电工技术第二章正弦交流电路课件

1、第2章 正弦交流电路 2.1 正弦量2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单参数的交流电路2.4 R、L、C 组合的交流电路 2.5 交流电路的功率 2.6 交流电路中的谐振*2.7 正弦交流电路的相量法求解2.8 三相交流电源 2.9 三相负载2.10 三相电路的功率本章小结引言 正弦交流电路是指含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。 因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。 本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。第 2章 正弦交流电路2.1 正弦量 2.1.1 周期、频率和角频

2、率2.1.2 瞬时值、最大值和有效值2.1.3 相位、初相位、相位差 随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。正弦量：正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab规定电流参考方向如图i t0引言正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+振幅角频率初相角正弦量的三要素2.1.1 周期、频率和角频率描述正弦量变化快慢的参数： 周期(T): 变化一个循环所需要 的时间，单位(s)。频率( f ): 单位时间内的周期数 单位(Hz)。 角频率( ): 每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。三者间的关系示为：=2 /T=2 f f =1/ TT t2 t i

3、0T/2 我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。 瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小字母表示: i、u、e振幅:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em 有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示： I、U、E 描述正弦量数值大小的参数： t i0振幅 Im2.1.2 瞬时值、最大值和有效值同一时间T内消耗的能量=消耗能量相同=即：则有： 有效值与幅值的关系推导如下： 以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流 i 和直

4、流电流 I 。RiRI设代入整理得：或同理：熟记： 可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。 各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值），要按最大值考虑。 例2.1.1 电容器的耐压值为 250V，问能否用在220V的单相交流电源上？解 因为 220V的单相交流电源为正弦电压，其振幅值为 大于其耐压值250V，电容可能被击穿，所以不能接在220 V的单相电源上。i t0相位：2.1.3 相位、初相位、相位差正弦量： 称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的进程。初相：t=0 时的相位角 称为初相角或初相位。（用 的角度表示）相位差

5、：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，称为相位差，用 表示。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。0 tiuiu相位差：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，称为相位差，用表示。设正弦量：i和u的相位差为：如果：称I 超前u 角。如果：称i 滞后u 角(如图示）。0 tiuiu如果:其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。0 tiuiu称i与u同相位,简称同相。如果:称i与u正交。0 tiuiu如果:称i与u反相。同相正交反相 当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。 注意 2.2 正弦量的相量表示法 2.2.

6、1 复数 2.2.2 正弦量的相量表示 2.2.3 相量图 正弦量的函数式表示：引言0 tiui1 i2正弦量的波形图表示：求和：求和：计算过程复杂为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法（用复数表示正弦量）2.2.1 复数一、复数及其表示设A为复数则：A = a + jb（代数式）其中：a 称为复数A的实部， b 称为复数A的虚部。为虚数单位在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：aAb0+1+j模幅角（极坐标式） 一个复数由模和辐角两个特征量来确定 2.2.2 正弦量的相量表示 故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。如： 一个复数由模和幅角两个特征量确定。一个正弦量具

7、有幅值、频率和初相位三个要素。 在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。角频率不变比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。 即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。复数的模对应正弦量的幅值(或有效值)，辐角对应正弦量的初相角。 所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。 表示正弦量的复数称为相量。（最大值相量）（有效值相量）正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。 注意2.2.3 相量图 相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为相量图。 1j0例2.2.1画出相量图。解：相量图只有同频率的正弦量才能画在同一相量图

8、上。 注意从相量图中可以看出，电压超前电流 角。 根据相量图中的几何关系，可求出电流的有效值和初相角：例2.2.3 已知A 试求总电流A解画出电流的相量图利用相量图计算正弦量，避开了三角函数的运算，使计算量大为简化。2.3 单参数的交流电路 2.3.1 电阻元件的交流电路 2.3.2电感元件的交流电路 2.3.3 电容元件的交流电路膜式(碳膜、金属膜、金属氧化膜）电阻2.3.1 电阻元件的交流电路 1.电阻元件线绕电阻器 结构：用金属电阻丝绕制在陶瓷或其它绝缘材料的骨架上，表面涂以保护漆或玻璃釉。优点：阻值精确 (5 56k)、功率范围大、工作稳定可靠、噪声小、耐热性能好。(主要用于精密和大功

