如何让机器人在端送东西时保持平稳

1、咖啡杯倾斜角度标定与机器人节奏控制摘要机器人在端送咖啡时，由于受环境因素以及端送节奏的影响会致使咖啡杯产生随机震动，导致咖啡杯内的咖啡洒落，此时机器人必须重新调整端送姿势与节奏杜绝咖啡的外洒。本文针对如何让机器人在端送咖啡的整个过程中以平稳的节奏行走以及在咖啡杯发生震动的情况下如何及时调整机器人两个问题建立相应的数学模型。首先我们从机器人的四个轮子入手，釆用四脚板凳模型1,根据函数g(0)f(0)是0的非负连续函数，OWOW2ir且满：f(0)O,g(0)=0:对任意0e0.2n,f(0)g(0)=O；fg)=g(O),g(n/2)=f(0)o则必定存在一点a,0af(0)是0的非负连续函数，

2、OWOW27T;由假设(3),对任意0e0.2tt,f(0)g(0)=O,不妨设，f(0)O,g(0)=O当机器人转动it/2时，则AC与BD互换位置，由假设(1),f(n/2)=g(0),g(n/2)=f(0)机器人四轮同时着地等价于存在一点a,f(0)0,g(0)=0,f(n/2)=g(0)=0,g(y)=f(0)0o令h(0)=f(0)-g(0),且在0.TT/2上连续且h(0)=f(O)-g(O)O,h(71/2)二f(ii/2)一g(n/2)0由闭区间上连续函数的介质定理可知，必定存在一点a,0a)=IH(iaj)I2Sx()(18-5-11)式中H(icu)称为传翅函数，to腿频率

3、。由随机振动理论可知H(i3)=:4(18-5-12)1-()+2疋型0/30由以上关系可知，当已知输入输出时，即可得到传递函数。在测试工作中通过测振传感器测量地面自由场的脉动源x(t)和结构反应的脉动信号y(t)的记录，将这符合平稳随机过程的样本由专用信号处理机(频谱分析仪)通过使用具有传递函数等的功率谱程序进行计算处理，得到结构的动力特性一频率、振幅、相位等，运算结果可以在处理机上直接显示，也可用x-y记录仪将结果绘制出來。图13是利用专用计算机把时程曲线经过富里哀变换，由数据处理结果得到的频谱图。从频谱曲线上用峰值法很容易定出各阶频率，结构固有频率处必然出现突出的峰值，一般基频处非常突出

4、，而在第二第三频率处也有相应明显的峰值。图13经数据处理得到的频谱阳.5主谐量法：从频谱分析法人们可以利用功率谱得到建筑物的白振频率。如果输入功率谱是已知的话，除了可以得到基频外，还可以得到高阶频率、振型和阻尼，但用上述方法研究建筑动力特性参数须要专门的频谱分析设备及专用程序。在实践中人们从记录得到的脉动信号图中有时可以明显地发现它反映出结构的某种频率特性。由环境随机振动法的基本原理可知，既然建筑物的基频谐量是脉动信号中最主要的成分，那么在记录里就应有所反映。事实上在脉动记录里有多次出现酷似“拍”的现象，波形光滑，振幅最大，周期相同，这一周期往往即是建筑物的基本周期。见图14o0.001mm1

5、0LR5S0.001mm图14脉动信号记录图(a)多层民用房屋的脉动记录；(b)钢筋混凝土单层厂房的脉动记录在结构脉动记录中出现这种现象是不难理解的，因为地面脉动是一种随机现象，它的频率是多种多样的。当这些信号输入到具有滤波器作用的结构时，由于结构本身的动力特性，使得远离结构自振频率的信号被抑制，而与结构自振频率接近的信号则被放大，而这些被放大的信号恰恰为我们揭示结构动力特性提供了线索。很明显在“拍”上的周期是脉动记录里出现次数最多的一个周期，所以功率谱上在这一周期附近或就对应于这一周期一定有峰值，而在频谱曲线上这一周期一定对应有最大的峰值。既然如此，就不再需要去求功率谱或频谱曲线了，而可以直

