《光学仿真课程设计》指导书

1、电子科学与技术专业光学仿真课程设计指导书西安邮电大学光电子技术系2013年5月1目录TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 （一）课程目的及要求1 HYPERLINK l bookmark4 （二）实施管理办法2 HYPERLINK l bookmark8 （三）课程设计题目3 HYPERLINK l bookmark10 一、光波偏振态的仿真3 HYPERLINK l bookmark12 二、光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真3 HYPERLINK l bookmark14 三、光波场的时域频谱分析3 HYPERLINK l bookmark16 四、

2、多个单色波的叠加，波群的仿真4 HYPERLINK l bookmark24 五、双光束干涉的仿真4 HYPERLINK l bookmark26 六、平行平板多光束干涉的仿真4 HYPERLINK l bookmark28 七、薄膜干涉的仿真5 HYPERLINK l bookmark30 八、空间相干性的仿真5 HYPERLINK l bookmark32 九、光的圆孔衍射5 HYPERLINK l bookmark34 十、光的矩形孔衍射5 HYPERLINK l bookmark38 （四）光学基本理论7 HYPERLINK l bookmark40 一、光的偏振7 HYPERLINK

3、 l bookmark50 二、光波在介质中界面上的反射及透射特性9 HYPERLINK l bookmark72 三、光波场的时域频谱13 HYPERLINK l bookmark88 四、多个单色波的叠加15 HYPERLINK l bookmark109 五、双光束干涉17 HYPERLINK l bookmark135 六、平行平板多光束干涉21 HYPERLINK l bookmark141 七、薄膜干涉23 HYPERLINK l bookmark157 八、空间相干性25 HYPERLINK l bookmark175 九、光的圆孔衍射27 HYPERLINK l bookmar

4、k201 十、光的矩形孔衍射31 HYPERLINK l bookmark223 附录：35 HYPERLINK l bookmark225 1课程大纲35 HYPERLINK l bookmark231 过程检查表及成绩评定表39 HYPERLINK l bookmark237 参考文献41一）课程目的及要求光学仿真课程设计是电子科学与技术专业三年级第一学期所开设的为期两周、2个学分的集中实践环节必修课程。通过该实践课程的学习，可以使学生对光学的基本原理有进一步的认识和理解，加强学生对光学理论的掌握，锻炼学生分析问题和解决问题的能力，提高学生动手能力，为后续课程的学习以及未来的工作、科学研究

5、打下一定的基础。光学仿真课程设计利用计算机程序语言，设计、实现典型光学过程的仿真，巩固和应用光学课程的基本理论和方法，初步掌握仿真设计和调试的相关基本方法。具体内容包括：光的电磁理论仿真：利用菲涅尔公式计算光的反射折射、光的偏振、光的时域频谱分析、波群的仿真等。光的干涉仿真：双光束分波前干涉、双光束分振幅干涉、多光束干涉、薄膜干涉的仿真及空间相干、时间相干等。光的衍射仿真：菲涅尔衍射、夫琅和费衍射等。光学仿真课程设计要求学生在给定的时间内独立完成选定的题目，并完成报告。 二）实施管理办法1宣讲：在课程设计开始前一周，给学生介绍课程设计的基本情况，包括要求、考核介绍题目基本情况。2选题：课程设计

6、开始第一天，根据要求选题。过程管理：每一个设计题目按照如下流程进行：第一阶段：原理检查学生填写过程检查表中原理概述部分，指导老师结合提问检查学生对题目所设计理论的掌握情况；第二阶段：设计流程检查学生填写过程检查表中流程图部分，指导老师结合提问检查学生实现仿真分析的思路和流程；第三阶段：验收学生完成仿真分析后，指导老师通过提问、运行程序等方式检查仿真结果，填写过程检查表中结果验收部分，对学生完成质量、效果做出评价。成绩评定指导老师根据学生在课程设计期间的学习态度、出勤、劳动、纪律、题目完成情况、回答问题及报告等的总体进行考核，分值比例：第一周35%，第二周35%报告30%。三）课程设计题目一、光

7、波偏振态的仿真目的：通过对两相互垂直偏振态的合成1掌握圆偏振、椭圆偏振及线偏振的概念及基本特性；2掌握偏振态的分析方法。任务与要求：对两相互垂直偏振态的合成进行计算，绘出电场的轨迹。要求计算在申=0、申=兀/4、申=兀/2、申=3兀/4、申=兀、申=5兀/4、申=3兀/2、申=7兀/4时，在Ex=E及Ex=2E情况下的偏振态曲线并总结规律。二、光波在介质中界面上的反射及透射特性的仿真目的：1掌握反射系数及透射系数的概念；2掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律；3掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。任务与要求：对n1=1、n2=1.52及n1=1.52、n2=1的两种情况下，分别计算反射光与透

