自动控制原理试验指导书2017-2018-1

1、自动控制原理实验指导书王娜编写电气工程与自动化学院自动化系2017年11月实验一 控制系统的时域分析实验目的1、熟悉并掌握Matlab操作环境和基本方法，如数据表示、绘图等命令；2、掌握控制信号的拉氏变换与反变换laplace和ilaplace ,控制系统生成模型的常用 函数命令sys=tf(num,den),会绘制单位阶跃、脉冲响应曲线；3、会构造控制系统的传递函数、会利用 matlab函数求取系统闭环特征根；4、会分析控制系统中s编对系统阶跃、脉冲响应的影响。实验内容及步骤1、矩阵运算a) 构建矩阵：A=1 2;3 4; B=5 5;7 8;解： A=1 2;3 4A = TOC o 1-

2、5 h z 1234B=5 5;7 8B =5578,求矩阵A的特征值、特b) 已知 A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4 征多项式和特征向量.解： A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4; V,D=eig(A)V =0.4181-0.4579 - 0.3096i -0.4579 + 0.3096i -0.60440.6211-0.1757 + 0.2740i -0.1757 - 0.2740i 0.05040.55240.74740.7474-0.28260.3665-0.1592 - 0.0675i -0.1

3、592 + 0.0675i 0.7432D = TOC o 1-5 h z 13.05270000-4.1671 + 1.9663i0000-4.1671 - 1.9663i00002.1815 p=poly(A)P =-6.9000 -77.2600 -86.1300 604.55002.基本绘图命令a)绘制余弦曲线y=cos(x) , xC0, 2兀解： x=linspace(0,2*pi); y=cos(x); plot(x,y)10.8 TOC o 1-5 h z 0.6 1-0.4-0.2 Xf0 ,0.2 ,-0.4 ,-0.6 ,.0.8 ,_-1it01234567b)线形为点

4、划线、颜色为红色、数据点标记为加号；解：hold on;plot(x,y,r-.+)c）加网格线解：grid ond)标注控制：x、y坐标轴名称和标题“ y=cos(t) ”;解：xlabel( x); ylabel(y); title(y=cos(x)-10414-44-1 4-4+-4+j+_L%4.1/y=cos(x)y0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8125634x.常用拉氏变换和反变换的命令F=laplace(f) : f(t)的拉氏变换，结果为F(s),默认变量为s ;f=ilaplace(F) : F(s)的拉氏反变换，结果为f，变量为t;例1-1试求函数

5、f (t) =Asin(wt+b)的拉氏变换式，并用拉氏反变换观察变换结果。消除所有变量%定义符号变量t, A, w, b, s 定义f(t)的符号函数ft的表达式 % 求ft的拉氏变换式Fs,即F(s)解：MATLA程序如下:clear;%syms t A w b sft= A*sin(w*t+b); %Fs =laplace(ft)运行结果：Fs = A*(cos(b)*w/(sA2+wA2)+sin(b)*s/(sA2+wA2)可利用拉氏反变换对上述结果进行检验：ft=ilaplace(Fs) % 求Fs的拉氏反变换式ft运行结果：ft = sin(t)即 f(t)=L-1F(s)=L-

6、11/(s2+1)=sin(t).求系统的单位阶跃响应说明：step(num,den),其中num传递函数分子表达式，den：传递函数分母表达式，幕 次由高到低排列。例1-1 :若已知单位负反馈前向通道的传递函数为 G(s)=% ,试作出其单位阶跃响应s2 - 5s曲线，准确读出其动态性能指标，并记录数据。解：1)作单位阶跃响应曲线 matlab参考程序graph.m如下：sys=tf(100,1 5 0);sysc=feedback(sys,1);step(sysc);grid on;2)运行程序得到系统的单位阶跃曲线如下：0Step Response00,511.5Time (sec)22