6、接从记录图上量出建筑物的基本周期。在出现“拍”的瞬时，可以理解为在此刻建筑物的基频谐量处于最大，其他谐量处于最小，因此表现有建筑物基本振型的性质。利用脉动记录读出该时刻同一瞬间各点的振幅，即可以确定建筑物的基本振型。对于一般建筑物用环境随机振动法确定基频与主振型比较方便，但有时还能测出第二频率及相应振型，然而高阶振动的脉动信号在记录曲线中出现的机会很少，振幅也小，这样测得的结构动力特性误差较大。另外这种主谐量法无法确定结构的阻尼特性。5.2.3根据结构动力特性试验我们可以大致推算出杯子内咖啡的固有频率当咖啡杯受到振动时，咖啡杯重心发生偏转出现图15的情况叮2此时杯托出现图16的情况图16杯托在

7、倾斜时的集合模型则液面会出现图17、图18的震荡情况图17hr鈴酒秋应HOghmm心ria需于洛肾聽亦淸佐的riP需命洛溢憾亦淸佐图18运动模型和杯托模型均设计为双平面模型。运动模型如图一所示，我们将轮子固定在平面it2,且使轮子的运动不要影响到下面的平面1T1,杯托模型如图二所示，我们假设机器人将杯子拿起后杯子与平面it2是一体的，而且平面7T2的活动不影响平面1T1,即固定平面IT1和平面IT1,始终保持平面1T1和平面7T1平行。当运动部分发生振动的时候，需要其向杯托部分传递两个参数，第一是垂直于平面TT1中点的线段和垂直于平面ir2中点的线段之间的夹角a,第二是垂直于平面ir2中点的线

8、段顶点N在地面的平面1T1坐标系中的坐标(xl,yl)假设ON的长度为LI,ON的距离为L2,现通过一定手段将ON做出调整，使得N在平ffiirT中的射影的坐标为(x2,y2),(x1,yl),(x2,y2)满足：(-xl)/x2=Ll/L2(-yl)/y2=Ll/L2下面我会利用最简单的相似三角形原理去证明，只要杯托调整到了N在平面1T1中的射影的坐标为(x2,y2),那么0N与中轴线(平面1T1和平面ir1平行)也为a。图17我们假设两个坐标系的前进方向均为X轴方向，且平面IT1和平面IT1平行，顾两个坐标系是平行的，乂因为取(P1)/x2二L1/L2,(-yl)/y2二L1/L2,所以可

9、以先找(xl,yl)关于原点的对称点(-xl,-yl),然后将两个坐标系置于同一个平面内，可得图三。所以只要(-xl)/x2=Ll/L2,(-yl)/y2=Ll/L2,AOMN和()MN就相似，所以那么0N与中轴线(平面7T1和平面TT1平行)也为a5.3机器人在端送咖啡时，由于震动，导致咖啡杯内的咖啡洒落我们从机器人的四个轮子入手，采用四脚板凳模型，根据函数g(0)f(0)是0的非负连续函数，0WGW21T且满足：f(0)O,g(0)=O；对任意GW0.2ir,f(0)g(0)=O=g(0),g(7T/2)=f(0)则必定存在一点a,0a7T/2使h(a)=0即f(a)=g(a)=0.研究如

10、何让四轮机器人在高度连续变化的地面始终保持四轮着地的稳定状态行走。其次从简单的圆柱状杯子和杯托入手，研究机器人在变速运动以及传送过程产生的随机振动对咖啡杯内咖啡液面的影响。在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略咖啡杯厚度等细微影响下，运用积分的方法求出盛放咖啡的量和测量咖啡最高液面高度的关系，将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，计算并分析所产生的误差。纵向变位中，分变速、匀速两种情况进行求解，然后将两段结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对咖啡液面的影响。通过计算以及儿何关系，具体列表给出了机器人变位后杯口高于液面最小值为0注：为了能用数学语言描述，我们对机器

11、人与地面接触的四个轮子和地面作一些必要的假设。机器人的四只脚一样长，末端为万向滑轮，轮子与地面的接触部分视为点，即图中的A,B,C,Do四只脚的连线为正方形。0点为正方形的对角线的交点。地面高度是随机变化的，但是变化视为连续的，由于场景设置在办公室，所以我们假设随机振动的振幅不会超过0.5mm,且振幅越大概率越低。利用如下程序给出振幅a：(C+)#includettincludemain()Inta:srand(time(NULL);a=srand()%10*0.5a的单位为毫米(mm),承认a=0情况的存在，四个点的振幅无关联且均为随机的。假设地面比较平坦，四只脚中的三只总是可以同时着地。因