8、射光振幅和相位的变化，绘出变化曲线并总结规律。三、光波场的时域频谱分析目的：1掌握单色光、复色光的概念；2掌握准单色光的概念及光波频谱宽窄的影响因素。任务与要求：对常见光波无限长等幅振荡持续有限时间的等幅振荡，持续时间为Ins、1ms、Is、10s、100s指数衰减振荡E（t）=e0e伽vo，（C0）,卩=0、1、5、10、100进行傅里叶变换计算并绘出频谱图，总结影响频谱宽窄的因素。等时间进行计算，四、多个单色波的叠加，波群的仿真目的：通过三个或三个以上频率相近的光波进行叠加计算，掌握波群及群速度的概念。任务与要求：对三个或三个以上频率相近的光波进行叠加计算，计算九=500nm，X23=50

9、00.1nm、X23=5001nm、X23=50010nm、九2,3=50020nm、九2,3=500100nm时的合成波。绘出光波的传输图，总结波群的形成机理及条件。要求1计算无色散的情况，n500=1.58；2存在色散时，n500=1.58，n500.1=1.57996，n501=1.57964，n510=1.57655，n520=1.57329，n600=1.55284，n499.9=1.58003，n499=1.58036，n490=1.58366，n480=1.58756400=1.63；3色散加倍时的情况。五、双光束干涉的仿真目的：1掌握光的相干条件；2掌握分波阵面双光束干涉的特点

10、。任务与要求：对双缝干涉进行计算，分别绘出单色光和复色光（白光）的干涉条纹，总结双缝干涉的特点。六、平行平板多光束干涉的仿真目的：通过对平行平板多光束干涉的计算：1掌握等倾干涉的概念；2掌握干涉特点及条纹锐度，自由光谱范围及滤波特性等概念。任务与要求：对单色光（600nm）与复色光（两种颜色，如600nm、620nm）进行多光束干涉（要求变化R值，如R=0.046,R=0.27,R=0.64,R=0.87,R=0.99）的计算，绘出干涉条纹，观察条纹锐度；固定入射角（如0、30角），观察选频特性。对复色光观察自由光谱范围。对整个仿真进行总结归纳。七、薄膜干涉的仿真目的：1掌握单层光学薄膜的反射

11、特性；2掌握光学薄膜的作用及增透增反的概念。任务与要求：对单层膜反射系数、反射率及相位因子进行计算，其中玻璃基片n=1.5，薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0，绘出反射率随薄膜厚度，入射角及波长的变化曲线。总结薄膜反射的特点。八、空间相干性的仿真目的：123掌握光的空间相干性；掌握相干面积的概念；掌握条纹可见度的概念。任务与要求：1.对宽度为b线的状扩展光源进行双缝干涉（d=0.7mm）的计算，绘出扩展源大小对条纹可见度的影响。2光源大小为1mm,汇出缝间距大小对条纹可见度的影响。3对计算结果进行总结。九、光的圆孔衍射目的：123掌握近场和远场的概念；掌握夫

12、琅禾费圆孔衍射特点及艾里斑的概念；掌握菲涅尔圆孔衍射的特点。任务与要求：利用教材3.1-15式对圆孔衍射进行计算，其中入射波长为632.8nm,圆孔半径为1mm，光源位于系统的轴线上。改变光源位置及观察屏位置，观察远场衍射图案及艾里斑，近场观察距离改变衍射图案的变化；对仿真结果进行总结分析。十、光的矩形孔衍射目的：1掌握近场和远场的概念；2掌握夫琅禾费矩形孔衍射的特点及单缝衍射的特点；3掌握菲涅尔矩形孔及单缝衍射的特点。任务与要求：利用教材3.1-15式进行计算，其中入射波长为632.8nm,缝宽为1mm,光源位于系统的轴线上，要求计算远场衍射图案，近场观察距离改变衍射图案的变化对仿真结果进行

13、总结分析。光学基本理论一、光的偏振平面光波是横电磁波，其光场矢量的振动方向与光波传播方向垂直。一般情况下，在垂直平面光波传播方向的平面内，光场振动方向相对光传播方向是不对称的，光波性质随光场振动方向的不同而发生变化。将这种光振动方向相对光传播方向不对称的性质，称为光波的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志1)光波的偏振态根据空间任一点光电场E的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。设光波沿z方向传播，电场矢量为E二Ecostkz+p)00为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿x、y方向振动的两个独立分量的线性组合，即E=iE+jExy其中E=Ecosotkz

