线性代数综述

1、线性代数习题一、单项选择题1 D +0 2 01,设矩阵A=p D y ,则A1等于（B1 1 -00C.0 1 0a o 12J2.设Ag方阵，如有矩阵关系式AB=AC则必有（DA. A =0C. A #0 时 B=CD. |A| #0 时B=C3,设Ax=加一非齐次线性方程组, 的是（A ）A.4i十42是Ax=0的一个解C.q1-42是Ax=0的一个解4,设入。是矩阵A勺特征方程的 数为k,则必有（A ）A. k 3C. k=3qi, “2是其任意2个解，则下列结论错误1B. 2 t i+2 4 2是Ax=bK一个解D,2刀1-42是Ax=tffi一个解3重根，刖勺属于入。的线性无关的特

2、征向量的个B. k35,下列矩阵中是正定矩阵的为（C ）A. b JB.b 66.下列矩阵中，-0 0 1 0 1 0A 1 0 0 f .o 0 0 2 0C 0 0 1 .A.-(j4+)A E b. AIA c.d.(B )不是初等矩阵。1 o 00 0 0B.I0 】。10 00 1 -2D. 。Q .设向量组4，%，4线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ D ）A.q 叫汹 &四 % b.C.&%妈一孙 D. %屑,见十%8.设a为n阶方阵，且/+A5E=0。则（4+2叮（ C）.设为1mXR矩阵，则有（D ）。A.若而U,则有无穷多解；b.若赭 “，则4r二0有非零解，且基础解系

3、含有口一麻个线性无关解向量;C.若4有靠阶子式不为零，则4r二占有唯一解；d.若乂有1n阶子式不为零，则4r:0仅有零解。.若n阶矩阵A, B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（A ）A.AOfB相似B.但|A-B|=0C.A=B D.AtB不一定相似，但 |A|=|B|2 0-J 2 1=1 3 6 1 2.已知矩阵4164多，则短)=-( C )。1；(J) 2；(0 3；(0)15u=12.设四阶行列式,则其中x的一次项的系数为13.14.(A) 1(B)-1(C) 2(D)(A )-2A 设分块矩阵(A)(C)其中的子块A1,A可逆，A不一定可逆Ai,人都可逆用初等矩阵o

4、Lo(B)(D)A=左乘矩阵4为方阵，C为零矩阵，若A可逆,A2可逆，A不一定可逆A, A都不一定可逆,相当于对A进行如下何种初等变（勺 （D）匚丁：力15.非齐次线性方程组 旗二.在以下哪种情形下有无穷多解.（C ）(A)中”4式/)一5(B)(C)(D)皿)-5/”)-516.设矩阵A,B, C, X为同阶方阵，且A, B可逆，AXB=C,则矩阵X= （ AA.ACB1b.cA b1cFKcD.CB1A1.设%/眄民网是四维向量，则（BA.片/附%与一定线性无关B.%&内，即与一定线性相关C.3 一定可以由泅4线性表示D.，一定可以由可，%4卢5线性表出.设AHn阶方阵，若对任意的n维向量

5、x均满足Ax=0,则（AA.A=0 B.A=EC.r(0=n D.0r(A)( n).设A为n阶方阵，r(A)t C. st.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.设解C.只有0解D.有非0解.当仁D 时，（3 ）与（-K ）的内积为232A. -1 B. 1 C. 2 D. 339.已知A2=A,则A的特征值是_CA.入=0 B.入=1 C.入=0或=入1 D.入=0和入=1 TOC o 1-5 h z 1+tf1111111+占40.1111的值为 DA. 1 B. 0 C. a D. -a2b.设矩阵A, B, C, X为同阶方阵，且A, B可逆，AXB

6、=C,则矩阵X= ( AA.A1CB1B.CAB1C.B-1A1CD.CB1A1.设飞。肉g4盾是四维向量，则(B )A.片押,看,小声5定线性无关B./口出巡4押5定线性相关C.与一定可以由，叼，%，以线性表示D.R一定可以由出声至4声5线性表出.设旦n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则(A )A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0r(A)( n).设A为n阶方阵，r(A)t C. st TOC o 1-5 h z .如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组CA.有解B.设解C.只有0解D.有非0解.当代D 时，（3 ）与（-K ）的内积为232A. -

7、1 B. 1 C. 2 D. 3.已知A2=A,则A的特征值是 CA.入=0 B.入=1 C.入=0或=入1 D.入=0和入=1 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 1+a11111rli11+6 1.1111的值为 _DA. 1 B. 0 C. a D. -a2b.设如2股x3 0 x3,则下列_B运算有意义A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC.向量组网S2丹可由向z2国线性表出，且明2线性无关，则s与t的关系为_DtA. s=t B. st C. st C. st.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组C