9、率场合)。 +uRi0ui线性电阻伏安特性线性电阻:非线性电阻：不是个常数是个常数电阻元件是耗能元件，从电源吸收的电能全部转换为热能。 0ui非线性电阻1）.电压电流的数值关系设：则或 设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向。 电阻的电压与电流瞬时值、有效值、最大值都满足欧姆定律。 瞬时值最大值、有效值2）. 电压电流的相位关系u 、i 同相uiu t0i3）. 电压电流的相位关系 +uRi相量图2.电阻元件的交流电路 名称： RC、RCW型磁棒线圈特性：输出电流大价格低结构坚实用途：杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电子电路及电子设备 2.3.2电感元件的交流电路 名称： TC、TBC

10、环型线圈 特性：价格低电流大损耗小 用途：扼流线圈，广泛用于各类开关电源，控制电路及电子设备。 名称： 空心线圈 特性：体积小高频特性好滤波效果好 用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器1.）线性电感（L为常数）iN+uN 匝数 磁通 磁链电感iL+u（安）A韦伯（Wb）亨利（H）1.电感元件2）.电感元件的电压电流关系 u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向iL+ue3）.电感元件储存的能量2.电感元件的交流电路设：则 设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。 电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。 瞬时值最大值、有效值1）.电压电流的数值关系 +uiL 感抗

11、() 当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。2）. 电压电流的相位关系u 超前i +uiLeU IE 相量图0 tiuiue例2.3.2 一个电感量为0.5H的电感元件，接在电压有效值为220V、频率为50HZ的电源上。求电流有效值I； 如果电压的初相角为600，写出电压u和电流i的表达式。 解 电源的角频率 电感的感抗 电流的有效值为 瓷介电容器涤纶电容器2.3.3 电容元件的交流电路独石电容器 铝电解电容器纸介电容器空气可变电容器金属化纸介电容器线性电容（C为常数）iC u电容元件的电压电流关系（关联参考方向） 电容元件储存的能量1

12、.电容元件1.电容元件的交流电路设：则 设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。 电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。 瞬时值最大值、有效值1）.电压电流的数值关系 当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。iC u 容抗()2）. 电压电流的相位关系i 超前uU I相量图iC u0 tiuiu例2.3.3 一个电容为10F的电容元件，接在电压有效值为10V、频率为50HZ的电源上。求电流有效值I。若电源电压有效值不变，频率变为500HZ，重新计算电流有效值I。解 电源的角频率 电源的角频率 2.4 R、L、C

13、组合的交流电路 2.4.1 RLC串联的交流电路2.4.2 RLC并联的交流电路 2.4.1 RLC串联的交流电路电压电流参考方向如图所示。 +L +uCRiuLuCuR + +1. 电压、电流瞬时值关系设：则：根据KVL可列出I UURULUc相量图2. 电压、电流有效值关系UL- UcUUR 电压三角形阻抗：阻抗角：阻抗三角形3. 阻抗4. 电压、电流的相位关系 电流与电压同相， 电路呈阻性。电压超前电流，电路呈电感性；电流超前电压，电路呈电容性；L +uRi例2.4.2 如图所示，求电路的电流i。解 电路的阻抗 2.4.2 RLC并联的交流电路 CL +R电压电流参考方向如图所示。1.

14、电压、电流瞬时值关系设：则：根据KCL可列出U IIRICIL相量图2. 电压、电流有效值关系IC-ILIIR 电流三角形电压和电流的相位关系取决于电路参数（ 、 、 ）和电源频率。 例2.9 电路如图所示，电流表的读数A1=3A、A2=4A。（1）设元件1为电阻、元件2为电容，电流表A0的读数为多少？（2）如果元件1为电阻，元件2为何种参数 才能使电流表A0的读数最大，此读数为多少？（3）如果元件1为电感，元件2为何种参数才能使电流表A0的 读数最小，此读数为多少？元件1元件2A0A1A2解：（1）（2）元件2为电阻时才能使电流表A0的读数最大，此读数为7A。（3）元件2为电容时才能使电流表

15、A0的读数最小，此读数为1A。考虑各电流的相位关系2.5 交流电路的功率 2.5.1 瞬时功率 2.5.2 有功功率 2.5.3 无功功率 2.5.4 视在功率 2.5.5 功率因数的提高 设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其正弦电压、电流分别为：+N_瞬时功率:2.5.1 瞬时功率 1.电阻元件瞬时功率 电阻元件在任一瞬时均从电源吸取能量，并将电能转换为热能，是一个耗能元件。 2.电感元件瞬时功率 iL+u吸收功率供出功率3.电容元件瞬时功率 吸收功率供出功率iC u电阻元件：电感元件：电容元件：2.5.2 有功功率 有功功率 P平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值）功率因数电压与电