14、+9)x0 xxE=Ecostkz+9)y0yy将上二式中的变量t消去，经过运算可得re丫+El0y丿ExE0 xey-E八0ycos9=丿sin29式中,(p=忖x。这个二元二次方程在一般情况下表示的几何图形是椭圆，如图1-1所示。在上式中，相位差(P和振幅比E/E的不同，决定了椭圆形状和空间取向的不同，yx从而也就决定了光的不同偏振状态。图1-2画出了几种不同(p值相应的椭圆偏振态。实际上，线偏振态和圆偏振态都可以被认为是椭圆偏振态的特殊情况。0=0y0=兀/4(p=Tt!2p=3P4(p=it0=5兀/40=7tt/4(P=9k/4图1-2不同申值相应的椭圆偏振申=2兀线偏振光当Ex、E

15、y二分量的相位差p=mn(m=0,1,2，)时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。此时有TOC o 1-5 h zEEE=eg=eimnEEEx0 x0 x当m为零或偶数时，光振动方向在I、III象限内；当m为奇数时，光振动方向在II、W象限内。由于在同一时刻，线偏振光传播方向上各点的光矢量都在同一平面内，因此又叫做平面偏振光。通常将包含光矢量和传播方向的平面称为振动面。圆偏振光当Ex、Ey的振幅相等(E0 x=E0y=E0)，相位差p=mn/2(m=1,3,5)时，椭圆方程退化为圆方程E2+E2=E2xy0该光称为圆偏振光。用复数形式表示时，有En_y=e+2=+iEx式中，正负号分别对应右

16、旋和左旋圆偏振光。所谓右旋或左旋与观察的方向有关通常规定逆着光传播的方向看，E为顺时针方向旋转时，称为右旋圆偏振光，反之，称为左旋圆偏振光。椭圆偏振光在一般情况下，光场矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都改变，它的末端轨迹是椭圆，故称为椭圆偏振光。在某一时刻，传播方向上各点对应的光矢量末端分布在具有椭圆截面的螺线上(图1-3)。椭圆的长、短半轴和取向与二分量E”、Ey的振幅和相位差有关。其旋向取决于相位差屮：当2mnVV(2m+l)n时，为右旋椭圆偏振光；当(2m-1)nV?V2mn时，为左旋椭圆偏振光。二、光波在介质中界面上的反射及透射特性2.1反射定律和折射定律光由一种介质入射到另一种介

17、质时，在界面上将产生反射和折射。现假设二介质为均匀、透明、各向同性介质，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为E=Ee-i)l=i,r,tl0l式中，脚标i、r、t分别代表入射光、反射光和折射光；r是界面上任意点的矢径,在图2-1所示的坐标情况下，有r=ix+jy图2-1平面光波在界面上的反射和折射B图2-2%、勺k三波矢关系根据电磁场的边界条件，可以得到如下关系irt（k一k）-r=0ir（k一k）-r=0it这些关系表明：入射光、反射光和折射光具有相同的频率；入射光、反射光和折射光均在入射面内，k.、k和k波矢关系如图2-2所示。irt进一步可得ksin0=k

18、sinO.rrksinO=ksinOiittnsinO=nsinOiirrnsinO=nsinOiitt即介质界面上的反射定律和折射定律，它们给出了反射光、折射光的方向。折射定律又称为斯涅耳（Snell）定律。2.2菲涅耳公式1.s分量和p分量通常把垂直于入射面振动的分量称做s分量，把平行于入射面振动的分量称做p分量。为讨论方便起见，规定s分量和p分量的正方向如图2-3所示。图2-3s分量和p分量的正方向反射系数和透射系数假设介质中的电场矢量为Ei=Eoie“一kl-l=i，r，t其s分量和p分量表示式为E=Ee-i（Q-kfr）m=s,plm0lm则定义s分量、p分量的反射系数、透射系数分别

19、为r=0rmmE0imEt=0tmmE0tm3.菲涅耳公式假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及s分量、P分量的正方向规定，可得E+E二Eisrsts和Hcos。一Hcos。=Hcos。ip1rp1tp2利用丫口H=*込E，上式变为（E-E）ncoS9=EncoS9TOC o 1-5 h zisrs11ts22再利用折射定律，消去Et，经整理可得tsEsin（。一。）r=21-Esin（。+。）is21根据反射系数定义，得到sin（。一。）sin（。+。）12r=122ncos。1cos。+ncos。122就是著名的菲涅耳公式st=sn1将所得到的表示式写成一个方程组

20、Er=0rs=sE0issin（。一。）12=sin（。+。）12ncos。一ncos。1122ncos。+ncos。1122tan。一tan。12tan。+tan。12tan（。一。）ncos。一ncos。=11sin2。一sin2。12sin2。+sin2。12ETOC o 1-5 h zr=rp=12=T112=pEtan（。+。）ncos。+ncos。0ip122112E2cos。sin。2ncos。t=0ts=12=11sEsin（。+。）ncos。+ncos。0is121122E2cos。sin。2ncos。t=0炉=12=11pEsin（。+。）cos（。一。）ncos。+nco