8、A.有解B.设解C.只有0解D.有非0解.当代D 时，（3 ）与（-K ）的内积为232A. -1 B. 1 C. 2 D. 389.已知A2=A,则A的特征值是_CA.入=0 B.入=1 C.入=0或=入1 D.入=0和入=1 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 1111 111+占.1111 的值为 _DA. 1 B. 0 C. a D. -a2b.设由x2 52x3 3x3则下列_b运算有意义A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC.向量组网力月可由血成曲线性表出，且加力月线性无关，则s 与t的关系为 DA. s=t B. s

9、t C. st.向量组 =QI D 2 =(0-23)g=。3一句是a.线性相关b.线性无关c.，+%+G = 0 d. 2al+4+% = 0.已知矩阵满足A2=3A,则A的特征值是 CA.入=1 B.入=0 C.入=3或入=0 D.入=3和入=0.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组C0 10 010 0 096.矩阵0000A.有解B.没解C.只有零解D.有非0解110 00 1101 0 1 1的秩为AA. 5 B. 4 C. 3 D. 2.下列各式中 D 的值为0A.行列式D中有两列对应元素之和为 0 B. D中对角线上元素全为0 C. D中有两行含有相同的公因

10、子 D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例.向量组4=口4=0g %=Q屿是上A.线性相关B.线性无关C. %+%+& 0 D.妈+ %+1 0.已知，元线性方程组熬二卜,其增广矩阵为1,当(C )时，线性方程组 有解。A、而二国，B、(加Q C、心二血；D、0.若线性方程组 九二3的增广矩阵7经初等行变换化为(12 34 力410 0 Z-i Z-2)当2# ( B )时，此线性方程组有惟一解A、-1,0 B 、0,1 C 、-1,1D 、1,2.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,它们的余子式分别为 4,则口=(B )A、-8 B 、8 C 、-20 D 、20.设回n阶方阵，且|A

11、|=4 ,则| Z A|= L A 。1 1 1(A) 产；(B) 4；(C) 41H1 ;(D)r2 1 0、1 2 0103.设矩阵I。U ,矩阵酬足=,其中E为三阶单位矩阵，/为A勺伴随矩阵，则口卜(B ).1111(A) 3 ;(B) 9 ；(C)彳；(D) 3104.二次型，&孙五)二3片一纭，4+6斗声一4卒的矩阵为(A) 0;(B) 3;(C) 1;(D) 4A= -2 1-2106.设实对称矩阵r4 0 0、 0 1 0(A) I。-2J；0、0,则与矩阵却目似的对角阵为 Arl 0 0、0 1 01。-2J ;4 0 O)0 1 0I。4A.矩阵I5 T）的特征值是（C ）a

12、、4=2,为=4；b 、4 = 2 4=gc、为=4； d、4=2.。阶矩阵4可以对角化的充分必要条件是（ B ）a、有x个不全相同的特征值；b 、乂有1n个线性无关的特征向量;G ,有，个不相同的特征向量；D 、1r有源个不全相同的特征值。.设入=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于B 。d= 2 0 6.设矩阵(A) 0;2 ；1 m0 1，则侬=4111.行列式(A) 3;(B) -3;(C) 6;(D) -6112.方阵A经过行的初等变换变为方阵B,且则必有u卜枕 步跳（Q B卜碱网学呜所做变换无关；（功网”.设A为m n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件

13、是:(A)刖勺列向量线性无关；(B)刖勺列向量线性相关；(C)刖勺行向量线性无关；(D)刖勺行向量线性相关。.设有向量组和向量b： 4=044)乌二41。他=(100;/?=(039 则向量b由向量组q&q的线性表示是。a(j4) A=.血一网(S) 口二%-孙-3%(C) 0:个-肛-泡 (0 2=/+四+3%. a 1, a 2, a 3是四元非齐次线性方程组AX=故勺三个解向量，且r (A) =3, a 1= (1, 2, 3, 4) T, a 2+a 3= (0, 1, 2, 3)，c表示任意常数，则线性方程 组AX=B勺通解*= ( C ) TOC o 1-5 h z (1,2,3,

