高三数学一轮复习阶段性测试题平面向量

1、阶段性测试题五（平面向量）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， TOC o 1-5 h z 只有一项是符号题目要求的。）.（文）（2011 北京西城区期末）已知点 收一1,1）,点B（2, y）,向量a=（1,2）,若届/a,则实数y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案C 3 y 1解析AB- (3, y-1), -. AB/ a,，彳=勺，y= 7.(理)(2011 福州期末)已知向量a=(1,1) , b=(2, x),若a+b

2、与4b 2a平行，则实数 x的值为()A. -2B. 0C. 1D. 2答案D解析a+b=(3, x+1), 4b 2a=(6,4 x 2),a+b与 4b2a平行,x+14x2x = 2,故选 D.B. 2k= 6入k= 3,故选 A.足 AP= 2PM则PA-（PB+PC）等于（）4.（文）（2011 北京朝阳区期末）在ABC, M是BC的中点，AM= 1,点P在AM且满4D.9答案解析由条件知，Pa 2l (2011 蚌埠二中质检)已知点 A( 1,0) , R1,3),向量 a= (2 k-1,2),若AB!a,则 实数k的值为()A. - 2B. - 1C. 1D. 2答案B解析AB

3、- (2,3) , ,.Abi a, .,.2(2k-1)+3X2= 0, . k= 1, .选 B., .24=P AA-1PA1MAJ： /（理）（2011 黄冈期末）在平行四边形 ABCW, E、F分别是BG CD的中点，DE交AF于H,记Ah BC别为 a、b,则 AH=() TOC o 1-5 h z 24-24.C-5a+5bA. -a二 b 55-24.D.一二 a一二 b55答案B解析 AF= b + 2a, DE= a ；b,设 DH=入 DE 则 Dh=入 a入 b,AH= At DH=入 a+ 2入11 入AHlfAF共线且 a、b不共线， t=7，.二入一，,AHkfa

4、+b.11555 5. (2011 山东潍坊一中期末 )已知向量 a= (1,1) , b=(2, n),若| a+b| = a b,则n =()A. - 3B. - 1C. 1D. 3答案D解析；a+ b= (3,1 + n), | a+ b| = .9+ n+ 2= n2+ 2n + 10,又 a b=2+n,| a+ b| = a - b,n2+2n+10 =n+2,解之得 n= 3,故选 D.(2011 烟台调研)已知P是边长为2的正 ABCi BC上的动点，则俞(超丽()A.最大值为8B,是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关答案B解析设BC边中点为D,则AP(AB+ AC =AP

5、- (2 AD=2| AP | 丽 cos/ PAD- 2| At|2=6. (2011 河北冀州期末)设a, b都是非零向量，那么命题“ a与b共线”是命题“1 a + b| = | a| + | b| ” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件答案B解析| a+ b| = | a| +1 b| ? a与b方向相同，或 a、b至少有一个为0；而a与b共线 包才a与b方向相反的情形，a、b都是非零向量，故选 B.8. (2011 甘肃天水一中期末 )已知向量 a= (1,2) , b=(2, -4) , |c| =V5,若(a +5b) - c = 2，则a

6、与c的夹角为()A. 30B, 60C. 120D, 150答案C解析 由条件知 | a| =世，| b| =2加，a+b= (-1, -2) ,. | a+b| =75, . (a+b) c =5，gx，5 - cos 0 =|,其中 0 为 a+b 与 c 的夹角，0 =60 .a+b=a,a+b与a方向相反，a与c的夹角为120 .9.(文)(2011 福建厦门期末 )在 ABC中，ZC= 90 ,且AC= BC= 3,点M满足BM= 2MA则雨Cfe于(2346答案解析解法1:如图以C为原点，CA CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(3,0),R0,3),设Mx, y),一 .x