21、s。0ip11122112这些系数首先是由菲涅耳用弹性波理论得到的，所以又叫做菲涅耳系数。于是，如果已知界面两侧的折射率nn2和入射角q,就可由折射定律确定折射角02,进而可由上面的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。图2-4绘出了在n1n2（光由光密介质射向光疏介质）两种情56.3。030务60图2-4r、r、t、sps33.7。11230。260900!随入射角1变化曲线况下，反射系数、透射系数随入射角01的变化曲线。172.3反射率和透射率菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系。不计吸收、散射等能量损耗，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。图2-5

22、光束截面积在反射和折射时的变化（在分界面上光束截面积为1）如图2-5所示，若有一个平面光波以入射角01斜入射到介质分界面，平面光波的强度为I,则每秒入射到界面上单位面积的能量为iw=icosaii1由此可以得到反射率、透射率的表达式分别为pWR=r=r2WiWncos0T=t=2212Wncos0i11将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的反射率和透射率的表示式分别为R2sin2-6)R=r2=i2-sssin2(6+6)12R=r2pptan2(6-6)12tan2(6+6)12ncos6sin26sin262212=12sncos6ssin2(6+6)1112ncos6sin2

23、6sin26p2212=12ncos6psin2(6+6)cos2(6-6)111212显然有R+T=1ssR+T=1pp综上所述，光在介质界面上的反射、透射特性由三个因素决定：入射光的偏振态，、入射角、界面两侧介质的折射率。三、光波场的时域频谱实际上，严格的单色光波是不存在的，我们所能得到的各种光波均为复色波所谓复色波是指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有多种频率成分它在时间上是有限的波列。复色波的电场是所含各个单色光波电场的叠加，即E=Ecos(t-kz)0llll=1在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化，可以表示为时间的函数E(t)。通过傅里叶变换，它可以展成如下形式：

24、E(t)=F-iE(v)=JgE(v)e-2丽dvg即一个随时间变化的光波场振动E(t),可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应的振幅EV，并且E(v)按下式计算：E(v)=FE(t)=JgE(t)ei2丽dt-gIE(v)|2表征了V频率分量的功率，称IE(v)|2为光波场的功率谱。一个时域光波场E(t)可以在频率域内通过它的频谱描述。下面，给出几种经常运用的光波场E(t)的频谱分布。(1)无限长时间的等幅振荡E(t)=Ee-i2帀gtg0它的频谱为E(v)Ee2叫evtdt=EPei2兀(v-v)tdt=E5(vv)0000表明，等幅振荡光场对应的频谱只含有一个频率成分v，称其为理

25、想单色振动。图3-1等幅振荡及其频谱图(2)持续有限时间的等幅振荡E(t)=-T/2tT/2其他砂)=：丁啊dt二tS：(:y0|E(v)|2二T2sinc2T(v一v)(3)衰减振荡E(t)=00t0E(v)Je-卩te-i2叫/ei2兀vtdt=Jei2兀(v-v0)+iptdt=88I2兀(v-v)+iP0IE(v)I2=E(v)E*(v)=14兀2(v-v)2+P20图3-3衰减振荡及其频谱图四、多个单色波的叠加实际上的光波都不是严格的单色光波，而是复色光波，它的光电场是所包含各个单色光波电场的叠加，即E=Ecos(t-kz)0llll=1二色波的光电场为E=Ecos(31-kz)+E

26、cos(3t-kz)01110222假设E01=E02=E0，且血1询21v；对于反常色散介质(dn/dA0),vVv；在gg无色散介质(dn/d久=0)中，复色光波的相速度等于群速度，实际上，只有真空才属于这种情况。应当指出：复色光波是由许多单色光波组成的，只有复色光波的频谱宽度Ae很窄，各个频率集中在某一“中心”频率附近时，上述关于复色光波速度的讨论才有意义。如果Ae较大，得不到稳定的波群，则复色波群速度的概念没有意义。波群在介质中传播时，由于介质的色散效应，使得不同单色光波的传播速度不同。因此，随着传播的推移，波群发生，弥散”，严重时，其形状完全与初始波群不同。由于不存在不变的波群，其群

