高三数学立体几何专题复习学生

1、立体几何专题复习讲义1.如果一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的表面积是 。2.已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据 图中标出的尺寸（单位：cm）, 可得这个几何体的体积是 . 一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中 ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三 角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为 .主视图俯视图6、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）,则此几何体的表面积是7. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积是8.用若干块相

2、同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观 察的图形如右图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方 体块数是 9、由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积等于 11.如图，一个简单空间几10.已知一几何体的三视图 下图，根据图中标出的尺(单位：cm),可得这个何体的体积是体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其表面积是 A12已知：正方体ABCD-A 1B1clD1 , AA1=2 , E为棱CC1的中点.(I )求证：B1D1 1AE ；(n )求证：AC/ 平面 B1DE ； A (出)求三棱锥 A-BDE的体积.如寸几 何D1

3、如图为正方体 ABCD-A 1B1C1D1切去一个三棱锥(1)画出该几何体的正视图；Bi-AiBCi后得到的几何体.DiO /平面 AiBCi；2) 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线(3).求证：平面 A1BC1,平面BD1D.正前方BC与AD是异面直线，点 M , N分别为线段.(本题满分14分)如图所示，直线 ad, cd, bc两两垂直，且 ab, AC的中点。(1)证明：直线 BC/平面MND;(2)证明：平面 MNDL平面 ACDo.如图所示，等腰4ABC的底边AB = 6而，高CD=3,点E是线段BD上异于点B, D 的动点，点F在BC边上，且EF AB ,现沿EF将4BEF

4、折起到4PEF的位置，使 PELAE,记BE=x, V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.(1)求V(x)的表达式；(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？(3)当V(x)取得最大值时，在线段 AC上取一点M,使得AM =J42求证：MF/平面APE.16.(本小题满分15分)如图，四边形 ABCD为矩形,AD，平面 ABE, AE=EB=BC=2, F 为 CE 上的点，且BF，平面 ACE .(1)求证：AEXBE;(2)求三棱锥 D AEC的体积；(3)设 M在线段 AB上，且满足 AM=2MB, 试在线段CE上确定一点N,使得MN /平面DAE.17.(本小题满分15分)如图，在多面体

5、 ABCDE中，AEXABC, BD / AE ,1. AC=AB=BC=BD =2, AE =1, F 在 CD 上(不含 C, D 两点)(1)求多面体 ABCDE的体积；(2)若F为CD中点,求证：EFL面BCD;当 里的值=时，能使AC /平面EFB,并给出证明。CFC参考答案80+16、23640+80 兀 cm1一6空L(20 4.2)cm224 8 310800012解：（I）证明：连结 BD ,则 BD B1D1 , ABCD 是正方形， AC _L BD . . CE，面 ABCD ,，CE _L BD .又 ACQCE = C , . . BD _LW ACE . AE u

6、 面 ACE , . . BD _L AE ,. . BD1 _L AE . 4 分(n)证明：作 BB1的中点F,连结AF、CF、EF. E、F 是 CC、BR 的中点，CES4F,四边形BFCE是平行四边形，CF/ B1E . 7分 E,F 是 CC、BB1 的中点,EF/BC,又 BC幺AD, . EF/AD .四边形ADEF是平行四边形, AF / ED，: AF pCF =C , B1EHED = E,平面 ACF / 面 B1DE .又 AC u平面 ACF，.二 AC/ 面 B1DE . 9 分，一 1 一一一 (出)S&BD = AB AD =2 _112VA-BDE =VEB

7、D =cS&BD CE = c S&BD CE =八 33311分14分图 为13. 解： （1） 该 几 何 体 的 正 视3 分(2)将其补成正方体 ABCD-A iBiCiDi,设BiDi和AiCi交于点Oi,连接OiB , TOC o 1-5 h z 依题意可知，DQi/OB ,且DQi=OB ,即四边形DiOB Oi为平行四边形，7则DiO/ OiB,因为 BOiU平面 BAiCi, DiOiZ平面 BA iCi,所以有直线 DiO/平面BA iCi；9分（3）在正方体 ABCD-A iBiCiDi 中，DD J 平面 AiBiCiDi,则DDiAiCi,ii 分另 一 方 面，Bi

8、DiAiCi,13 分又 DDiCBiDi= Di,，AiCi,平面 BDiD, AiCi 仁 平 面 AiBCi , 则 平 面 AiBCi ，平 面BDiD. 15 分i4.证明：（i） M、N分别是 AB与AC的中点 2分MN / BC 4分又 MN 1平面 MND , BC ?平面 MND , 6分BC/ 平面 MND , 8分（2） BCL CD,BCL AD CDn AD=D （三个条件写一个得一分） BCL面 ACD i0分MNBC（已证）MNL平面 ACD i2分又MN i平面MND,（此条件缺少不扣分） 平面MNDL平面ACD i4分PEL平面 ABC ,2_ X _S BE

9、F - - S BDC54Sacfe =96 一i5. (i)由折起的过程可知,Sbc =9V6 ,6 2二 x , i26 2x ,i2V（x）= -x（9x2） （0 :二x ：3 6 ）.(2) V(x)=虫(9 _1x2),所以 xw(0,6)时，v,(x)0 , V(x)单调递增；6x3 褥时, 34 BF=EB 6 =2 CB BD 3.6,3BF AM一=.，MF / ABv(x) 0, V(x)单调递减.因此x=6时，V(x)取得最大值12褥.AM _ V42 立AC 一 3、. 7 一、3 CB AC又MF在平面 APE外，AB二平面APE- MF /平面 APE 0(1)证

10、明：丫 AD_L 平面 ABE, AD/BCBC _L 平面 ABE，则 AE _L BC (2 分)又丁 BF _L 平面 ACE，则 AE _L BF.AE_L 平面 BCE 又 BE u 平面 BCE AE _L BE (5 分) TOC o 1-5 h z (2) VD _AEC =VE_ADC = *2/2 X/2 = 8 分33(3)在三角形 ABE中过M点作MG / AE交BE于G点,在三角形 BEC中过G点作GN / BC交EC于N点，连MN,则_由比例关系易得CN=CE10分3丫 MG / AE MG 辽平面 ADE, AE U 平面 ADE,二 MG / 平面 ADE同理,

11、GN /平面ADE二平面MGN /平面ADE13分又MN仁平面 MGN 二MN /平面 ADE二N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点15分17. (1)设 AB 中点为 H,则由 AC = AB=BC=2,可得 CHLAB 且 CH = V3.又BD/AE,所以BD与AE共面.又AEL面ABC,所以平面 ABDEL平面 ABC.所以CHL平面ABDE,即CH为四棱锥C-ABDE的高.故四棱锥C-ABDE的体积为Vc abde = 3&bde CH = 11(1 + 2)次诉= 73. 5 分(2)取 BC 中点 G,连 FG, AG.因为 AEXW ABC, BD/AE,所以 BDW ABC.又 AG二面 ABC,所以