16、流的相位差角 电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交换规模的大小定义为无功功率。无功功率单位：乏(Var)电阻元件：电感元件：电容元件：2.5.3 无功功率 电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。电气设备的容量：即视在功率单位（VA）视在功率、有功功率、无功功率三者的关系：功率三角形 电压与电流之间的相位差角。2.5.4 视在功率 例2.5.2 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、XL=80 、XC=40 ， 。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。解: +L +uCRiuLuCuR + +视在功率有功功率无功功率功率因数2.5.5

17、 功率因数的提高 功率因数低的危害1. 电源设备的容量不能充分利用2. 增加输电线路的功率损耗在P、U一定的情况下， cos 越低，I 越大，线路损耗越大。，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量 一定的情况下用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。 供电规则规定：高压供电的工业企业的平均功率因数不得低于0.95；其他单位不得低于0.9。 例2.6 当把一台功率 P=1.1KW的电动机，接在频率50HZ、电压220V的电路中，电动机需要的电流为10A试求（1）电动机的功率因数； （2）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容

18、器,电路的功率因数为多少？C解: +RL并联电容后：600IC I UIC 相量图总电路功率因数提高了，电动机本身的情况没有变化。 设负载的有功功率为P、电源电压为U、角频率为 ，如果把功率因数从 提高到 ，理论分析和计算证明，需要的电容为 2.6 交流电路中的谐振 2.6.1 串联谐振2.6.2 并联谐振 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为谐振。谐振现象谐振串联谐振：在串联电路中发生的谐振。并联谐振：在并联电路中发生的谐振。1. 谐振条件I UURULUc即:电压与电流同相,电路中发生串联谐振。2.6.1 串联谐振 +L

19、+uCRiuLuCuR + +2. 谐振频率 谐振角频率 3. 串联谐振电路特点谐振频率（1）总阻抗值最小Z = R ;最大;（2）（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。品质因数 在串联谐振时,UL和UC是Q倍的电源电压，可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。信号 接收天线 可调电容RCL + + +信号 各电台信号（频率不同）CL2L1谐振频率1. 谐振条件I U分析可得 线圈2.6.2 并联谐振 C +RL2. 并联谐振电路的特点：（1）电压一定时，谐振时电流最小；（3）电路呈电阻性

20、，支路电流可 能会大于总电流。（2）总阻抗最大； 通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。*2.7正弦交流电路的相量法求解2.7.1 复数的四则运算2.7.2 R、L、C单数电路的相量法分析 2.7.3一般交流电路的相量法分析 2.7.1 复数的四则运算1. 加减运算：设有两个复数分别为 2. 乘法运算：3. 除法运算：例求：解（1）用相量表示（2）用相量进行计算（3）把相量再表示为正弦量 注意：1. 只有对同频率的正弦量，才能应用对应的相量来进行代数运算。2. 在应用相量分析法时，先将正弦量变换为对应的相量，通过复数的代数运算求得所求正弦量对应的相量，

21、再由该相量写出对应的正弦量的瞬时表达式。2.7.2 R、L、C单数电路的相量法分析 设： +R1.电阻元件则：或 （欧姆定律的相量形式） 电阻元件的复数阻抗等于R。 设：2.电感元件则：或 +电感元件的复数阻抗等于 设：3.电容元件则：或 电容元件的复数阻抗等于 2.7.3一般交流电路的相量法分析 相量模型 + + + + jXCRjXL1. 相量模型2. 基尔霍夫定律的相量形式3. 阻抗的串联与并联 阻抗用复数形式表示,阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。n个阻抗串联：ZZ1Z2Zn两个阻抗并联时，等效阻抗为：2.）阻抗的并联n个电阻并联：ZZ1Z2Zn1.）阻抗的并

22、联例 2.7.2 设两个复数阻抗Z1=(6.2+j9)、 Z2=(2.5-j4)， 。试用相量法计算电路中的电流及各阻抗上的电压。V + + +解 电路总阻抗 例2.4 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， XC=6 、XL=4 ， 。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。解: + +uii1i2相量模型2.8 三相交流电源 2.8.1 三相对称电压 2.8.2 三相电源的连接 引言 目前电力工程上普遍采用三相制供电，由三个幅值相等、频率相同（我国电网频率为50HZ），彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。三相制供电比单相制供电优越 在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单