27、速度的概念也就没有意义。所以，只有在色散很小的介质中传播时，群速度才可以视为一个波群的传播速度。由于光波的能量正比于电场振幅的平方，而群速度是波群等振幅点的传播速度，所以在群速度有意义的情况下，它即是光波能量的传播速度。五、双光束干涉两束光的干涉现象光的干涉是指两束或多束光在空间相遇时，在重叠区内形成稳定的强弱强度分布的现象。例如，图5-1所示的两列单色线偏振光E二Ecostk-r+申）1011101E二Ecostk-r+申）2022202图5-1两列光波在空间重叠在空间P点相遇，E与E2振动方向间的夹角为0,则在P点处的总光强为I二I+1+27TcoS9co叩二I+1+2I12121212式

28、中，I、I2是二光束的光强；0是二光束的相位差，且有皆k-rk-r+Q甲+At210102A二J_2I=、IIcoS9cosp1212由此可见，二光束叠加后的总强度并不等于这两列波的强度和，而是多了一项交叉项I12，它反映了这两束光的干涉效应，通常称为干涉项。干涉现象就是指这两束光在重叠区内形成的稳定的光强分布。所谓稳定是指，用肉眼或记录仪器能观察到或记录到条纹分布，即在一定时间内存在着相对稳定的条纹分布。显然，如果干涉项I12远小于两光束光强中较小的一个，就不易观察到干涉现象；如果两束光的相位差随时间变化，使光强度条纹图样产生移动，且当条纹移动的速度快到肉眼或记录仪器分辨不出条纹图样时，就观

29、察不到干涉现象了。在能观察到稳定的光强分布的情况下，满足q=2m兀m=0,1,2,.的空间位置为光强极大值处，且光强极大值IM为I=I+1+211cos0M1212满足0=(2m+l)nm=0,1,2,的空间位置为光强极小值处，且光强极小值I为mI二I+1-27Tcos0m1212当两束光强相等，即I1=I2=I0时，相应的极大值和极小值分别为IM=2I0(1+COS)I=2/(1-cos0)m0产生干涉的条件首先引入一个表征干涉效应程度的参量干涉条纹可见度，由此深入分析产生干涉的条件。1)干涉条纹可见度(对比度)干涉条纹可见度定义为VI-1V=mI+IMm当干涉光强的极小值I=0时，V=1，

30、二光束完全相干，条纹最清晰；当IM=I时，mMmV=0，二光束完全不相干，无干涉条纹；当ImHIH0时，0VVV1,二光束部分Mm相干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。2)产生干涉的条件由上述二光束叠加的光强分布关系可见，影响光强条纹稳定分布的主要因素是：二光束频率；二光束振动方向夹角和二光束的相位差。对干涉光束的频率要求由二干涉光束相位差的关系式可以看出，当二光束频率相等，A=0时，干涉光强不随时间变化，可以得到稳定的干涉条纹分布。当二光束的频率不相等，A话0时，干涉条纹将随着时间产生移动，且A(O愈大，条纹移动速度愈快，当A(d大到一定程度时，肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。因此

31、，为了产生干涉现象，要求二干涉光束的频率尽量相等。对二干涉光束振动方向的要求当二光束光强相等时V=cos3因此，当6=0、二光束的振动方向相同时，V=l,干涉条纹最清晰；当6=兀/2、二光束正交振动时，V=0,不发生干涉；当0V6Vn/2时，0VVV1,干涉条纹清晰度介于上面两种情况之间。所以，为了产生明显的干涉现象，要求二光束的振动方向相同。对二干涉光束相位差的要求由式可见，为了获得稳定的干涉图形，二干涉光束的相位差必须固定不变，即要求二等频单色光波的初相位差恒定。实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键的要求。可见，要获得稳定的干涉条纹，则：两束光波的频率应当相同；两束光波在相遇处的振动方

32、向应当相同；两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件，通常称为相干条件。实现光束干涉的基本方法1)分波面法双光束干涉在实验室中为了演示分波面法的双光束干涉，最常采用的是双缝干涉实验。用一束He-Ne激光照射两个狭缝SS2,就会在缝后的白色屏幕上出现明暗交替的双缝干涉条纹。干涉条纹图5-2双缝干涉实验iy图5-3杨氏双缝干涉实验原理图图5-4菲涅耳双棱镜干涉装置图5-5菲涅耳双面镜干涉装置图5-6洛埃镜干涉装置这些实验的共同点是：在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹，只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这种在整个光波叠加区内，随处可见干涉条纹的干涉

33、，称为非定域干涉。与非定域干涉相对应的是定域干涉。在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以致于在实际中难以应用。当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极值条件与波长有关，除了m=0的条纹仍是白光以外，其它级次的干涉条纹均为不同颜色(对应着不同波长)分离的彩色条纹。2)分振幅法双光束干涉(1)平行平板产生的干涉等倾干涉平行平板产生干涉的装置如图5-7所示，由扩展光源发出的每一簇平行光线经平行平板反射后，都会聚在无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上，产生等倾干涉。(2)楔形平板产生的干涉等厚干涉楔形平板是指平板的两表面不平行，但其夹角很小。楔形平板产生干涉的

