高三数学概率、随机变量及分布列考前题型专练含新题

1、概率、随机变量及分布列1 .已知集合 M= x| -2x0表示的平面区域为 Q ,若在x-y 0内任取一点P（x, y）,则点P的坐标满足不等式 x2+ y2w2的概率为（）3兀 B.16兀C. 3271D-16洛南市高三统考）执行如图所示的程序框图，任意输入一次x（0 &x& 1）与y（0WyW1）,则能输出数对（x,y）的概率为（）1A. 一 41B.3.已知随机变量七N（u,（T2），且RW1）=2,R七2） = p,则P（0七1）=. （2013 高考福建卷）利用计算机产生 01之间的均匀随机数 a,则事件“3 a10”发 生的概率为. （2013 高考江苏卷）现有某类病毒记作 XnY

2、n,其中正整数 m n（mc 7, nW9）可以任意选 取，则m n都取到奇数的概率为 .将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b,则直线ax+by=0与圆（x 2）2+y2=2有公共点的概率为.21 .解析：选A.因为N= x|x -3x+20,因此满足此条件的基本事件有：(3,1), (4,1), (5,1), (5,2), (5, 3),(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4),共有9个，故所求的概率为 =1. 36 4.解析：选B.用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率.从2, 3, 4中任取 2 个不同的数，有(1 , 2) , (1 , 3) , (1 ,

3、 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4),(3, 1), (3,2) , (3 , 4) , (4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3),共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为 2” 的只有(1 , 3) , (2, 4) , (3,1) , (4 , 2),共4种情形，所以取出的 2个数之41差的绝对值为2的概率为五=3.解析：选D.因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为 7140,1417, 0371, 6011,7610,共5组，所以射击4次至少击中53次的概率为1%=0.75,故选D.解析：选C.结合线性规划，利用几何概型求解.设两串彩灯

4、同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为 x,y,则0wxw4,0y4,而事件A “它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|x-y| 2,可行域如图阴影部分所示.由几何概型概率公式得P(A) =4 -2X 12X2X24234.4?兀.解析：选A.根据几何概型的定义有 一1 5 120 信兀3.13.8.解析：选C.记“第i(i=1, 2)支晶体管是好的”为事件A(其中i=1, 2),依题意一,36X 51 一P (AA)知，要求的 I率为 P(A2|A).由于 RA)=3,RAA)=10反59 =&,所以 RA| A)=13 53=，59.解析：选B.记事件A：第一次抛出的是偶数点,B：第二次抛

5、出的是偶数点,1 1-x 皿P (AB)2 2 1则R日A)=百k=丁=2.210.解析：选B.据题意基本事件空间 =( a, b)|0 va0,Xp ab,即事件A= (a, b)| 50vbv1, ,如图分别作出两集/ o Zab合表示点(a, b)对应的平面区域，由几何概型可知其概率等于两平面区域面积之比，易得 RA=g.2x+y-4W0.解析：选A.作出不等式组x+y0表示的平面区域，如图三角形ABO且有、_x _ y 0A, 3 j, B(4 , 4),所以 $ abo= 2 X X 4-/2= ,P 的坐标满足不等式 x2+ y2 23兀321io 2 233的面积s扇形=4*兀(

6、6)=2,所以所求概率p=x=.解析：选B.依题意，不等式组 ,wx1表示的平面区域的面积等于12=1;不等式0y1f1x2dx=x3 0=：,因此所求的概率等于 :,3330 00 x 1组0 w yw 1表示的平面区域的面积等于2y x选B.1 一.解析：由P（ E1） =2可知，此正态分布密度曲线关于直线x=1对称，故P（ E 2) = P( E 2) =p,易得 P(0v E1) = P( E1) P( E W0) =2-p.答案：2-p.解析：选择区间长度为测度求解几何概型.1已知0WaW1,事件“3a10”发生时，0vaa，取区间长度为测度，由几何概型得3,，一，1其概率为P=-.3答案：鼻3.解析：利用古典概型概率的计算公式求解.因为正整数m,n满足m7, n9,所以（m,n）所有可能的取值一共有7X9= 63（种），其中m n都取到奇数的情况有4X5= 20（种），因此所求概率为 P= |0.63(a, b)有(1 , 1),.解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组 (1, 2), (1, 3),，(6, 6),共 36 种，其中满足直线 ax+by=0与圆(x2)2+y2= 22a有公共点，即后后2,