23、相交流发电机容量大。 在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。 在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。三相交流发电机主要组成部分：磁极三相绕组n单相绕组（是转动的，亦称转子）三相绕组的三相电动势幅值相等, 频率相同, 彼此之间相位相差120。+SN铁心绕组+SN+SN+SN+SN+SN+SN+SN电枢（是固定的，亦称定子）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组。2.8.1 三相对称电压 三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差120的三相对称正弦

24、电压。UmUm t02uUuWuV 三相交流电压出现正幅 值（或相应零值）的 顺序称为 相序。在此相序为1-2-3-1称为顺相序。 在电力系统中一般用黄、绿、红区别1、2、3三相。120UUUWUV120120三相电压相量图对称正弦量特点为： 频率相同、幅值相等、相位互差120的三相电压称为对称正弦电压。1.Y 形联接N中点或零点N 把发电机三相绕组的末端联接成一点。 而把始端作为与外电路相联接的端点。 这种联接方式称为电源的星形联接。相线中性线(零线)相线相线线电压相电压目前，我国供电系统线电压 380V，相电压220V。 三相电源的星形联接（三相四线制）2.8.2 三相电源的连接 NN线、

25、相电压关系式相量图UUUWUV30o30o30o 线电压的有效值用 表示, 相电压的有效值用Up表示。 由相量图可知它们的关系为:目前，我国低压供电系统线电压 380V，相电压220V。 2. 形联接 发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称为三角形联接。2.9 三相负载 2.9.1 三相负载的星行(Y)联结2.9.2 三相负载的三角行()联结 *2.9.3 三相电路的相量法分析交流电路中的用电设备，大体可分为两类： 一类是需要接在三相电源上才能正常工作的叫做三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。 另一类是只需接单相电源的负载，它们可以按照需要接在三相电

26、源的任意一相相电压或线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如照明灯。iViWiNiUN1.相电压、线电压 星形负载上的线电压是相电压关系 三相四线制2.9.1 三相负载的星行(Y)联结N如果不接中性线N的供电系统，称为三相三线制。2.相、线电流相电流与线电流相等 设 则相电流、线电流为各相负载上电压与电流的相位差角为 若负载对称， 中性线中的电流为零。对称负载可以去掉中线，如电动机。iViWiNiUNN三相交流电动机 如果三相负载不对称, 中线上就有电流, 中线是不能被除去的, 否则电气设备不能正常工作。相电流与线电流相等 设 则相电流、线电

27、流为各相负载上电压与电流的相位差角为 若负载对称， 中线中的电流为零。 如果三相负载不对称, 中线上就有电流, 中线是不能被除去的, 否则电气设备不能正常工作。 例2.9.1 图中电源电压对称，线电压U=380 V ，负载为 电灯组，每相电灯（额定电压220V）负载的电阻400。试计算：求负载相电压、相电流；(2) 如果U相断开时，其他两相负载相电压、相电流；(3) 如果U短路时，其他两相负载相电压、相电流；(4) 如果采用了三相四线制，当U相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。 解：（1） 负载对称时，可以不接中线，负载的相电压与电 源 的相电压相等（在额定电压下工作）。iViWiUNi

28、ViWiUN(2) 如果U相断开时，其他两相负载相电压、相电流；(3) 如果U短路时，其他两相负载相电压、相电流； 超过了的额定电压，灯将被损坏。(4) 如果采用了三相四线制，当U相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。 因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。 但U相短路电流很大将熔断器熔断。 中线上不允许接开关或熔断器中线的作用是什么？2.9.2 三相负载的三角行()联结 NiViWiU1.相电压、线电压 星形负载上的线电压是相电压关系 2.相、线电流设 各相负载上电压与电流的相位差角为 NiViWiU相电流与线电流关系 若负载对称IUIWIV30o30o30o 例 2.9.2 如

29、图 所示的三相三线制电路中, 各相负载的复阻抗Z =10 , 外加线电压380V,试求正常工作时负载的相电流和线电流。 则线电流为：解：由于是对称电路, 所以 每相相电流为：iViWiU三相负载采用何种联接方式由负载的额定电压决定。当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联接；当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接。注意*2.9.3 三相电路的相量法分析解: 相电压选 为参考相量, 则: 例 在如图所示的三相四线制电路中, 线电压U=380 V, 试求各相负载电流及中线电流。 中线电流为iViWiNiUN2.10 三相电路的功率 2.10.1 三相总功率与各相功率的关系2.10.2 三相对称负载的功率 2.10.1 三相总功率与各相功率的关系1. 有功功率三相总的