34、原理如图5-8所示。扩展光源中的某点S0发出一束光，经楔形板两表面反射的两束光相交于P点，产生干涉，其光程差为图5-7平行平板干涉的光程图示图5-8楔形平板的干涉A=n(AB+BC)n0AP-CP)光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的计算公式代替，即A=2nhcos2六、平行平板多光束干涉图6-1光束在平行平板内的多次反射和折射多光束干涉图样的特点根据爱里公式，可以看出多光束干涉的干涉图样有如下特点(1)互补性可以得到I+I=Irti该式反映了能量守恒的普遍规律，即在不考虑吸收和其它损耗的情况下，反射光强与透射光强之

35、和等于入射光强。若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。(2)等倾性由爱里公式可以看出，干涉光强随R和(P变化，在特定的R条件下，仅随(P变化。根据关系式，也可以说干涉光强只与光束倾角有关，这正是等倾干涉条纹的特性。因此，平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板(图6-2)时，所观察到的等倾条纹是一组同心圆环。图6-2多光束干涉的实验装置透射光的特点在不同表面反射率R的情况下，透射光强的分布如图6-3所示，图中横坐标是相邻两透射光束间的相位差卩，纵坐标为相对光强。图6-4条纹的半宽度图示由图可以

36、得出如下规律：(1)光强分布与反射率R有关R很小时，干涉光强的变化不大，即干涉条纹的可见度很低。当R增大时透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制R的大小，可以改变光强的分布。(2)条纹锐义与反射率R有关随着R增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。但因，透射光强的极大值与R无关，所以，在R很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细暗条纹，由于它不易辨别，故极少应用。能够产生极明锐的透射光干涉条纹，是多光束干涉的最显著和最重要的特点。在1/申曲线上，若用条纹的半峰值全宽度=A表征干涉条纹的锐度，则如图6-4所示，在申=2m兀土时，I11JI2D（

37、丄A申）i1+Fsm2加兀|14丿从而有Fsin2AFsin28144若F很大(即R较大)，必定很小，有sine/4N/4,F/4)2=l,因而可得42(1-R)8二二一VF4R显然，R愈大，愈小，条纹愈尖锐。条纹锐度除了用表示外，还常用相邻两条纹间的相位差(2n)与条纹半宽度()之比N表征，N2兀兀P下81-R此比值称为条纹精细度。R愈大，亮条纹愈细，N值愈大。当R1时，NfP这对于利用这种条纹进行测量的应用，十分有利。应当指出，上述是在单色光照射下产生的多光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度，故又称为仪器宽度”。七、薄膜干涉在玻璃基片的光滑表面上镀一层折射率和厚度都均匀的透明介

38、质薄膜，当光束入射到薄膜上时，将在膜内产生多次反射，并且在薄膜的两表面上有一系列互相平行的光束射出，如图7-1所示。计算这些光束的干涉，便可了解单层膜的光学性质。假设薄膜的厚度为h,折射率为“i，基片折射率为n2，光由折射率为n0的介质入射到薄膜上，采用类似于平行平板多光束干涉的处理方法，可以得到单层膜的反射系数为Er+regr=or=i2=1rIeirE1+rre0ii2式中r1是薄膜上表面的反射系数，r2是薄膜下表面的反射系数，（p是相邻两个出射光束间的相位差，且有4兀申=nhcos0九ii可得单层膜的反射率R为R=EOrOir2+r2+2rrcosqTOC o 1-5 h z=2I1+r

39、2r2+2rrcosqi2i2当光束正入射到薄膜上时，薄膜两表面的反射系数分别为 HYPERLINK l bookmark149 n-nr=oi1n+n0in-nr=122n+n12可得到正入射时单层膜的反射率公式：R=(n-n)2cos2022nn+o2n(n1丿sin2(n+n)2cos2+o222nno2+n(n11丿sin2q对于一定的基片和介质膜，n0、n2为常数，可由上式得到R随p即随n1h的变化规律。图7-2给出了n0=1，n2=1.5,对给定波长久0和不同折射率的介质膜，计算出的单层膜反射率R随膜层光学厚度n1h的变化曲线。由此曲线可得如下结论：n1=n0或n1=n2时，R和未

40、镀膜时的反射率R0一样。n1n2时，RR0，该单层膜的反射率较未镀膜时增大，即该膜具有增反的作用，称为增反膜。对于n1h=X0/2的半波长膜，不管膜层折射率比基片折射率大还是小，单层膜对久的反射率都和未镀膜时的基片反射率相同，即为Rfn-n丫R=02in+n）02这说明，对于波长为久0的光，膜层厚度增加（或减小）久0/2，对反射率没有影响。八、空间相干性关于光源大小对干涉条纹可见度V影响的讨论，实际上是考察了扩展光源SS所产生的光波波面上S1和S2两点光场的相关性，如果该二光场相关，则知道了S1点的光场（大小和相位），便可确定出S2点的光场，且由这两点光场产生的光波在周围空间可以产生干涉现象；