14、 4)T+c(1,1,1,1)T(1 ,2,3, 4)T+c(0,1,2,3)T(1 ,2,3, 4)T+c(2,3,4,5)T(1 ,2,3, 4)T+c(3,4,5,6)T.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是 后对角矩阵相似的(C )。(A)充分必要条件；(B)必要而非充分条件；(C)充分而非必要条件；(D)既非充分也非必要条件117.入w ( B )时，方程组餐-%+3金=0只有零解A.1B.2C.3D.4 118.已知三阶行列式Dt的第二列元素依次为1, 2, 3,它们的余子式分别为-1 ,1, 2, DW值为(A )A.-3B.-7C.3D.7.设某3阶行列式| A|的第二行元素分别为

15、-1,2,3,对应的余子式分别为 -3,-2,1 ,则此行列式| A|的值为(C ).A.3B.15C.-10D.8.行列式口果按照第n列展开是(A )。A.aiAn+a2rAn+.+anAnB.aiiAii+a21A2i+.+aniAniC.aiiAii+a12A2i+.+ainAniD.aiiAii+a21Ai2+.+aniAin.若线性方程组 如二方的增广矩阵7经初等行变换化为0X1 Z人10 0 i-1当( B )时，此线性方程组有惟一解A、-1,0 B 、0,1 C 、-1,1D 、1,2.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,它们的余子式分别为 4,则口=、-8 B 、8 C 、-

16、20D 、20123.设回n阶方阵，且|A|=4 ,则14A|=4(A)(C)产(D)产。A 124.设矩阵1 2 0遇o矩阵则足曲二加T+E,其中e为三阶单位矩阵,/为A勺伴随矩阵，则P(A)9;4 ；3125.次型/1，/=3片-尺+4+6及叫-4样的矩阵为D(A) 0;(B) 3;(C) 1;(D) 42-2A= -2 1127.设实对称矩阵4 0 0、0 1 0(A) &。-9 ;0-2。)0、0 J;则与矩阵却目似的对角阵为 AA.7 1、。川的特征值是（C128.矩阵A、4 = -2 a二457c、4=-2 4=4； d、4=2 411295阶矩阵，可以对角化的充分必要条件是( B

17、a、4有n个不全相同的特征值；b 、4有0个线性无关的特征向量;C、H有II个不相同的特征向量；D 、/有。个不全相同的特征值。.设入=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵 TOC o 1-5 h z B 。 4311(A) 3 ；(B) 4 ；(C) 2 ；(D) 41 T 2 1 2 0 6 0 1 ,则侬=.设矩阵I1 5 2-5 2)c_。(A) 0;(B) 3;(C) 2;(D) 41101110 1I011F.行列式0111|B(A)3;(B)-3;(C) 6;(D) -6。.方阵A经过行的初等变换变为方阵B,且MH则必有 (DM二枕(B)聿此(Q同=电同步呜所做变换无关；(D)网

18、也.设A为mX n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：(A ) (A) A勺列向量线性无关；(B) A勺列向量线性相关；(C) A勺行向量线性无关；(D) A勺行向量线性相关。135.设有向量组444和向量b： 4二也的如如=。0期分(0刈则向量b由向量组与马冯的线性表示是 。A(14)斤,.她-强(S) 0二%一犯-3%(C) 2二w-2al-物 2=.+四+36136. a 1, a 2, a 3是四元非齐次线性方程组 以=成勺三个解向量，且r (A) =3, a1= (1, 2, 3, 4)，a 2+a 3= (0, 1, 2, 3)，c表示任意常数，则线性方程组AX=B

19、勺通解*= ( C )(1 , 2, 3, 4) T+c (1 , 1,1,1)(1 , 2, 3, 4) T+c (0,1, 2, 3)(1 , 2, 3,4)T+c(2,3, 4,5)(1 , 2, 3,4)T+c(3,4, 5,6) 137.n阶矩阵AM有n个不同的特征值是Af对角矩阵相似的(C )。(A)充分必要条件；(B)必要而非充分条件；(C)充分而非必要条件；(D)既非充分也非必要条件丸工+齐口 + 3 U4 2犬+或? +工$ = 0.入w ( B )时，方程组餐一%+3*=0只有零解。A.1B.2C.3D.4.已知三阶行列式Dt的第二列元素依次为1, 2, 3,它们的余子式分

20、别为-1 ,2, D勺值为(A )A.-3B.-7C.3D.7.设某3阶行列式| A|的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为 -3,-2,1 ,则此行列式| A|的值为(C ).A.3B.15C.-10D.8.行列式果按照第n列展开是(A )。A.a1nA1n+a2nA2n+.+a nAnB.aiiAii+a21A21+a niAniC.aiiAii+a12A21+a iAiD.aiiAii+a2iAi2+.+a niAin0 0b10142.行列式日A.bcf-bdeeH 0 0 h中元素g的代数余子式的值为（B ）B.bde-bcfC.acf-adeD.ade-acf1 a a

