相对论习题课课件

1、相对论狭义相对论的两个基本假设相对性原理: 物理定律在所有惯性系中都是相同的,不存在任何一个特殊的绝对的惯性系.光速不变原理: 在所有的惯性系中,光在真空中的速率都相同.洛伦兹变换1）满足相对性原理和光速不变原理2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变 换应能使伽利略变换重新成立。坐标变换:速度变换:2 . 同时性的相对性4. 长度收缩 （运动的尺收缩）1 .事件的含义狭义相对论的时空观3. 时间延缓 (运动的时钟变慢)狭义相对论动力学动量 能量 质能关系1. 动量：2. 能量：静能:总能：3. 能量和动量的关系动能：质能方程例. k 惯性系中观测者纪录两事件的空间间隔和时间间隔分别是 x2

2、-x1=600m 和 t2-t1=810-7 s ，为了使两事件对 k 系来说是同时发生的，k 系必须以多大速度相对于 k 系沿 x 轴方向运动？已知 k 系中：由洛伦兹变换可知为了使在 k 系中看来是同时发生的，需使即例. 一根米尺静止放在 S 系中，与 OX 轴成 30o 角，如果在 S 系中测得该米尺与 OX 轴成 45o 角，那末 S系相对于 S 系的速度 u 为多大？S 系中测的得米尺的长度是多少？ 解答提示在 s 系中米尺为原长，有yzOyZOu在 s 系中：由（2），在 s 系测得米尺长度代入(1)， s 系相对于 s 系的速度例. 在折射率为 n 的静止连续介质中，光速 v0

3、=c/n . 已知水的折射率 n，试问当水管中的水以速率 u 流动时，通过运动着的水的光速 v 多大？设地面参照系为 s 系， 流水参照系为 s 系。s系相对 s 系的速度，即水流速度为 u ，速度方向为 x 轴正方向。光对 s 系，即对静水的速度 v0 =c/n.依据相对论速度变换公式，流水中传播的光相对 s 系及地面的速度 v 为结果表明，光好像是被运动介质所拖动。但又不是完全的拖动，只是运动介质速度的一部分， f=1-1/n2 加到了光速 v0=c/n 中。1851年，菲佐从实验室中观测到了这个效应。然而，直到相对论出现后，该效应才得到了满意的解释。例：一山洞长1km，一列火车静止时长度

4、也是1km。这列火车以0.6c的速度穿过山洞时，在地面上测量，(1)列车从前端进入山洞到尾端驶出山洞需要多长时间？(2)整个列车全在山洞内的时间有多长？(3)如果在列车上测量呢？解：(1)S系：列车长山洞长 系：列车长山洞长(2)S系： 系：列车的长度比山洞长，整个列车不可能有全在山洞内的时刻(3)同时闪电时，车正好在山洞里山洞比车短，火车可被闪电击中否？u例车头到洞口，出现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第二个闪电闪电不同时例. 静止的 子的寿命约为=210-6s。今在8km的高空，由于 介子的衰变产生一个速度为 u=0.998c 的 子，试论证此 子有无可能到达地面。解：设地球参考系为惯性系

5、S， 子参考系为S。 已知S系相对于S系的运动速率为u=0.998c， 子在 S系的固有寿命为=210-6s 。 根据相对论时间延缓效应， 子在 S系的寿命为：此 子有可能到达地面。子在时间 内运动的距离为：解法二 ：对于S系来说，子不动，地球以速率 u=0.998c朝向 子运动。在 子寿命 =210-6s时间内，地球运动的距离为对S系来说，地面与子之间的距离存在相对论长度收缩效应；也就是说， S系中的观测者所测得的地面与子之间的距离为：由此可见， 子在衰变之前，地面已经碰上了 子。 请证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。解：假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子。如图所示，设相互作用前后电子的动量分别为 和 ，光子的频率为 ，电子的静止质量为 m0 ，则根据动量守恒定律和能量守恒定律可知：(1)(2)根据余弦定理(1)式即：(3)(2)式两边平方有：(4)(3)式和(4)式联立可推出：进而可推出：而这是不可能的，由此可见，原假设不成立。这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。一个电子从静止加速到 0.1c 的速度需