高三数学高考知识点汇编-直线、平面、简单几何体

1、2010届高考数学知识点汇编（全套）直线、平面、简单几何体、知识结构平面的概念和性质（三条公理及三个推论）一异面直线卜平面平行直线一平行直线的传递性（公理则f异面直线所成的角屏面直线间的距离直线、平面、简单几何WF爰面体与 正多面相交直线|辛询g直线在平面内| 直线与平面平行|平面与平面平行平面与平面相交棱柱一棱锥球的表面枳和体积-BS |三垂线定理-瓯直线与平面所成的鬲一1平面的距离-垂直相交也交I二面角及其平面角另注：三余弦公式？其中 口为线面角，P为斜线与平面内直线所成的角，e为?二、主要类型及证明方法（主要复习向量法）1、定性：（1）直线与平面平行：向量法有几种证法；非向量法有种证法。

2、（2）直线与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。（3）平面与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。2、定量：卜 PA n .（1）点 P 到面的距离 d=| PA cos PA,n 习=| - | |n |（2）异面直线之间的距离：（同上） f（3）异面直线所成的角 9 : cos日=cos（4）直线与平面所成的角日：sine =cos (5)锐二面角 日：cose = cos 三、例题.设集合A= 正四面体, B= 正多面体, C=简单多面体,则A、B、C之间的关系为（A ）A.A二B CB.A二C二BCC二B二AD.C二A二B.集合A=正方体,B=长方体,C=正四棱柱,则

3、A、B、C之间的关系为（B ）A.A二B CB.A二C二BCC二A二BD.B二A二C.长方体 ABCD- ABCD中，E、F G分别是 AB、BC、BB上的点，则4EFG的形状是（C ）A.等边三角形B.直角三角形C锐角三角形D.钝角三角形.长方体的一条对角线与同一顶点处的三条棱所成角分别为“、&丫，则有（A ）A.cos2 a+ cos 升 cos2 产 1B.sin2 a+ sin2时 sin2 产 1C.cos2 a+ coS2 3+ cos2 产 2D.sin2 a+ sin2时 sin2 产 3.长方体的一条对角线与同一顶点处的三个面所成角分别为“、&丫，则有（B ）A.coS2 a

4、+ cos 升 cos2 产 1B.sin2 a+ sin2时 sin2 产 1C.cos2 a+ coS2 3+ cos2 产 3D.sin2 a+ sin2时 sin2 产 2.长方体 ABCD- ABCD中，/ DBA= 45o,/DBB = 60o,则/ DBC= （ C ） TOC o 1-5 h z A.30oB.45oC60oD.75o.长方体的全面积为11,所有棱长之和为 24,则这个长方体的一条体对角线长为（C ）A.2 ,3B. . 14C5D.6.棱锥的底面积为 S,高位h,平行于底面的截面面积为S,则截面与底面的距离为（）(,S+S)hB S(S S)hC S(S弛D.

5、SA TOC o 1-5 h z .三棱锥P- ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的（）A.内心B.外心C垂心D.重心B.三棱锥P- ABC的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的（）A.内心B.外心C垂心D.重心B.三棱锥P- ABC的三个侧面与底面所成的二面角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的（）A.内心B.外心C垂心D.重心A.三棱锥P- ABC的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的（）A.内心B.外心C垂心D.重心C.三棱锥V ABC中，VA= BC,VB=Ac,VC= Ab,侧面与底面 ABC所成的二面角分别为 “、

6、&K都是锐角),则cosa+ cos 3+ cos产()A.1B.21C214.A四面体的四个面中，卜列说法错误的是（）A.可以都是直角三角形B.可以都是等腰三角形C不能都是顿角三角形D.可以都是锐角三角形15.C正n棱锥侧棱与底面所成角为0C,侧面与底面所成角为氏则tan “ ： tan 3=（）A.sinnB.cosnCsin2D.cos16.B一个简单多向体的各个囿都是二角形，且有6个顶点，则这个多向体的面数为（）A.4B.6C8D.1017.C正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为（）11兀11A.arccosB.兀一arcco%Carccos3D.arccosg18.B正方体的全面积

