高三数学高考专题测试平面向量

1、高三上学期数学单元测试（5）命题范围平面向量本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150分；答题时间150分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1、（2009汉沽一中第六次月考）设a,b,c是非零向量，下列命题正确的是（）f 一, f- T（a b） c = a （b c）|a -b| =|a|2 -2|a|b| |b|2c若值目6|二叮+6|,则3与6的夹角为60。D.若向|=值b|,则atb的夹角为60。A. 3B. 1C. - 1D.

2、- 3T T T TP,满足 PA+BP + CP = O , TOC o 1-5 h z .已知平面向量 a= （3, 1）, b= （x, 3）,且a,b,则x等于（）.已知D为 MBC的边BC上的重点，AABC所在平面内有一点则LPDJ等于|ad|A 1B1C1D 232.在四边形ABCD中，aBbC=0,且aB = dC ,则四边形ABCD是A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形5.6.如图，D, E, F分别是 ABC的边AB, BC, CA的中点，则( AAD + BE+CF =0；BD- CF+Df- = 0ad+Ce-Cf=o/BD-BE-FC = 0曰 Z_ c平面上有三个点

3、 A (2, 2), M (1, 3), N (7, k),若/ MAN=90o,则k的值为(A. 6B. 7C.8D.9.平面向量 a 与 b 的夹角为 60o, a= (2, 0), | b|=1 ,则 |a +2b|=()A. 43B. 2 v3C.4D.12.在 AABC 中，|BC|=3.| AB|=4,| AC|=5,则 AC BC =()A. -9B. 0C. 9D. 1515.已知 ABC 中，AB=a, AC=b, a *b0, S&bc= 一，| a |二3, | b|=5,则 a与 b 的4夹角为30o 150o150o30o或 150o10.已知a=(3、一 ,cosa

4、 ),23b= (, sina ), a/b , 0 22兀，则角等于兀 A.6一二 f 4 二或33D.若 a = ( 4,3), b= (5, 6),则 31a|2 Ya *b等于A. 23.已知正六边形B. ABCDEF57C. 63D.83卜列向量的数量积中最大的是AB *ACAB *ADAB * AED.AB AF第II卷（非选择题共90分）、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）若向量 云b的夹角为30 a =3,b =4,则 a+b =1- r b-k-I-h 1-设3、2为两个不共线向量，则向量 b = q +e2 （人亡R）与向量a = 2e

5、je2共线的 条件是儿=.2已知a= （2, 1）, b = （x, x -1）, a与b的夹角为锐角，则x的取值氾围是 给定两个长度为1的平面向量OA和OB ,它们的夹角为 如图所示，点 C在以O为圆心的圆弧 AB上变动.若OC=xOA+yOB,其中x, yC R,贝U x+y的最大值是.120o.6个大题，共74分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共m =(2sin( A C), 3),n =2 B cos2B ,2 cos- - 2,且向量m,n共线。（12分）在锐角 AABC中，已知内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c ,向量（1）求角B的大小；（n ）

6、如果b =1 ,求AABC的面积S&BC的最大值。(12分)已知NA,/B,/C是三角形AABC的三个内角，向量 m = (1,J3), n =(cosA,sin A),且 m n =1(I)求角A的大小；1 sin2B(n)右 一22=与，求tan B的值。cos B -sin B(12分)设a = (4, -3), b = (2,1),是否存在实数t,使彳导a+tb与b的夹角为45o.若 存在，求出t的值，若不存在说明理由.2(12分)若过定点A (2,0)的直线交椭圆上+y2=1于不同的两点E、F (点E在点A、F2之间)，且满足 AE =m AF ,求实数m的取值范围.21 . (12

7、 分)设平面内的向量 OA= (1, 7), OB = (5, 1), OM = (2, 1),点 P 是直线 OM上的一个动点，求当 PA PB取最小值时， OP的坐标及/APB的余弦值.X 122(14 分)已知向量 a = (, 1), b =(X, X2), c = ( 3, X2+X)，函数 f(x) =a ( b + c) .x - 3(1)求函数f (x)的解析式与定义域;(2)求函数f (x)的值域.参考答案一、选择题. DB；提示：由 a，b ,得 a ,b=0,即 3x-3=0,所以 x=1.CC;提示：由 AB = DC ,知 AB/DC且AB=DQ所以四边形 ABCD是

