安徽省蚌埠市第二中学2020学年高二数学下学期期中试题理

1、蚌埠二中 2020 学年第二学期期中考试高二数学试题（理科）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）已知是虚数单位，复数 z 满足，则的虚部是A1B C 1 D 利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是且 B .且 C .或 D .或若，则的值为A. 1B . 7 C . 20 D . 35展开式中，含项的系数为A. 30 B . 70 C . 90 D . 150下面四个命题：其中正确的有是两个相等的实数，则是纯虚数；任何两个复数不能比较大小；若，且，则；两个共轭虚数的

2、差为纯虚数.A. 1 个B.2 个C.3个D. 4 个6. 在直角坐标平面内，由曲线，和x 轴所围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.7. 已知，则的值等于A. 64B32C. 63D. 31现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取 3 张，要求这3 张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多 1张，不同取法的种数为A. 232 B. 252 C. 472D. 484设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则f（x）的极大值为，极小值为f （ x） 的极大值为，极小值为f （x）的极大值为，极小值为f （x）的极大值为，极小值为在平面直角坐标系中，满足，的点

3、的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为nA .B.nC.nD.n8石11.函数A.极大值为，极小值为B.极大值为，极小值为C.极大值为，极小值为D.极大值为，极小值为，设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都，当时，若，则实数的最小值为A.B . C . D .二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）若函数不是单调函数，则实数的取值范围是 .将9个相同的小球放入 3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有 种不同的放法.111111 S设且，若能被整数，则 .如图所示的数阵中，第 2

4、0行第2个数字是 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）已知复数满足（其中为虚数单位）（I）求；（n）若为纯虚数，求实数的值。（12分）已知函数.（I）求曲线在点处的切线方程;(n)求曲线的单调区间及在上的最大值.(12 分)已知(， )展开式的前三项的二项式系数之和为 16 ，所有项的系数之和为 1.(I)求和的值；(n)展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由;(川)求展开式中二项式系数最大的项 .最后的结果用数字表(12 分)由四个不同的数字 1， 2， 4，组成无重复数字的三位数 达)(I)若，其中能被5整除的共有多少个？(n)若，

5、其中能被 3整除的共有多少个？(川)若，其中的偶数共有多少个？(W)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求.( 12 分)已知，(其中) .(I)求及；(n)试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程( 12 分)已知函数(I)讨论函数的单调性;(n)当函数有两个零点，求实数a 的取值范围试卷答案1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.A13. 14.18 15.12 16.(1) (2)(1) ；单调递增区间为和 ,单调递减区间为 , 最大值为 17.( 1)由题意，即 . 解得，或(舍去) ，所以 . 因为所有项的系数之和为 1

6、，所以，解得 . ( 2)因为， .令，解得，所以展开式中不存在常数项 .由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最 大的两项为： ； .解：(1)若x=5，则四个数字为1 , 2, 4, 5;又由要求的三位数能被 5 整除，则 5 必须在末尾， 在 1、2、4三个数字中任选 2 个,放在前 2 位,有 A32=6 种情况, 即能被 5 整除的三位数共有 6 个；若x=9，则四个数字为1, 2, 4, 9;又由要求的三位数能被 3整除,则这三个数字为 1、2、9或 2、4、9, 取出的三个数字为 1、2、9 时,有 A33=6 种情况,取出的三个数字为 2、4

7、、9 时,有 A33=6 种情况, 则此时一共有 6+6=12 个能被 3整除的三位数；若x=0，则四个数字为1, 2, 4, 0;又由要求的三位数是偶数,则这个三位数的末位数字为0或 2 或 4,当末位是 0 时,在 1 、2、4 三个数字中任选 2 个,放在前 2 位,有 A32=6 种情况, 当末位是2或4时，有 A XA21XA21=8种情况，此时三位偶数一共有 6+8=14个,若x=0，可以组成C31XC31XC21=3X 3X 2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为(1+2+4)X 18=126,不合题意，故 x=0不成立；当

8、x工0时，可以组成无重复三位数共有C41XC31XC21=4X 3X 2=24种，共用了 24X 3=72个数字,则每个数字用了 =18 次,则有 252=18X( 1+2+4+x)，解可得 x=7 .21. 取 x=1，贝U ao=2n;取 x=2,则 a+a1+a2+a3+an=3n，二 S=a1+a2+a3+an=3n-2 n;要比较 Sn与(n-2 ) 2n+2n2的大小，即比较：3n与(n-1 ) 2n+2n2的大小，当 n=1 时，3n( n-1 ) 2n+2n2;当 n=2, 3 时，3nv( n-1 ) 2n+2n2;当 n=4, 5 时，3n (n-1 ) 2n+2n2猜想：

9、当 n4 时，3n( n-1 ) 2n+2n2,下面用数学归纳法证明：由上述过程可知, n=4 时结论成立,假设当n=k,( k4)时结论成立，即 3k( k-1 ) 2k+2k2, TOC o 1-5 h z k+1k 2k+12k 2两边同乘以 3 得： 3k+1 3 ( k-1 ) 2k+2k2=k2 k+1+2(k+1) 2+ (k-3 ) 2k+4k2-4k-2k 2k2k而( k-3 ) 2k+4k2-4k-2= ( k-3 ) 2k+4( k2-k-2 ) +6=( k-3 ) 2k+4(k-2 )( k+1) +60k+1k+12 3 ( k+1) -1 ) 2 +2 (k+1)即n=k+1时结论也成立，当 n 4时，3n( n-1 ) 2n+2n2成立.22. ( 1)解：由题意得当时，令，则；令，则，在上单调递减,在上单调递增;当时，令，则或，当时，令，则或；令，则，在和上单调递增,在上单调递减;当时，在上单调递增；当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；在处取得极大值，( 2)由( 1)得当时，在和上单调递增，在上单调