7、为 a2,它的贝点都在一个球囿上，这个球的表囿积为（）22A. 2B. 9C2 m2d.3m23219.B一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5,且它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为（）A.2072 bB.25小兀。50兀D.200 兀C20.在球面上有泗个点P、A、B、C,如果PAPBPC两两互相垂直，且PA= PB=PC= a,那么这个球面的面积是（）A.2 % 2B.3 兀 2C4 兀，D.6Tta21.B北纬30o的圆把北半球面积分为两部分，这两部分面积的比为（）A.1 ： 1B.2 ： 1C13 - 1D市：1A22.A地球半径为R,在北纬30o的圆上后两点 A、B, A点的经

8、度为东经120o, B点的经度为西经60o,则A、B两点的球面距离为（）1312A.#B. 2C2TtRD.3ttRD23. 1球面上有二个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的6,经过这一个点的小圆周长为4兀，那么这个球的半径为（）A.4 .3B.2 .3C2D. .3R24.B球面上有三个点 A、B、C,其中AB=18,BC= 24,AC= 30,且球心到平面 ABC的距离为球 半径的一半，那么这个球的半径为（）A.10 3B.10C20D.30A兀.在北纬60o圈上有甲、乙两地，它们在纬度线上的弧长等于R, R为地球半径，则这两地的球面距离为()123A. 2 ttRB.3 RC/

9、ttRD.一2成B填空题：设m、n是不重合的两条直线，ot, P ,?是不重合的平面，给出下列命题：请判断其是否正确， 如错误，请举出反例。门6,二，吕，则门_1吕若 m_Ln, n_La,mlP ,则 a _L P若 n_La,aP,maP,则 m/ n TOC o 1-5 h z AC若 n _L P, a _L P ,则 n 仪或 n ua若口 _L ?, P _L 九，则 o( / P/若口内有不共线的三点到 P的距离相等，则a/PJ 7 c飞也泼若 aua,bu P,a/P,b/ F ,则 a/ F7r若 a、b 是异面直线，auo(,bu P,aP,bP ,则 P三、解答题.如图：

10、已知正三棱柱 ABC-ABC的侧棱长为2,底面边长为1, M是BC的中点。求异面直线AB与BC的夹角；(2)在直线 CC上求一点 N,使得 MNLAB。若AB的中点为 巳BC的中点Q,求证：PQ面ABC(1)解法一：因为Afe=AB+m, Bt=BB+Bt又因为ABCABC是正三棱柱，.2Afe BB,BB1 式=由题意，|Afe| =|BC| =1, | BB| = 2 从而得:3A&BC=(Afe+ BB)(BB+Bt) = Ab bB+(bB)2+aBeB&+ 品配=|BB|2 + aB 就=4 +|AB| BC| cos=arccos吉一个AB BCcos =| AB| BC|即异面直

11、线AB与BC的夹角为arccos而72工 =5 10解法二：以A点为坐标原点，AA为z轴，AC为y轴，建立空间直角坐标系,由题意：A(0, 0,0）, *3, 2, 0）, B（乎,1 2）, C（0, 1, 2）的,=（-23，g，2）BC=（0, 1 , 2）-13 1，2。）=（一勺，2 2）cos =AB bC（坐 1 2） （一堂 2，2）|AB| BC|+ （；）2+22 .（乎 RE），227 7 = arccos10 即异面直线AB与BC的夹角为arcco?1 一(2)解法一：设cN= xBB由题息可得： 加=2哈一 一 一 一一一一 一 2 兀A6 = Afe+ bB, mN