21、d2 b bd.行列式3 ,酒的值等于（D ）A.abcdB.dC.6D.0B ）。.关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（A.如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解B.如果行列式不等于0,则方程组只有零解C.如果行列式等于0,则方程组必有惟一解D.如果行列式等于0,则方程组必有零解.下面结论正确的是（C ）A.含有零元素的矩阵是零矩阵B.零矩阵都是方阵C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵D.都是好飞“二、.下列行列式的值为（B ）00 . Qn00 福一1 0 * * * * * 一* 02-1.1010 00A.C-1)和, n/（理+】）c.（-l）2 MD一题I14

22、7.设为%-细I一既匕箱,则一包1一无修-4%4*的1一抬脸?=(D )。A.-kDawC,k。国吧148.设行列式口口 力2%5口, , + 2&ea、,11111213知的22衣=3，Dr =白乳 $&乳+ 2。 0金%1%3S则D的值为（C ）A.-15B.-6C.6D.15=1,那么149.设ka2 十%芍C2(BA.k-1B.kC.1D.k+11 0 09 3 0.计算 8 7 $=（b ）A.18B.15C.12D.24.下列等式成立的是（匚 c d |c、a+占 2 _h 1 h c+d 211cl 1C 忤 2b2a Al 2c 2dl c d a+b 3| a 1j1112

23、3 44 9 160），其中以为常数.b 1d 1hb 1 d 152.A.3B.-2C.0D.1153.设A.-9mB.9mC.mD.3m154.设心n阶方阵，入为实数，下列各式成立的是（C ）A|M二同R.必卜阿国C.AA-A155.n阶行列式(A 01000A 001-aa-iaa000010100coo1VV99,事9j 3H 刃=0-1x01 1 -1 -11 -1 1 -r1 -i -i 1贝肝01。0001 0女女* HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 0001 HYPERLINK l bookmark42 o Current Do

24、cument 10003001】0109,电9V电J100!000(D )(x)的常数项为(A )(D )B.-12C.12D.108159.下列等式成立的是（D ）,其中凡8道为常数.b1cl12a 2b2c 2d=2D.=31I1160.已知a四阶矩阵则|-2月卜(B )A. -2B, 16|C.2AD. A161.行列式1416中第三行第二列元素的代数余子式的值为（B ）A.3B.-2C.0D.1=m0 j 则162.设A.-9mB.9mC.mD.3m163.设心n阶方阵，入为实数，下列各式成立的是（C ）A忸川二厘口|国C.AA-AD44卜国国164.n阶行列式（A ）等于-1010

25、0100 0001 0H-AB*Ai*000 1010 0100 Q001 099V99000001000010Hi一女B.:：000*-*1100- 000-010010D.；：010010Q0,二U| = -2JJ 3H为二165.设A为三阶万阵且J 1(D )A.-108B.-12C.12D.108166.设多项式0 -11 1小)1 71 -1x 0-1 11 -r-i 1则f (x)的常数项为(A )A.4B.1C.-1D.-4167.设A为三阶方阵且(DA.-108B.-12C.12D.108168.下列等式成立的是（D ），其中巴瓦为常数.Aa i| Lf bc d c ac+d

26、2| 卜 1 d169.已知达四阶矩降则2卜(B )-2 |j4|16| c 2A D. A170.设多项式0 -1工1 1 -1/(x) =八1-1 11 -1 -101-11则f （x）的常数项为（A ）A.4B.1C.-1D.-4 TOC o 1-5 h z %叼&-%g瓦 , 力 =6,贝(！加1 一% 3a2 -b2=171.设 与勺GqSG(C )A.18B.-18C.-6D.6崖1工崖13窗02a. 1 + 划+ 3a 2a +上二 Jjjtm)=叼1 叼a %*二人则0口口口的=知的 a33电11立为3172.如果(C3d5d2dd173.设心n阶方阵，入为实数，下列各式成立的

27、是（C TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark56 o Current Document & |纠二邛| B 口月|二冈国 C.AA-A7：aaaaxaaaaxa.计算四阶行列式白=(A )(x+3a)(x-a) 32(x+3a) (x-a)(x+3a) 2 (x-a) 2(x+3a) 3 (x-a)-1 ，.已知三阶行列式Dt的第二列元素依次为1, 2, 3,它们的余子式分别为2, DW值为（A ）A.-3B.-7C.3D.7176彳亍列式0 d J0b 00 h中元素g的代数余子式的值为（B ）。A.bcf-bdeB.bde-bcfC.acf-adeD.ade