7、.5eaHIrpm A5o3）在曲线图中空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“ Characteristics ”命令,（调节时间ts）、4）单击鼠标右键，在出现的快捷菜单中选择“Properties ”命令，显示属性编辑对话框,如图: J： Properly Edituiz Step Rcsp.5)在“Option”选项卡的“ Show setting time within ”文本框中，设置时间误差带 2M 5%6)读图中数据可得到系统稳态值为1,动态性能指标为：上升时间 tr=0.127s,超调量Mp=44% 峰值时间 tp=0.321s ,调节时间 ts=1.41s 。7)已知二价

8、震荡环节的传递函数G(s)=，其中 嫣n = 0.4,二从0变化到1.25,求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和斜坡响应曲线。解：参考函数如下：(1)系统单位阶跃响应曲线的程序代码： syms sfor zeta=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25;wn=0.4;wn=sym(num2str(wn);zet=sym(num2str(zeta);if zeta=0figure(1)ezplot(ilaplace(wnA2/s/(sA2+wnA2),0 80 );grid on title(xi=0) hold onelseif zeta=1ezplot(ilaplace(wn

9、A2/s/(s+wn)A2),0 80 ); hold on;elseezplot(ilaplace(wnA2/s/(sA2+2*zet*wn*s+wnA2),0 80 );hold on;endendgrid ontitle(xi:0,0.4,0.7,0.9,1.0,1.5,)axis(0 80 0 1.8)gtext(wn=0.4)绘图结果显示：:0,0.25,0.5,0.75,1.25,1.5,21.50025_/ 1j 1J111 11I1 111!10.50.75-a-110.5iiy 粒夕 Ui/ Jpi1/J!1.25i01II-I1 /i -1 111 101020304050

10、607080系统脉冲响应曲线的程序代码syms sfor zeta=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25;wn=0.4;wn=sym(num2str(wn);zet=sym(num2str(zeta);if zeta=0figure(1)ezplot(ilaplace(wnA2/(sA2+wnA2),0 80);grid ontitle(xi=0)hold on;elseif zeta=1ezplot(ilaplace(wnA2/(s+wn)A2),0 80);hold on;elseezplot(ilaplace(wnA2/(sA2+2*zet*wn*s+wnA2),0 80);

11、hold on;endendgrid ontitle(xi:0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25,)axis(0 80 -0.4 0.4)gtext(0)gtext(0.25)gtext(0.5)gtext(0.75)gtext(1.0)gtext(1.25)绘图结果显示：系统斜坡响应曲线的程序代码syms sfor zeta=0,0.25,0.5,0.75,1.0,1.25;wn=0.4;wn=sym(num2str(wn);zet=sym(num2str(zeta);if zeta=0figure(1)ezplot(ilaplace(wnA2/sA2/(sA2+wnA2),0

12、80);grid ontitle(xi=0) hold onelseif zeta=1ezplot(ilaplace(wnA2/sA2/(sA2+2*wn*s+wnA2),0 80);hold on;elseezplot(ilaplace(wnA2/sA2/(sA2+2*zeta*wn*s+wnA2),0 80);hold on;endendgrid ontitle(xi:0, 0.25,0.5,0.75,1.0, 1.25)axis(0 80 0 80)gtext(0)gtext(0.25)gtext(0.5)gtext(0.75)gtext(1.0)gtext(1.25)绘图结果显示：由上

13、至下为 zeta=0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25【分析】：可见，当wn一定时，系统随着阻尼比zeta的增大，闭环极点的实部在s左半 平面的位置更加远离原点，虚部减小到 0,超调量减小，调节时间缩短，稳定性更好。实验要求.利用所学知识，编写实验内容中1.到4.的相应程序，并将所用到的命令行、中间 变量和最终结果及产生的图形写在实验报告上。.在例1-1的7）中，令zeta=0.25保持不变，编写程序并绘制出 wn=10,30和50 时，对应系统的单位阶跃、脉冲和斜坡响应曲线。实验二控制系统的频域分析一、实验目的.以二阶系统为例，掌握控制系统频率特性的基本原理；.掌握控制