7、0= J x0. BM=2MA ，4 n |y0 3=2 y0. CM CB= (2,1)(0,3) = 3,故选 B.2角军法 2: BM= 2MAB阵,BA32. CB- CM= CB(。四 BM = | CB2+ CB-= 9 + |x3x 3/x32-3(理)(2011 安徽百校联考)设O为坐标原点，点A(1,1),若点B(x, y)满足 x2+ y2 2x- 2y+ 1 0, ,1WxW2,则OA-O瞰得最大值时，点 B的个数是()J y 0,即(x-1) 2+(y-1) 2 1,画出不等式组表示的平面区域如图，Oa- OB= x+y,设x+y= t,则当直线y=x平移到经过点 C时

8、，t取最大值，故这 样的点B有1个，即C点.=-x+r3三一霹. （2011 宁夏银川一中检测）a, b是不共线的向量， 若曲=入ia+b, Ab= a+入2b（入1, 入2C R）,则A、R C三点共线的充要条件为（）A.入 1=入2=-1B. 入 1=入2=1C.入 1 入 2+ 1 = 0D.入 1 入 2 1 = 0答案D分析由于向量AC ABt公共起点，因此三点 a b、c共线只要AC AB共线即可，根 据向量共线的条件可知存在实数入使得AC=入AB,然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消去入即得结论.解析:a b c共线，AC AB共线，根据向量共线的条件知存在实数入使得AC=入

9、AB即a+入2b =入（入1a+ b）,由于a, b不共线,1 =入入1根据平面向量基本定理得,消去入得入1入2 = 1.L入2=入.（文）（2011 北京学普教育中心）设向量a=（a, a2）, b=（b, b2）,定义一种向量运n=付，0 j,点 Rx,y)在 y= TOC o 1-5 h z b=(a1, a2) (b1,b2)=(ab1,a2b2).已知m=1 ；,sin x的图象上运动，点Q在y=f （x）的图象上运动，且满足Oq= m OF n（其中O为坐标原点）,则y = f（ x）的最大值及最小正周期分别为（）A. 2;兀B, 2; 4兀11CQ; 4兀D.2；兀答案C解析设点

10、Qx , y）,则OQ= （x , y）,由新定义的运算法则可得:（x，y ）= J2, 1 卜（x, y） +，仁,0 ；x=2xz - -6J=2y代入 y= sin x, 得 y，= 2sin % A 则,1 门 C _f(x)=2sin 2后!；故选 C（理）（2011 华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考）如图，在矩形OAC阴，E和F分别是边 AC和BC的点，满足 AC= 3AE BG= 3BF,若Og= X Q&科O淇中a.3入，（1CR,则入十科是（）b.2D. 15C-3 答案解析Of= O跳 Bf= Obf 10A3 1 OE= O/V AE= OAF -O

11、EB3. （2011 辽宁沈阳二中阶段检测）已知非零向量AbWAC荫足-AB- + -|Ab | TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark44 o Current Document AB Aci =1,则4 ABC勺形X犬为()ff2|AB |ACB.等边三角形A.等腰非等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形答案A一 ，一 危一 一 AB分析根据平面向量的概念与运算知，表示ABf向上的单位向量，因此向量十I 丽IAB氐一,一 ，,A AB AC _-_，一 一平行于角 A的内角平分线.由 十 BC= 0可知，角A的内角平分线垂直于对边，|ACUAB |AC

12、JAb AC i再根据数量积的定义及不可求角A|AB |AC解析 根据 + BC= 0知，角A的内角平分线与 BC边垂直，说明三角形是 L J7 f，Q AB 1Aql ABAC 1等腰三角形，根据数量积的定义及二丁 =,可知A= 120。.故三角形是等腰非等边的|AB | AC三角形.点评解答本题的关键是注意到向量 &, &分别是向量 而 A方向上的单位向量， |AB | AC两个单位向量的和一定与角A的内角平分线共线.第n卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）.（文）（2011 湖南长沙一中月考 ）设平面向量 a=（1,2） ,