8、平行四边形，又由 AB ,BC=o,知AB _lBC ,即/ b为直角，所以四边形 abcd为矩形.A;提示：由于 D, E, F分别是 ABC的边AB, BC, CA的中点，则 AD = DB ,那么AD + BE = DB + BE = DE ,又 DE = FC ,则 AD + BE+CF=DE+CF = FC + CF=0 .B；提示：由于 AM = ( 1, 1), AN = (5, k2),而 AM ,AN =0,所以一5+k-2=0, 解得k=7. TOC o 1-5 h z B;提示：由 a= (2, 0)得 | a|=2 ,那么 | a+2b| 2=a2+4a - b+4b2

9、=22+4| a| b|cos60 o+4Xl=12, 则 | a+2b|=23 .9.1151C；提不：由 Smbc = -1 a | * | b | *sin A= 一，佝sin A = ,而由 a *b 0,得/ A 为钝角, 242解得/ A=150o.3 .3.310. D；提不：由于 a/b，则 sn a = cos a ,即 tanot = ，又 0 Ea 2冗，则 u =22362D；提示：由 a=( 4, 3), b=(5, 6)可得 a =25, a *b=- 2,故 3|a| -4a ,b=83.I- -fc- -I-fc-fe- fc-士B；提示：由于ab=|a| *|

10、b| ,cosa,b a,由条件知/ fab为钝角，所以AB,AF0；而由EA _L AB ,知AB AE=0;比较选项 A、B,可知选B.二、填空题、311一一；提不：因为a与b共线，则b = Na （ 口 #0）,即e +九色=（2ei 一金）， 2 TOC o 1-5 h z 1=2口、1所以，解得=-.% = - N2x| 1 -2 x 0 ,即2x x2+1 0,得1 J! x /3,2分ji又 0B ,所以 0 2B , 2则2B=J，即B =二4分36(n)由余弦定理得 b2 =a2+c2 2accosB,则1 =a2 c2 - 3ac . (2 - ；3)ac ,所以ac M2

11、+后当且仅当a =c时等号成立所以S ABC=-acsin B (2 +V3)。 241 人.解：(I) . m n =1. J3sin A cosA = 1. sin(A ) = . 一？分 621一. 二 .二 5二三 三 ”f 0An A - 一 ,A = 一，二 A = 一 6分666663(n)由题知 1一；sin B cos B = 一3 整理得 sin2 B -sin B cos B - 2cos2 B = 0 cos B -sin B2cosB=0,. tan B-tan B-2=0, tan B = 2 或 tan B = -1。而 tan B = _1 使 cos2 B -

12、sin2 B = 0 ,舍去 .tanB=2.解析：假设存在实数 t,使得a+t b与b的夹角为45o,由于 a+tb = ( 4,3) + t (2, 1) = ( 4+2t, t- 3),(a+tb ) b = ( 4+2t, t 3) (2, 1) = 5t + 5,则| a+tb|= J(4+2t)2 +(t 3)2 =。解得 k23,又由 AE =m AF 得 x1=mx2,则有lx1 = (1 m2,2、x1 x2 = mx2 TOC o 1-5 h z .22. 2一2 (1 - m)64 k(1 m) 6整理有(X1+X2) =X1X2,则KT= 2 ,m(1 2k2)2m 1

13、 2k2 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 2222那么 3(1 m) =22L ,由 k29 可得 12 32k 2 16,即 123(1 m) 16,m 1 2k21 2km由题知0m1,解得1 m1;3当直线EF斜率不存在时，其方程为x=0,从而AE=1 AF ,即m=-；33综上分析，实数 m的取值范围为1,1).321.解析：设 OP = (x, y),点p在直线om上，oP与OM共线，而OM=(2, 1),=y ,即 x=2y,则有 OP= (2y, y), PA=OA- OP= (1, 7) - ( 2y, y) = (1-2y, 7-y),PB=OB OP = (5,1) (2y, y) =(5 2y, 1 y),PA , PB= 11 2y, 7 y) , 5 5 2y , 1 y) = 11 2y) (5 2y) + (7 y) 11 y)=5y220y+12=5 (y2) 2-8,从而，当且仅当y=2, x=4时，PA PB取得最小值一8,此时OP= (4, 2),PA= (3, 5), PB= (1, 1),于是此时 | PA |= 0 得 x 1,所以函数f