14、系统Nyquist图的绘制方法，并加深理解控制系统奈奎斯特稳定性判 据的实际应用；.掌握利用matlab函数求取控制系统频域指标相角裕度、幅值裕度的方法；.掌握控制系统伯德图的绘制方法，并会利用伯德图分析控制系统稳定性。二、实验原理.对数频率特性曲线又称频率特性的对数坐标图或伯德图，又两张图组成，一张为对数幅频特性， 其纵坐标为20log|G(jw)|,单位为分贝，用符号dB表示。20log|G(jw)|常用L (w)表 示。另一张是相频特性图，其纵坐标为( ),两张图的纵坐标均按线性分度，横坐 标是角频率w,采用lg (w)分度(为了能在一张图上同时展示出频率特性的低频 和高频部分)。故坐标

15、点w不得为零。1到10的距离等于10到100的距离。这个距 离表示十倍频程，用dec表示。.对数稳定判据对数频率特性曲线是奈氏判据移植于对数频率坐标的结果。若 G (jw) H (jw) 包围(-1, j0)点，即G (jw) H (jw)在点(-1, j0)左边有交点，在 Bode图中 表现为L (w) 0分贝所在的频段范围内，或w)与-180线有交点。对数频率稳定性判据的内容为：闭环系统稳定的充分必要条件为：当 w从零变 化为+oo时，在开环系统对数幅频特性曲线 L (W 0分贝的频段内，相频特性 中(w) 穿越(2k+1) JI (k=0, 1、2,.)的次数N为P/2,其中N=N-N-

16、, N为正穿越 次数，N为负穿越次数。P为开环传函的正实部极点数。.稳定裕度D相角裕度y 。当开环相频特性曲线(奈氏曲线)的幅值为1时，其相位角中(wj与-180 (即负实轴)的相角差V,称为相角裕度Y,即：也队wc- (-1807=180。+中(wc , 式中，wc为奈氏曲线与单位圆相交处的频率，称为幅值穿越频率或剪切频率。当 w=wc时，有| G (jw) H (jw) |=1.相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果 开环相频特性再滞后丁度，则系统将变为临界稳定。当 0时，相位裕度为正，闭 环系统稳定。当？=0时，表示奈氏曲线恰好通过(-1, j0)点，系统处于临界稳定 状态。当尸1,即

17、20lgKg (dB) 0时，闭环系统稳定。当 Kg=1时，系 统处于临界稳定状态。当 Kg1,即20lgKg (dB) Figure I苣但Ellafin q3 就，门颍 上. n 根据实际需要更改该对话框的参数，使图形完全显示 W从-8变化到+8时，系 统奈氏曲线的形状。为应用奈氏曲线稳定性判据对闭环系统判稳，必须知道G(s)H(s)不稳定根的个数p是否为0,可以通过求其特征方程的根函数roots求得:p=1 2 1 0.5;roots(p)结果显示，系统有三个特征根：-1.5652, -0.2174+j0.5217, -0.2174-j0.5217.而且特征根的实部全为负数，都在 s平面

18、的左半平面，是稳定根，故 p=0.由此，系统奈氏曲线没有包围且远离(-1, j0)点，且p=0,因此系统闭环稳定。(3)绘制连续系统伯德图格式1: bode (num,den,w):使用给定角频率w绘制系统的bode图。其中w为对数 等分，生成格式为w=logspace(d1,d2,n)表示将变量w作对数等分，d1和d2表示变 量范围10d110d2, n为等分点数。格式2： bode(num,den)在当前图形窗口中直接绘制系统的 bode图，角频率w的范 围自动设定。格式3: mag,phase,w=bode(num,den两回变量格式，不做图，计算系统bode图的输出数据，其中输出变量m

19、ag是系统bode图的幅值向量mag=|G(jw)|,注意此幅值不 是分贝值，须用mag (dB) =20*log(mag)转换；phase为bode图的幅角向量，phase= /G(jw),单位为( ) ; w是系统bode图的频率向量，单位是rad/s。例2-2已知控制系统开环传递函数g(s)h(s)= J，绘制其bode图。s2 2s 10解：参考程序如下：num=10;den=1 2 10;bode(num,den) %显示系统的伯德图运行结果如下：num=10;den=1 2 10;bode(num,den)12-600kujv ednr naaM-180Bode Diagram-4

