFAEB=CFD180-AEB=180-CFD即BEF=DFEBEDF变式训练 基础知识应用1、如图, 在ABCD中, B=110,延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则E+F

5、等于( )A. 110 B. 70 C. 50 D. 30BCBEFDA2、已知O是ABCD的对角线的交点，AC=10cm， BD=18cm，AD=12cm，则BOC的周长是 .26cmABDCOE取AB的中点E，连接OE则OE的长是 。5cm 4. 如图:在 ABCD中, 对角线AC、BD 交于点O, ABCDO(A) (B) (C) (D) 2 3 4 5EF则图中共有( )对全等三角形. 6 7 8CBEF过O交AD于E，交BC于F，AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形EFCD的周长是 ( ) 1315 17C55226基础知识应用3、在四边形ABCD中，当A、B、C、D的度数比

6、 为 时，四边形ABCD是平行四边形。A、1:2:2:1 B、1:2:3:4 C、1:2:1:2 D、以上都不对 C 5、如图，P是平行四边形ABCD内任意一点，过P点作EHAD， 分别交AB、CD于 E、F，作MNAB分别交AD、BC于M、 N，则图中平行四边形有 个，NFEPDCBAM若设四个小平行四边形的面积分别为S1S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4间存在怎样的数量关系 ；S1S2S3S4AB9NHEPDCBAM若P在对角线BD上，不与B、D重合以上结论是否成立？此时图中面积相等的平行四边形有哪几组？B基础知识应用 对自己说，你有什么收获！对教师说，你有什么疑惑！对同学说，你有

7、什么提示！小结反思 1、如图：在RTABC中，点D是斜边BC的中点，点 E是边AB上一点，点F是边AC上一点，且DEDF, 若BE=4，CF=3，求EF的长。AFEDBCM巩固提高 2、如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D点E、F分别在边AB、AC上，且BE=AF，FGAB交线段AD于点G，连接BG、EF求证：四边形BGFE是平行四边形感谢您的参与！再见！列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化2、某平行四边形的对角线长为x和y，一边长为12，则x和y的值可能是( )A. 8和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 10和34题 型C列 表讲 解题 型达 标谈谈收获

8、复习目标归 因强 化3、如图ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB，图中有（）对面积相等的平行四边形A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题 型C解：ABCD为平行四边形，SABD =SCBDBP是平行四边形BEPH的对角线，SBEP =SBHP，PD是平行四边形GPFD的对角线，SGPD =SFPDSABD -SGPD =SBCD -SPFD.即S ABHG =SBCFE，同理SAGPE =SHCFP，SAEFD =SHCDG即：SABHG =SBCFE，S AGPE =S HCFP， SAEFD =SHCDG故答案为SABHG =SBCFE，SAGPE =S HCFP，SAE

9、FD =SHCDG列 表讲 解题 型 达 标谈谈收获复习目标归 因强 化达 标1、平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是_2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)和16，则这个四边形的周长是。 列 表讲 解题 型 达 标谈谈收获复习目标归 因强 化达 标3、如图，在平行四边形ABCD中，EFAD, GH AB, EF 、 GH相交于点O，则图中共有_个平行四边形 列 表讲 解题 型 达 标谈谈收获复习目标归 因强 化达 标4、平行四边形ABCD中,A= 450, BC= , 则AB与CD之间的距离是 ；若AB= 3

10、，四边形ABCD的面积是， ABD的面积是列 表讲 解题 型 达 标谈谈收获复习目标归 因强 化达 标5、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_. 6、一个平行四边形的一边长为10，一条对角线的长为7，则它的另一条对角线x的取值范围是_ 列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化归 因1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边形，它是 图形2.平行四边形的对边_，对角_，对角线_3.平行四边形的判定: _.列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化归 因4.对边对角线_的四边形是平行四边形证明：FGAB，BAD=AGFBAD=GAFAGF=GAF，AF=GFBE=AF，F

11、G=BE又FGBE，四边形BGFE为 平行四边形.列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化强 化1.如图，在ABCD中，E为AB延长线上任意一点，DE交BC于F，试判断ABF的面积与EFC的面积的关系，并证明你的结论 由于ABC和CDE为等底等高三角形，所以SABC =SCDE，又因为ACF和CDF同底等高，所以SAFC =SCDF即可得出SABC -SAFC =SCDE -SCDF，即SABF =SEFC回顾梳理平行四边形有哪些性质?平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分ABDCOAB=CD,AD=BCABCD；ADBCOA=OC；OB=ODBAD=BCD,ABC=ADC回顾梳理平行四边形有哪些判定方法?(4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法有：ABDCO(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BADCGHOEF证明: AE=CF，OA=OC即 OE=OFAE+OA=CF+OC又OG=OH