12、 = mC+cN= 3aBmN, AB mN = 0 也就是（AB+元）（MC+cN）=0ABmC+bB MO+ABCN+ BBCN= 0|AB| |MC|cos+x| bB,|2=0，-%4x= 0. .x=与 即当 |CN|=1 时，ABXMN. 168解法二：同解法一建立空间直角坐标系，3 13 3有 A（0, 0,0）, B（-,亍 0）, M（丁，4, 0）, N（0, 1, z）Ab=（啖2,2）, mn=（乎,14z） / AB而，AB MN = 03 1 （ 2，2, 2） （一14, z）=。31c c- + -+2z=08 81解得 z=.N= （0,1 , 1）即 CN=

13、 1时，ABXMN. 88(3)非向量法略,另向量法：方法一、基向量(待定系数法)PE,1）3 3 Q（,4 4 TOC o 1-5 h z -13 1,1）,则 PQ =（0, 一,0）,又因为 AB = （, ,0）, AC = （0,1,0） HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 22 20 = x +0y 21 11 设 PQ=xAB+yAC 得一=x + y 得 x=0,y=1/2，所以 PQ = AC + 0AB 所以 pq与 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 2 220=0 x+0y面

14、ABC共面，又因为 PQ0面ABC,所以PQ面ABCx例 2 已知 f(x)=(x1).(来源课本第二册 P17、EX9; P23、EX4; P31、EX3)x 1 求f(x)的单调区间；(2)求证：x y 0,有f (x + y) b 0,c =，求证：f (a ) + f (c) a -.(a -b)b5讲解(1)对已知函数进行降次分项变形，得f(x)=1-x 1，f(x)在区间(3,-1)和(-1,y)上分别单调递增.(2 ) 首先证明任意 x y 0,有f (x +y) x+y,由(1)知 f (xy + x + y ) f (x + y),0,11)2 a2.f(x) f (y) f

15、(x y) c =(a - b)b (a - b b2. a2 c _ a2 2 _ 4. f (a2) f (c) f (a2 c) - f (4)=-.a25函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新，是既考知识又考能力的好题 型，在高考备考 中有较高的训 练价值.针对本仞的求解，你能够想到证明任意x y 0,有f(x + y) f(x) + f (y).采用逆向分析法，给出你的想法！例4对于函数f (x),若存在Xo W R,使f (Xo)=址成立，则称Xo为f(x)的不动点。如果函数工x2 a. 人 1 ,工1f(x)=(b,cw N)有且只有两个不动点 0, 2,且f(2),bx -c

16、2(1)求函数f (X)的解析式;(2)已知各项不为零的数列1an满足4Sn -f( )=1,求数列通项an；an(3)如果数列an满足a = 4,an+= f (an),求证：当n之2时，恒有an 3成立.x2 a2-讲斛： 依题息有 =x,化间为(1 -b)x + cx + a = 0,由违达定理，得bx -cc2 +0 =,11-b解得2 0=3-ba =0c，代入表达式 f(x) = b =1 + -2c(1 c)x -c2-21f(2)= -，得 c3,又cw N,bw N,右c = 0,b =1,则f(x) =x不止有两个不1 c22x.动点，c=2,b=2,故 f(x)=,(x=

17、1).2(x -1)（2）由题设得4Sn(-)2an12(1)an=1 得：2Sn(*)且an # 1,以n 1代n得：2Sn-=anan由（*）与（*）两式相减得：*)2an =(an -an J.) - ( an -an J)，即(an + anJ )(an 一 an_1 + 1) = 0，an an 1或an an1，以 n 1弋入(*)彳寸：2aI = a a，解得a1=0(舍去)或a1= 1,由a1= 1,若an = an,彳4a2=1，这与an #1矛盾,二an an1=一1,即 an是以-1为首项，-1为公差的等差数列，:an = n ；(3)采用反证法,假设 an之3(n之2),则由(1)知an+= f(an) =2an2an-2an2(an -1)11113rr乱一卜尸刀二口即叫衿功川）2 TOC o 1-5 h z a；168an a an工 a a2，而当 n = 2日寸,a2 = 3,an 3 3,这与假改矛2a1 - 28-23盾，故假设不成立，.an 3.关于本例的第（3）题，我