20、5-90-135-110Frequency (rad/sec)例2-3在上述系统bode图中，确定谐振峰值的大小 Mr和谐振频率wr。解：m,p,w=bode(num,den);%返回变量格式，得到(m,p,w)向量mr=max(m) %由最大信函数得到m的最大值wr=spline(m,w,mr)%由插值函数spline求得谐振频率。运行结果为：谐振峰值 Mr=1.6667,谐振频率wr=2.8284rad/s其中spline ()为3次样条函数插值，函数格式为：spline(x,y,xi),式中，y=f(x),xi为 等分值。(4)计算系统的稳定裕度，包括增益裕度Gm和相位裕度Pm。格式 1

21、: margin(num,den)给定开环系统的数学模型，作bode图，并在图上标注增益裕度 Gm和对应频率wg, 相位裕度Pm和对应频率wco格式 2： Gm,Pm,wg,wc=margin(num,den)返回变量格式，不做图。格式 3: Gm,Pm,wg,wc=margin(m,p,w)给定频率特性的参数向量：幅值 m、相位p和频率w,由插值法计算Gm及wg、Pm及 wco例2-4已知单位负反馈系统的开环传函G(s)=2,求系统的稳定裕度，并分别 s(s 1)(s2)用格式2和格式3计算，比较误差。解：k=2;z=;p=0 -1 -2;num,den=zp2tf(z,p,k);Margi

22、n(num,den);Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(num,den) %格式 2 求出系统稳定裕度m,p,w=bode(num,den);Gm2,Pm2,wg2,wc2=margin(m,p,w)%格式 3 求出系统稳定裕度程序运行后显示系统的bode图如图所示，并在图的上方标出了稳定裕度，同时格式2、3求出稳定裕度显示在命令窗口中。13Bode Diagram2分析：比较以下两组数据：由格式2计算出的数据：Gm1=3; wg1=1.4142rad/s, Pm1=32.6133 , wc1=0.7494rad/s由格式3计算出的数据：Gm2=3; wg2=1.4141rad/s

23、, PM=32.6138 , wc2=0.7492rad/s由于格式2计算时的w的点数是自动给定的，因此直接求取的稳定裕度与采用格式3经插值后得到的稳定裕度比较，后者的精确度高一些，这两种格式计算出的Gm不是分贝值，可以转化成 dB, 20lgGm=20lg3dB=9.54dB.（5）绘制尼柯尔斯图（Nichols图）尼柯尔斯图是将线性非时变系统在不同频率下的增益分贝值及相位绘在一直角 坐标系的图上，尼柯尔斯图将二种波德图（波德增益图及波德相位图）结合成一张 图，而频率只是曲线中的参数，不直接在图中显示。尼柯尔斯图，其中可看到增益裕度及相位裕度。尼柯尔斯图可以用来分析系统 的稳定性，以及增益裕

24、度、相位裕度等有关系统相对稳定性。在尼柯尔斯图上可以看到相位-180度，增益0dB的点。找出尼柯尔斯图对应相 位-180度的点1:若此点在增益0dB的点上方，表示其增益大于 0dB,对应的单 位回授系统不稳定。若此点在增益 0dB的点下方，表示其增益小于0dB,对应的单 位回授系统稳定，而两者的距离即为增益裕度。而根据尼柯尔斯图对应增益0dB度的点也可以判断是否稳定，及相位裕度：若 此点在相位-180度点左方，表示其相位小于-180度，对应的单位回授系统不稳定。 若此点在相位-180度点右方，表示其相位大于-180度，对应的单位回授系统稳定， 而两者的距离即为相位裕度。函数调用格式为mag,phasea =nichols(num,den, w)例2-3已知单位负反馈的开环传递函数为G(s)H(s)=1s(s 1)(0.2s - 1)Nichols图。解 MATLAB程序