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文档简介
1、正弦余弦定理习题课一、复习1.正弦定理:(其中:R为ABC的外接圆半径)3.正弦定理的变形:2.三角形面积公式:一、复习4.余弦定理及其推论:已知条件定理选用一般解法一边和二角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180求角A,由正弦定理求出b与c两边和夹角(如a,b,C)余弦定理由余弦定理求出第三边c,再由正弦定理求出剩下的角两边和其中一边的对角(如a,b,A)正弦定理由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出 c边.可有两解,一解或无解.三边(a,b,c)余弦定理先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为180求出第三个角.解三角形的四种基本类型:例1.已知ABC的三条边长的比为1:2: ,求
2、该三角形的最大内角.解:依题意可设该三角形三条边分别为则角C为最大内角C=120o二、例题讲解又0oC180o变式.在ABC中,若sinA:sinB:sinC=1:2: ,求该三角形的最大内角.120o例2.已知在ABC中,a=8,b=7,B=60o,求c.解:由余弦定理得二、例题讲解余弦定理:练习.已知在ABC中,a=1,b= ,B=60o,求c。3(1)若A为直角,则a = b+c(2)若A为锐角,则a b+c由a2=b2+c22bccosA可得利用余弦定理可判断三角形的形状.三、新课讲解钝角三角形2.在锐角三角形三条边的长度分别为2、3、x,试求x的取值范围.变式:若该三角形是钝角三角形
3、呢?AC练习4.在ABC, B=30o,AB= ,面积S= ,则AC=_.3.在ABC中,若A=120,c=5,b=3,则sinBsinC =( )2.ABC的两边长为2,3,其夹角的余弦为 ,则其外接圆的半径为( )1.在ABC中,已知 ,则ABC中的最小内角的度数是( ) A60 B45 C30 D15C2二、练习1.在 ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是 a、b、c已知 c2,C ()若ABC的面积等于 ,求 a、b;()若 ,求 ABC的面积练习1.在 ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是 a、b、c已知 c2,C ()若ABC的面积等于 ,求 a、b;()若 ,求 ABC的面积练习1.在 ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是 a、b、c已知 c2,C ()若ABC的面积等于 ,求 a、b;()若 ,求 ABC的面积四、小结余弦定理及其推论:利用余
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