12、为问题讨论设置在办公室中，所以在上述三个假设下讨论问题显然是合理的。图18图19因为调整杯子需要一定的时间，用时越短，杯子里的咖啡酒越安全。杯子里的咖啡页面高度与杯子高度的差也是一个重要的参数,因为如果杯子里的咖啡高度很低的话，即H0很大的话，我们调整杯子的时间就更加充裕。限于现在所学知识的局限性和片面性，我们难以去探寻二者的关系，但是我们可以用逻辑推理去证明二者绝对有关系。因为无法去研究这种关系，所以我们釆用分部去考虑的办法，即先考虑H0的关系，再去考虑调整时间的关系，然后综合讨论。图203.1H0：显而易见的是，杯子里的咖啡越少，就越难洒出來，即咖啡越少，让其洒出來就需要倾斜更大的角度，我

13、们以圆柱形杯子为例，设杯子地面直径为R,杯子高度为H,液面差为H0。作如图的处理，可以认为，只有当杯子倾斜超过P时候，才会造成咖啡洒出來（无振动时）。P二arctanHO/R图213.2振动方式：不同的振动方式对于咖啡是否会洒出來的风险影响是不一样的,我们可以对于不同的振动方式采取加权的方式來评估，权值即为风险指数，我们认为当风险很大的时候咖啡一定会洒出来，比如上下振动，左右振动，振幅的不同，频率的不同都会对应不同的权值，当风险很小的时候，我们可以认为无论如何咖啡都是不会洒出來的，对于振动方式的分类限于目前的知识很难达到，但是我相信通过努力一定是可实现的。图225.3.3讨论对象：由上图易知，

14、相比于水面之下的咖啡液滴（体积微元），水面上的咖啡液滴更加安全，因为粘着力只是把它向下“固定”，并没有把它排斥出去，所以我们可以认为，如果水面上的液滴没有洒出去的危险，那么水面之下的液滴也是非常安全的。那么我们就可以把研究对象仅限于水面上的液滴，这样可以大规模减少计算和分析，为我们解决问题提供更大的可能。5.3.4讨论方法：我们可以假设水滴悬浮在液面上，只受重力，由上图可知假设合理，我们可以将这样的水滴类比为吸附在竖直玻璃上的水滴，水平方向不受力，之所以水珠在竖直的玻璃板呈珠状，是由于其表面张力所致，而水珠在玻璃板上不掉落是由于水与玻璃是不完全浸润的（浸润的概念在中学物力课本上有），因此水珠可

15、以在玻璃板上吸附并克服其本身所受重力，进而保持静止。分析一个物体在某个方向是否受力，最简单的办法就是看其在这个方向是否有运动的趋势（加速度）。显然竖直玻璃板上的水珠在水平方向没有运动趋势，因此，自然也就不受力了。这个模型就像是吸附在铁板上的小磁铁，可知液滴本身就有一种安全的“欲望”一即不洒出去的趋势，所以如果我们可以利用这种趋势，将会更好的避免水滴洒出去。图235.3.5对于系统加速和减速状态下的儿点看法：杂技演员表演的“水流星”。一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器。以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动。N为圆周的最高点，M为圆周的最低点。若速度达到一定要求的话，那么

16、容器中的水是不会洒出來的，即使杯口朝下也是安全的。可见如果整个系统具有加速度，那么若将杯子的角度做出正确的调整，那么将可以利用加速度本身來使咖啡不至于洒出去，这虽然与所举出的水流星的例子不完全相同，但是却异曲同工。六、模型的评价与推广6.1模型的评价1.1模型的优点1）以机器人为系统，从保持系统稳定性到杯内咖啡的振动情况分析，条理清晰，分析严谨。2）借鉴经典模型，确保解决方案的准确性、可行性；借鉴的同时，我们也加以创新重组，取其精华，做到与我们模型的完美结合。1.2模型的缺点1）我们假设机器人有四个轮子，因此只能在相对平缓的办公区运行，缺少在遇到台阶等环境因素的考虑。2）由于是大一新生第一次参加数学建模，缺乏丰富的理论知识致使我们创新与亮点的缺少。6.2模型的推广本模型虽解决的是如何让咖啡杯内的液体在运输途中不外洒的问题，但可以推广到各种罐状容器在运送途中