高三文科数学专题系列之抛物线

1、高三文科数学专题系列之抛物 线惠安荷山中学2015届高三文科数学专题系列之抛物线1. (10年福建卷.19)已知抛物线C : y2 2px(p 0)过点A 1, 2。(I)求抛物线c的方程，并求其准线方程;(n)是否存在平行于0A(O为坐标原点)的直线l ,使得直线l与抛物线C有公共点，且 直线OA与l的距离等于g ?若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由。.(11年福建卷.18)如图，直线l：y x b与抛物线4y相切于点a.(I)求实数b的值；滩线相切(n)求以点a为圆心，且与抛物线J的圆的方程. .(12年福建卷.21 )如图，边长为8的等边三角形OAB的三个顶点均在抛物线E:x2

2、 2py(p 0)上。直线(I )求抛物线E的方程；，(H)设动直线l与抛物线E相切于点 y 1相交于点Q。证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点（13年福建卷.20）如图，在抛物线E:y2 4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A .点C在抛物线E上,以C为圆心OC为半径作圆，设圆卡雎却的交 于不同的两点M,N .I X二二/ -（I ）若点c的纵坐标为2）求mNf。（n ）若AF 2 AM I AN! ,求圆C的半径.（14年福建卷.21）已知曲线 上的点到点f（0,i）的 距离比它到直线y 3的距离小2.（I ）求曲线的方程；（n）曲线在点p处的切线i与x轴交于点a.直线2px(p 0)的

3、焦史到的直线l交抛物/jr /J/1/一0)Vxfi /一 伙 一y 3分别与直线i及y轴交于点m,n）以mn为 直径彳圆C ,过点A作圆C的切线，切点为B , 试探究：当点P在曲线 上运动（点P与原 点不重合）时，线段AB的长度是否发生变 化？证明你的结论. （15泉州.21）已知抛物线G:y2 准线的距离为2,过点Q（a,0）（a 0） 线于A,B两点（如图所示）(I )求抛物线G的方程；(n)有人发现，当点q为抛物线的焦点时,iQA专为定值QB受其启发，你能否找到一点Q,使得QA2 Q也为定值?.(15泉州单科.21)已知抛物线g的顶点在原点, 焦点F为圆(x 1)2 y2 1的圆心。设

4、过点F的E季收施 物线G及圆F依次交于如图中所示的A,B,(秋靠点。 (I )求抛物线G的方程；一同力，(II )证明：|AB| |CD| 为定值；(田)若已知|AD|a,试用a表示 AOD的值海S。 (15 厦门.21)已知F为抛物线C:x2 2py(p 0)的焦点，点F到直线 i：x y2 0的距离为322。(I )求抛物线C的方程；(n)若q为直线l上的一个动点，过点q引抛物线的两条切线，切点分别是A,BO试探究直 线AB是否过定点？若是）求出定点坐标； 若不是，请说明理由 （2015南平.21）已知过点a（ 4,0）的动直线与抛物线C:x2 2py（p 0）交于B,C两点。当直线l的斜

5、率是2 uur uuuPT , AC 4AB （I ）求抛物线C的方程；（II）设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求实数 b的取值范围. (2015福州.19)已知抛物线y2 4x的焦点为F,过点F作一条直线l与抛物线交于Ax,y , Bx2,y2两点.(I)求以点F为圆心，且与直线y x相切的圆的方程；(II)从ox2, % , y2，1,2中取出三个量)使 其构成等比数列，并予以证明.(14宁德.21)已知点P(1,m)在抛物线C:y2 2Px(p 0)上,F为焦点,且lPF 3.(I )求抛物线C的方程；(H )过点T(4，0)的直线l交抛物线C于A,B两点，O为 坐标原点.(i)求OA

6、Our的值；(ii)若以A为圆心，|AT为半径的圆与y轴交于M,N两点,求 MNF 的面积.(14三明.20)已知抛物线y2 2Px (p0)的准线 与x轴交于点M(- 1,0).(I)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；(口)是否存在过焦点的直线AB (直线与抛物 线交于点Ab),使得三角形MAB的面积 Sdmab=4/？若存在，请求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.(14福州.21)已知焦点在y轴，顶点在原点的 抛物线C1经过点P(2,2),以C1上一点C2为圆心的圆 过定点A(0，1)，记M,N为圆C2与x轴的两个交点.(I )求抛物线C,的方程；()当圆心C,在抛物线上运动时，试判断

7、|MN是 否为一定值？请证明你的结论；(田)当圆心C2在抛物线上运动时，记AM| m,|AN n,求m。的最大值. n m(14泉州.21)已知点M到点F(1,0)和直线x 1的 距离相等，记点M的轨迹为C。(I )求轨迹为C的方程；(II)过点F作互相垂直的两条直线I,*曲线C 与11交于点R，P2,与12交于点Qq,试证明:111.|PP2| IQ1Q2I 4)(m)圆锥曲线在某些性质方面呈现统一性。在(H)中，我们得到的关于抛物线的一个优美结论。请你写出关于椭圆225%1的一个相类似的结论(不需证43明)。(14厦门5月.20)抛物线y2 2Px (po)的焦点 为F ,过F且垂直于x轴

8、的直线与抛物线交于B,C 两点，已知A(1,0), ABC为等腰直角三角形。 (I )求抛物线的方程；(口)直线1过点A且与抛物线交于M,N两点，点此 与点N关于x轴对称，证明：直线MN1过定点)并求该定点的坐标22(14漳州.21)已知抛物线c的顶点是椭圆：i 43的中心，焦点是该椭圆的右焦点F2。(I )求抛物线C的方程；(H )已知动直线l过点P(4,0)且交抛物线C于A,B两 点。(i )若直线l的斜率为1,求弦AB的长；由y2 y2x t4x）得 y1 2 2y 2t 0.(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP 为直径的圆M所截得的弦长恒为定 值？如果存在，求出直线m的方程； 如果不存在，说明理由。因为直线I与抛物线C有公共点，所以 得 = 4 8t 0 ,解得 t g .又直线OA与I的距离d正，可得口555解得t 1.所以11,即符合题意的直线I存在， 其方程为2x y 1 0.（2011年福建卷）解：it.本小题i 行九二： ，一辞茶理口第，本野标由，节二叫联万代仃印总小， 忠调防n字解I【 /：”：&褥14七-6二口t ）为ITStJ巧印物域匚梅*加 所以工1尸士1豺0, 解自I II）由 I】可知占片，故方睦 -）军方1717三色 制用L代入工：二寸，肉炉L 故” 因为回$发物墟-的？r纹相uh 所以倒一看的率桂部于国心划用森线的位或丁*-i