材料力学课件810章

1、第八章 组合变形目录第八章 组合变形8-1 组合变形和叠加原理8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合8-3 斜弯曲8-4 扭转与弯曲的组合目录目录8-1 组合变形和叠加原理压弯组合变形组合变形工程实例10-1目录拉弯组合变形组合变形工程实例目录8-1 组合变形和叠加原理弯扭组合变形组合变形工程实例目录8-1 组合变形和叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。目录8-1 组合变形和叠加原理研

2、究内容斜弯曲拉（压）弯组合变形弯扭组合变形外力分析内力分析应力分析目录8-1 组合变形和叠加原理F laS+=8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合10-3目录+=+=目录8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。 解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力例题8-1目录8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合（3）立柱横截面的最大应力目录8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 （4）求压力F目录8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合平面弯曲斜弯曲8-3 斜 弯 曲目录8-3 斜 弯 曲目录

3、(1) 内力分析坐标为x的任意截面上固定端截面x8-3 斜 弯 曲(2) 应力分析 x 截面上任意一点（y，z）正应力8-3 斜 弯 曲目录中性轴上中性轴方程D1点：D2点：强度条件：8-3 斜 弯 曲目录固定端截面挠度：正方形8-3 斜 弯 曲ffzfy目录矩形斜弯曲平面弯曲F laS13目录8-4 扭转与弯曲的组合S平面zMzT4321yx13目录8-4 扭转与弯曲的组合第三强度理论：目录8-4 扭转与弯曲的组合圆截面第四强度理论：目录8-4 扭转与弯曲的组合第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形 式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险截面的弯矩和扭矩目录8-4 扭转

4、与弯曲的组合 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 解：（1）受力分析，作计算简图例题8-2目录8-4 扭转与弯曲的组合（2）作内力图危险截面：E 左处目录8-4 扭转与弯曲的组合目录8-4 扭转与弯曲的组合（3）应力分析，由强度条件设计d目录8-4 扭转与弯曲的组合小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条

5、件和强度计算目录第九章压杆稳定第九章 压杆稳定目录9.1 压杆稳定的概念9.2 两端铰支细长压杆的临界压力9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式9.5 压杆的稳定校核9.6 提高压杆稳定性的措施9.3 其他支座条件下细长压杆的 临界压力9.1 压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。 稳定性 构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。目录9.1 压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录不稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离

6、开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置目录9.1 压杆稳定的概念9.1 压杆稳定的概念压力等于临界力压力大于临界力压力小于临界力目录 压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲压力等于临界力压杆的稳定性试验9.1 压杆稳定的概念目录 临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。9.2 两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程弯矩令则通解目录9.2 两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：若则（与假设矛盾）所以目录9.2 两端铰支细长压杆的临界压力得当 时，临界压力欧拉公式挠曲线方程目录1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重

7、合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座9.2 两端铰支细长压杆的临界压力-欧拉公式2、杆长，Fcr小，易失稳刚度小，Fcr小，易失稳3、在 Fcr作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线即 A 为跨度中点的挠度目录例题解：截面惯性矩临界压力9.2 两端铰支细长压杆的临界压力目录9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线目录9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力ABCABCD两端固定一端固定一端铰支目录9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的

8、普遍形式：两端铰支xyO目录9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力目录9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式1、临界应力目录9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆杆长约束条件截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。2、欧拉公式适用范围当即令目录3、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆)(中柔度杆)9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式a、b 材料常数当即经验公式（直线公式）令目录压杆柔度四种取值情况，临界柔度 比例极限 屈服极限(小柔度杆)(中柔度杆)临界应力(大柔度杆)欧拉公式直线公式强度问题9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式目录9.4 欧拉公式的

9、适用范围 经验公式临界应力总图目录9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式目录 稳定安全系数工作安全系数9.5 压杆的稳定校核压杆稳定性条件或 压杆临界压力 压杆实际压力目录解：CD梁AB杆9.5 压杆的稳定校核 已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa， =100，nst=3。校核AB杆的稳定性。例题目录AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求9.5 压杆的稳定校核目录 千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。试校核丝杠的稳定性。例题9.5

10、压杆的稳定校核（1）计算柔度查得45钢的2=60，1=100，21 故可用欧拉公式计算。其柔度为9.5 压杆的稳定校核目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz9.5 压杆的稳定校核（2）计算xoy平面内的临界力 及临界应力。如图（b）,截面的惯性矩为两端固定时长度系数柔度为目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz 应用经验公式计算其临界应力,查表得 9.5 压杆的稳定校核则临界压力为木柱的临界压力临界应力目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz欧拉公式越大越稳定减小压杆长度 l减小长度系数（增强约束）增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）增大弹性模量 E（合

11、理选择材料）9.6 提高压杆稳定性的措施目录减小压杆长度 l9.6 提高压杆稳定性的措施目录减小长度系数（增强约束）9.6 提高压杆稳定性的措施目录增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）9.6 提高压杆稳定性的措施目录小结1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力4、掌握简单压杆的稳定计算方法5、了解提高压杆稳定性的主要措施目录第十章 动载荷第十章 动载荷10-1 概述10-2 动静法的应用10-4 杆件受冲击时的应力和变形实验证明，在动载荷作用下

12、，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与静载下的数值相同。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。静载荷：在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。目录10-1 概 述动载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。载荷随时间变化而变化。一、构件做等加速直线运动图示梁上有一个吊车，现在问3个问题1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂2.物体匀速地向上提升3.物体以加速度a向上提升10-2 动静法的应用目录求这3种情况下的绳索应力？1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂绳子：目录与第一个问题等价2. 物体匀速地向上提升目录或者说，按达郎伯原理（动静法）：质点上所

13、有外力同惯性力形成平衡力系。惯性力大小为ma，方向与加速度a相反按牛顿第二定律3. 物体以加速度a向上提升绳子动载应力(动载荷下应力)为：动应力动荷系数其中例10-1：吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位体积的重量为 ，求吊索任意截面上的应力。解：动荷系数二、构件作等速转动时的应力计算 薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体积的重量为，以匀角速度转动。目录从上式可以看出，环内应力仅与和v有关，而与A无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能改善圆环的强度。目录10-4 杆件受冲击时的应力和变形目录冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加

14、速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。在计算时作如下假设:目录1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。目录根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能V的变化应等于弹簧的变形能 ,即设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，即：目录将（b）式和（c）式代入（a）式，得：当载荷突然全部加到被冲击物上，由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。此时T=0 1.若已知冲击物自高度 h 处无初速下落,冲击 物与被冲击物接触时的速度为v2.若已知冲击物自高度 h 处以初速度 下落,则3.