41、如果该二光场不相关，则这两点光场产生的光波在周围空间不能产生干涉现象。这种垂直于传播方向的波面上空间点间光场的相关性，称为该光的空间相干性。丄R1电XaSE(b)图8-1扩展光源的杨氏干涉当光源是点光源时，所考察的任意两点S和s2的光场都是空间相干的；当光源是扩展光源时，所考察S和s2两点的光场不一定空间相干，具有空间相干性的空间点的范围与光源大小成反比。根据九.Kbpsm兀bp九对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度b较大，且满足bXR/d或bX/p时，通过和s2两点的光场空间不相干，因此它们在空间将不产生干涉现象。通常称为光源空间相干的临界宽度，式中的B=dlR是干涉装置中两小孔耳和S2对

42、S的张角。当光源宽度不超过临界宽度的1/4时，由V式可计算出这时的可见度V0.9。通常称这个光源宽度为许可宽度b，且pTOC o 1-5 h z了b九b=c=44P实际上，可以利用这个许可宽度确定干涉仪应用中的光源宽度的容许值。也可以从另一个角度考察光的空间相干性范围。对于一定的光源宽度b，通常称光通过S1和S2点恰好不发生干涉时所对应的距离为横向相干宽度，以dt表示,九Rd=tb该横向相干宽度dt也可以用扩展光源对O点（SS2连线的中点）的张角0表示:如果扩展光源是方形的，由它照明平面上的空间相干范围的面积（相干面积）为d22kJ理论上可以证明，对于圆形光源，其照明平面上的横向相干宽度为1.

43、22九相干面积为（1.22九n（0.61九）2有时采用相干孔径角PC表征空间相干范围会更直观方便。当b和久给定时，凡是在该孔径角以外的两点（如S和S2）都是不相干的，在孔径角以内的两点（如S和S2）都具有一定程度的相干性（图8-2）。公式bpC=表示相干孔径角PC与光源宽度b成反比，通常称该式为空间相干性的反比公式。九、光的圆孔衍射光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。如图9-1所示，让一个足够亮的

44、点光源S发出的光透过一个圆孔，照射到屏幕K上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影（图3-1（a）；随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应地变小，而后光斑开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环（图3-1（b），当使用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环带，当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小，光斑及圆环图9-1光的衍射现象由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，因而讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应用，具有重要的实际意义。夫朗和费圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔结构的几何对称性，采

45、用极坐标处理更加方便。如图9-2所示，设圆孔半径为a,圆孔中心O位于光轴上，则圆孔上任一点Q的位置坐标为P1、01，与相应的直角坐标x1、y1的关系为X1=P1COS01y1=p1sin01类似地，观察屏上任一点P的位置坐标P、0与相应的直角坐标的关系为x=pcospy二psinp由此，P点的光场复振幅在经过坐标变换后为式中E(p,p)=cjaJe-ikpecos(忙p)pdpdp001119是衍射方向与光轴的夹角，称为衍射角。在这里，已利用了sin0场的近似关系。根据零阶贝塞尔函数的积分表示式eixcosada可将P点的光场复振幅变换为E(p,申)=c严0(kp0)pdp0111可得E(p,

46、申)=衍射图样的极值特性由贝塞尔函数的级数定义，可将P点的光强度表示为兀CJka0(kp0)J(kp0)d(kp0)=(芻)201式中，J（x）为一阶贝塞尔函数。因此，P点的光强度为I(p,申)=(na2)2|C|22J(ka0)1ka02J()2i由上式，可以得到夫朗和费圆孔衍射的如下特点：（1）衍射图样由于O=ka0，夫朗和费圆孔衍射的光强度分布仅与衍射角3有关（或者，由于知f仅与P有关），而与方位角（P坐标无关。这说明，夫朗和费圆孔衍射图样是圆形条纹（图9-3）。图9-3圆孔夫朗和费衍射图样图9-3夫朗和费圆孔衍射光强度分布2Ji（）2亠2+2!2242!3!24该强度分布曲线如图9-3