28、-acf1二 0177.行列式1 1的充要条件是（D ）A.aw2B.a w0C.aw2 或aw0D.a w2 且aw0町的叼瓦与马=1,那么C1 c C 飞.设 133A.k-1B.kC.1D.k+1allaH叼。邕 =m?iO j则.设囹心出A.-9mB.9mC.mD.3mkax +瓦 +% ka3 +务.设凡&都是三阶方阵，且招0,则下式（B ）必成立.A, pd+B|= |j4|+ B小网1113 4,4 9 Ifi _ , _ -，181行列式中第三行第二列兀素的代数余子式的值为（B ）A.3B.-2C.0D.1.下列行列式的值为(B )。 TOC o 1-5 h z 000并00盟

29、-10： iiii ii 020010-0。A,二小-i)炉库！, 二矶四1)c.(-i)2mD.l.设A为3阶方阵，且已知心=则国=(B )A. T1B. 41C.-4D.1184.设阳i %.小一最乂也 = （D ）。A-kDC.kHDDX-kJ-D185.设行列式面为物乳应1 +飞 看则D的值为（C ）A.-15B.-6C.6D.15 a ad 2 b bd.行列式* 必的值等于（D ）。A.abcdB.dC.6D.0.行列式 加果按照第n列展开是（A ）。A.a1rAn+a2rAn+.+a nAnB.a 11A11+&1A21+a nAn1C.anAn+a12A21+.+a 1A1D.

30、anAn+a21A12+.+a nAn 工工+芯口 + 3 0 ，2 Hl + ,支口 + K 30.入w （B ）时，方程组讨一/+3%二”只有零解。A.1B.2C.3D.4.n阶行列式（A ）等于-1 TOC o 1-5 h z 010 0100-0A. 001000 0 101001000C. 001 0VVVV9*990000010 00010* A 00 0 .*- 1100-000-1 0100 100VV .1i; * *, 0,0101; Is A000 12 0: :=0 00 0 (B )8 00 00 9一一1Q 0190彳丁歹U式氐10!1018 10!-8 1011

31、0 09 3 0191.计算 3 7 5 = (B )A.18B.15C.12D.240 0bc d 0/ 0192彳亍列式0 h中元素g的代数余子式的值为（BA.bcf-bdeB.bde-bcfC.acf-adeD.ade-acfA. 3dE. 5dc. 2dD, d21 %A %194.设“ /劭则 3% - %A.18B.-18C.-6A.-9mB.9mC.mD.3m2,则 3H刃二，(D4 _勺1 J第 一1196.设阳i4之 一A-kDC.W口仙)吧a ad5蝮.行列式3 函把A.abcdB.dC.6D.0.设A为三阶方阵且A.-108B.-12C.12D.108199.计算四阶行列

32、式(x+3a) (x-a)(x+3a) (x-a)(x+3a) 2 (x-a(x+3a) 3 (x-ax a a aa x a aa a x a4=(A )32、2200.设A为3阶方阵，且已知卜2国=2,则|旬二(B )A. TB,41 C.-4D.l、判断题（正确填“ T，错误填 F”）.如果=A中有秩等于零的r-1阶子式.（F ）.交换矩阵的两行元素，矩阵的行列式不变。（F ）.若n阶矩阵A、B、C黄足ABC=E（其中E为n阶可逆阵），则BCA=E （ T ）0 0 0 20 0 2 3 =16.0 2 3 4.行列式2 3 4 5（ 丁 ）. T向量4四如果其中任意两个向量都线性无关，

33、则为%&线性无关。（F ）. 如果A是n阶矩阵且M = ,则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。（T ）.向量组小鸟；;4线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性无关。（T ）2 1 2、J= 1 1 1.矩阵12 1少是正定的。（t ）. n阶矩阵A与时目似，则A与B同时可逆或同时不可逆。（T ）.已知向量组4= （里= 则当a=1或户2时向量组厮马叫线性相关。（T ）.如果A是n阶矩阵且以1二 ,则刖勺列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。（T ）.向量组备必；:4线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性 无关。（T ）2 1 2、J= 1 1 1.矩阵 U 1 5）是正定的。（t ）. n阶矩阵A与时目似，则Af B同时可逆或同时不可逆。（T ）.已知向量组4二210二（泡114=（