13、 b=（ -2, y）,若a/b,则|3a+ b| 等于.答案出解析3a+b=（3,6） +（-2, y） = （1,6 +y）,2 ya/ b, =2， - y=- 4, ，3a+b=（1,2）,.|3 a+b| =乖.（理）（2011 北京朝阳区期末）平面向量a与b的夹角为60 , a=（2,0） , | b| = 1,则| a+ 2b| =.答案2#.斛析a , b= | a| , | b|cos60 = 2x 1 x 5= 1,| a+ 2b| 2= | a|2 + 4| b| 2+4a b=4 + 4 + 4x 1= 12,.| a+2b| =2 3.14. （2011 华安、连城、

14、永安、漳平、龙海、泉港六校联考）已知a= （2 +入，1） , b=(3 ,入)，若a, b为钝角，则 入的取值范围是 .-3 r答案入 为钝角，a b= 3(2+入)+入=4入 + 60,3入f ( 1)的m的取值范围为.答案0wm0,a - b= mi+ 22,由 f (a b) f ( 1)得 f (2)f(3),. f (x)在1 , +8)上为减函数，rm- 23,n0,0 n2, 2! !，设向量a与b夹角为1 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document a- b 21:= = . |a| |b|1xi 2兀一，一，一 一，.小、.兀a =.

15、因此，两向重 a与b的夹角为 .(本小题满分12分)(2011 呼和浩特模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为 衣，且过点(4, /).(1)求双曲线方程；(2)若点M3, m)在双曲线上，求证 MF-MF= 0.解析(1)解：= e=V2,，可设双曲线方程为x2-y2= X ,过(4 ,严)点，. 1610=入，即入=6,，双曲线方程为 x?y2=6.(2)证明：Fi(2*，0) , E(2/3, 0),前=(3 2镉，-m) , Mfc= ( 3+ 25 n), .MF - Mfe= - 3+ni,又 M点在双曲线上，9-n2=6,即m23=0,，Mf Mfe=

16、0,即前，MF.(本小题满分12分)(2011 宁夏银川一中月考，辽宁沈阳二中检测)ABC, a、b、c 分别是角 A B C的对边，向量 m= (2sin B,2 cos2 B) , n=(2sin 2(： + 号，1), mln.(1)求角B的大小；(2)若a=乖，b= 1,求c的值.分析根据向量关系式得到角B的三角函数的方程，解这个方程即可求出角B,根据余弦定理列出关于c的方程，解这个方程即可.解析(1) mLn, m- n= 0,1- 4sin B - sin 2+ 2 cos2B 2=0,2sin B1 cos 嚎+ B + cos2B 2=0,2sin B+ 2sin 2B+ 1

17、2sin 2B 2=0,1 sin B=万，(2) . a=3, b=1,，ab, .此时 B=石-,方法一：由余弦定理得：b2= a2+c2-2accos B,.c2 3c+ 2=0, . c=2或 c= 1.、，1 b a万法二：由正弦定理得 砧=在，；=蛊,加人=坐，。4兀，弋或3兀, 2 TOC o 1-5 h z 若A=m，因为B=,所以角C=x，边c=2; 362H 2-衿 -2兀兀右八=三兀,则角 0=兀一1兀,3366. .边 c= b, c= 1.综上c= 2或c= 1.3x3x20.(本小题满分 12分)(2011 山东济南一中期末)已知向量 a=9os-p sin b =

18、x . x) .兀 ,cos2, -sin 2 i，且 xC 万，兀.(1)求 a b 及 | a+ b| ；(2)求函数f(x) = a b+ | a + b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值. HYPERLINK l bookmark62 o Current Document .3xx3xx解析(1) a - b= coscossin 万sin 2= cos2x,3xx3xx2+2 cosycos2 - sin 万sin /=也+ 2cos2x= 2|cos x| ,一 一一兀一一. x C -2-, Tt ,cosxa.若a0,写出函数y=f(x)的单调递增区间; 兀 解析 f (x) = - 2asin 2x+20asin xcosx+a+b= 2asin(2x+b,(2)若函数y= f(x)的定义域为万，兀,值域为2,5,求实数a与b的值.,兀兀兀，1a0,由 2kTt2- W 2 x + -6W 2 k 兀 十 万得,兀一 一,.兀 , r了vxw不，kez.函数y=f