高三数学一轮复习空间几何体的表面积与体积提分训练题

1、空间几何体的表面积与体积一、选择题 TOC o 1-5 h z .棱长为2的正四面体的表面积是（）.A.淄 B . 4 C . 4/ D . 16解析 每个面的面积为：；X2X2X乎=。3.，正四面体的表面积为：4p答案 C.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）.A. 2倍B . 2木倍C.42倍D.32倍解析 由题意知球的半径扩大到原来的小倍，则体积 v= 4兀R,知体积扩大到原来的 2/23倍.答案 B3.如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为（）.A.他视图142B.284V（三视图：主（正）试图、左C.280D.（侧）视图、俯视图）1407

2、解析 根据三视图的知识及特点，可画出多面体 的形状，如图所示.这个多面体是由长方体截去 一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V= V长方体一V正三棱锥=4X4X6 1 2842X2X2 x2=284.答案 B4.某几何体的三视图如下，则它的体积是（）正视图 制视图（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）2兀A. 83c 兀83C. 8 2 兀D.解析由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1,高为2 TOC o 1-5 h z 。127t的圆锥，所以 V= 2 -X U X2= 8-33答案A5.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为 1,则该几

3、何体的体积为（）正视凰浦视图柏福阳（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A. 24- 3 %B. 24 -今23_ _，兀C. 24 一 兀D. 24 一 2解析 据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为 1,母线长为3,故其体积V= 2X3X4- 2兀X12X3= 24-3y答案 A6.某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm）,则该几何体的表面积为（）正视图%视图俯视距（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）.ic- 兀 IA. 95-5cmC194+ / c cmB.D.94 /cm95 +-2 c cm解析这个空间几

4、何体上面是一个四棱柱、四棱柱的表面积为一 一 一 一. 兀2X3X3+12X1 4中间部分是一个圆柱、 下面是一个四棱柱. 上面一 兀 ，、一 _1一30 ;中间部分的表面积为 2兀X- X 1 =兀,下面部分的表面积为兀兀 兀2X4X4+16X2- =641.故其表面积是94+三答案C7.已知球的直径SC= 4, A, B是该球球面上的两点， AB=小,/ASC= Z BSC= 30 ,则棱锥S-ABC的体积为（）.C.A. 3 .3解析 由题可知AB 一定在与直径 SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径 SC于D,设SD=x,则DC= 4-x,此时所求棱锥即分割成两个棱锥S-ABM C-

5、ABD在 SADF口 SBD43,3由已知条件可得 AD=BD=-x,又因为SC为直径，所以/ SBC= Z SAC90 ,所以/ DCB 3= /DCA= 60 ,在 BDC 中,BD=m(4x),所以孚x=5(4 x),所以 x= 3, AD= BD 3二小,所以三角形 ABM正三角形，所以 V= ；&abdX4=3.3答案 C二、填空题8.三棱锥PAB阱，PAL底面ABC PA= 3,底面ABC边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于113 2解析 依题忌有，二梭锥 PABCC勺体积 V= -Skabc- | PA| = q xx 2 X3=J3.334答案 ,3. 一个圆柱的轴截

6、面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与 这个球的体积之比为 .解析 设圆柱的底面半径是 r,则该圆柱的母线长是 2r,圆柱的侧面积是 271r - 2r = 4Tt r2, 设球的半径是 R则球的表面积是 4兀口，根据已知4兀口 = 4兀：所以R=r.所以圆柱的体 积是兀r2-2r = 2兀r3,球的体积是4兀所以圆柱的体积和球的体积的比是 2=3 ： 2.3433答案3 : 2.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 .解析 由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1,侧棱长为1,斜高为坐，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为 半，所以体积V= 3*1*1*=*.2答案 T 6.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱 的侧面积之差是.解析 由球的半径为R,可知球的表面积为 4兀R.设内接圆柱底面半径为 r,高为2h,则h2 2+ h?+ r 2= R.而圆柱的侧面积为 2 71r 2 h= 4兀rh ABPC , AP+ _SABPC PD3313Sa bpc AD TOC o 1-5 h z 22- - a -v /a2- . x3 24 4a2x2 x2a3a2 1 36 行一 = a (当且仅