47、所示。当0=0时，即对应光轴上的P0点，有I=I0，它是衍射光强的主极大值。当满足J（0）=O时，1=0，这些值决定了衍射暗环的位置。在相邻两个暗环之间存在一个衍射次极大值，其位置由满足下式的0值决定：ddo这些次极大值位置即为衍射亮环的位置。上式中,)为二阶贝塞尔函数。表9-1列出了中央的几个亮环和暗环的0值及相对光强大小。表9-1圆孔衍射的光强分布条纹序数a(W町光能分布中央亮纹0183.78o第一暗纹1,220713.83200第一亮纹1.63阪=5.1360,01757.22%第二暗纹2.233tt=7*01600第二亮纹N679兀=&4170.004152.77%第三暗纹3.238t

48、t-10.1746,.?-0第三亮纹699tt11.6200.00161.46%(3)爱里斑由表9-1可见，中央亮斑集中了入射在圆孔上能量的83.78%，这个亮斑叫爱里斑。爱里斑的半径p0由第一光强极小值处的0值决定，即o10kapo二1.22兀因此p二1.22f色二0.61f-02aa或以角半径。0表示eo子二0.61a爱里斑的面积为S二（0.6吨）20S式中，S为圆孔面积。可见，圆孔面积愈小，爱里斑面积愈大，衍射现象愈明显。只有在S=0.61nfX时，S0=S。十、光的矩形孔衍射1.夫朗和费矩形孔衍射对于如图所示的夫朗和费衍射装置，若衍射孔是矩形孔，则在透镜焦平面上观察到的衍射图样如图10

49、-2所示。这个衍射图样的主要特征是衍射亮斑集中分布在两相互垂直的方向上(x轴和y轴)，并且x轴上的亮斑宽度与y轴上亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度关系相反。图10-1夫朗和费衍射装置图10-3幅为是夫朗和费矩形孔衍射装置的光路图。E(x,y)CJb/2-b/2卜/2-a/2图10-2夫朗和费矩形孔衍射图样透镜焦平面上P(x,y)点的光场复振e-ik(xxi+yyi)/fdxdyEsinasinPii0aP式中，EE(0,0)Cab是观察屏中心点P0处的光场复振幅；a、b分别是矩形孔000沿xyx轴方向的宽度；a、B分别为kax(X=2fkby2f则在P(x,y)点的光强度为sinP一、

50、畀sina2(siI(x,y)=I0式中，I是P点的光强度，且有I=ICabl2。000(1)衍射光强分布对于沿x轴的光强度分布，因y=0,有(sinaA2I=I01a丿当a=0时(对应于P0点)，有主极大，IM0=l。在a=mn(m=l,2,.)处，有极小值,IM=0,与这些a值相应的点是暗点，暗点的位置为2吋仇x=m=mkaa相邻两暗点之间的间隔为在相邻两个暗点之间有一个强度次极大，次极大的位置由下式决定:ddasinaA2a丿=0tana=a这一方程可以利用图解法求解。如图l0-4所示，在同一坐标系中分别作出曲线F=tana和F=a，其交点即为方程的解。在图10-4中还给出了沿x方向的光

51、强度分布。图10-4用作图法求衍射次极大夫朗和费矩形孔衍射在y轴上的光强度分布由(sinB)201卩丿决定，其分布特性与x轴类似。TOC o 1-5 h z(2)中央亮斑矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑处，其边缘在x、y轴上的位置是fk仇 HYPERLINK l bookmark221 x=和y=-ab中央亮斑面积为S二4f2九20ab该式说明，中央亮斑面积与矩形孔面积成反比，在相同波长和装置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大，但是，由I=1Cab|2=0A2a2b2f2k2可见，相应的P0点光强度愈小。(3)衍射图形状当孔径尺寸a=b，即为方形孔径时，沿x、y方向有相同的衍射图样。当a书,即对

52、于矩形孔径，其衍射图样沿x、y方向的形状虽然一样，但线度不同。例如ab时，衍射图样沿x轴亮斑宽度比沿y轴的亮斑宽度大，如图10-2所示。附录：1课程大纲光学仿真课程设计课程教学大纲OpticsSimulationProject课程编码：DZ230O7O先修课程：光学总学时数：60考核方式：系考执笔者：刘娟、李晓莉一、课程性质和任务适用专业：电子科学与技术学分数：2实验（上机）学时：60编写日期：2012年12月本课程是针对电子科学与技术专业的学生所开的实践课。通过该实践课程的学习,可以使学生对光学的基本原理有进一步的认识,加强了对光学理论的掌握,提高动手能力和分析能力,为后续课程的学习以及以后的工作、科学研究打下一定的基础。二、课程教学内容和要求利用计算机程序语言，设计实现典型光学过程的仿真，巩固和应用光学课程的基本理论和方法，初步掌握仿真设计和调试的相关基本方法。具体内容包括：光的电磁理论仿真：利用菲涅尔公式计算光的反射折射、光的偏振、光的时域频谱分析、波群的仿真等。光的干涉仿真：双光束分波