蒙特卡罗方法的DF检验研讨8

1、蒙特卡罗方法的DF检验研讨（doc 8页）部门：xxx时问：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑浙江工商大学2008 - 2009学年第2学期研究生考试试卷课程名称：计量经济分析论文题目：基于蒙特卡罗方法的DF检验中模型误选问题的分析专业：数量经济学年级：2008级硕士学号:08200144姓名：杨波成绩：2009年6月基于蒙特卡罗方法的DF检验中模型误选问题的分析摘要：本课题的理论价值和实践意义在于运用了蒙特卡罗模拟的方法，从另外一条途径说明了 DF检验时按正确顺序选择检验方程的重要性。也可以说是运用蒙特卡罗模拟 的方法对 DF检验采取如下检验流程的必要性进行了一次论证，让人们认识到这种

2、检验方 法的优点和缺点，方便人们具体问题具体分析，正确的选择检验方法。关键字：蒙特卡罗模拟、DF检验、单位根一.国内外现状国内外现有的一些文献（ DF检验式中漂移项和趋势项的t统计量研究、DF检验式中联合检验F统计量分布特征、带漂移项的DF检验式中漂移项t统计量的分布特征研究、ADF单位根检验中联合检验 F统计量研究、Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root ）主要是以 DF检验的三个方程中的单个检验 方程为对象，对其中的F统计量、T统计量、DF统计量进行研究，虽然给出了这些统计

3、量在单个方程中的极限分布函数和分位数的模拟结果，但并为对使用了一个错误的方程进行 检验所彳#到的DF统计量的分布的可靠性进行研究。二.背景和意义单位根，单位根检验的由来，单位根检验实质上在检验时间序列是否差分平稳。单位根序列和趋势平稳序列的自项关函数的表现相同，单位根检验能将其鉴别。单位 根检验的方法与步骤。单位根检验的临界值是通过随机模拟得到的，t检验的游戏规则已经不适应。本文在于通过蒙特卡罗模拟这一方式来论证出DF检验模型误选可能导致得到一个误判的结果，以此来说明 DF检验时正确选择模型的重要性。蒙特卡罗方法为计算数学中的一种计算方法，它的基本特点是，以概率与统计中的理 论与方法为基础，以

4、是否适于在计算机上使用为重要标志。因此，它虽属计算方法但又与 一般计算方法有很大区别。通过蒙特卡罗模拟的方法已经是现在比较常用的另外一条说明问题的途径，这种方式 可以绕开一些数学推导上难以解决甚至无法解决的问题，用直观的方式让人们来理解问 题。所以本本的意义在于通过蒙特卡罗模拟的方法，绕开DF检验统计量的极限分布的推导，用一种直观的、容易理解的途径使人们理解DF检验中模型误选可能产生误判情况，使我们对DF检验的流程理解的更加深刻。三.常见问题单位根检验做得不恰当会把退势平稳过程误判为随机趋势非平稳过程(隐性趋势)和 确定性趋势非平稳(显性趋势)过程。检验时间序列中是否含有单位根时常会碰到如下几

5、 种问题：(1)当被检验过程单位根过程的形式未知时，应该考虑到其中是否含有随机的或确定 性的时间趋势成分。(2)被检验过程单位根过程的形式通常要比AR(1)形式复杂，可能是高阶自回归过程或含有移动平均成分(ADF检验)。(3)当被检验的随机过程接近含有单位根但实为平稳过程(特征根小于1,但接近1)时，在有限样本、特别是小样本条件下的单位根检验结果容易接受原假设，误判为单位 根过程，即检验功效降低。(4)应该注意的是当被检验过程中含有未发现的突变点时，常导致单位根检验易于接 受零假设(非平稳过程)。(5)对于季节随机过程除了检验单位根外，还要检验季节单位根。为了进行单位根检验，必须构造检验式，D

6、F检验的检验式为 TOC o 1-5 h z K -尸乂T + % IZD(1。)= 十J J +/Z/(0rrr2)2r/)yt =刈+ / +尸j +/ g 一 口0(0卡)(3?)与之等价的检验式为二0J% + ufuf 7ZD(0. cr2)(lb)v Ai; =-h 7ZD(0.(2bAi; = +cxr + Qj：T 十/巩ZZD(O,crl (3b)检验的假设为；臼=1 一 H ：8 VI n检验统计埴DF =.0等价的检验的假i殳为%二尸=0 一检验统计显DF -S北中6利。分别表示3和Q的OLS fill 相比之下.检睑式e.b)更常用电1:尽管DF计算公式与t统计量形状相似

7、，但在 H0 : p =0成立(即t y非平稳)条件 下，DF不服从t分布，而服从 DF分布。而DF的精确分布没有解析式，所以也没有类似 标准正态分布表，t分布表来协助我们得到临界值。DF分布百分位数用蒙特卡罗模拟的方法得到，检验的临界值可从相应的表中查到。以3= 1的（1）式为数据生成系统单位根过程的临界值表。2:不同检验式的 DF统计量的分布是不同的，所以不同的检验式需要查不同的临界值 表。3:只有在一个过程的均值为零时，使用（1）式检验单位根才是正确的。换句话说，如果被检验的过程的均值非零，就应该首先减去这个均值，然后再用（1）式检验单位根。但实际中，被检验过程的均值一般是不知道的。所以

8、，当不知被检验过程的均值是否为零时，应该用（2）式检验单位根。4二 + PHt + %4:只有当真实的随机过程如（2）式.时，使用（2）式检验单位根才是正确的。换句话说，如果被检验的过程存在确定趋势，就应该考虑到确定 趋势，用（3）式检验单位根。因为用（2）式检验单位根就没有办法包括退势平稳过程， 所以有必要在检验式中加入确定性时间趋势项at,即用（3）式检验单位根。5:被检验的真实过程和检验式具有了相同的形式（非平稳过程且含有确定性成分）。此时称检验为准确检验（exact test）,而利用 DF统计量临界值的检验称作近似检验（similar test）。只有当待检验 d.g.p.中有非零漂

9、移项（或趋势项），而相应 DF检验式中 也含有漂移项（或趋势项）时， DF统计量才渐近服从 t分布。比如 d.g.p.中不含有趋势 项，而相应 DF检验式中含有趋势项，这意味着应该使用DF分布的临界值。因为一般不敢保证对DF检验式的设定完全与 d.g.p.形式吻合，所以在实际中使用DF分布的临界值更安全些。6:在DF检验中，不正确地使用了缺少u和at项的检验式将导致以过大的概率拒绝零假设。假设数据由3 =1的（2）式生成，而 DF检验式是（1）、（ 2）的DF分布的蒙特卡罗模拟结果见图1 2。十分明显可以看出，真实yt 1 62 yti et ,用 jr PJr-l+检验式的DF统计量的分布在

10、往右移，这时如果用检验（1）式的，拒绝单位根过程的可能性偏大。（犯第一类错误的概率十分大）7:当在检验式中不适当地多加一些确定项（如漂移项u,趋势项 t等），尽管真实的 过程是平稳的，DF检验仍将以更大的概率接受原假设（非平稳），导致 DF检验功效降 低。因为对于检验式（1）、（ 2）、（ 3） , DF检验临界值越来越向左移（见图三），说 明检验式中增加确定项，使临界值变得越来越小（绝对值变得越来越大）。尽管d.g.p.是平稳的，但检验结果却很难拒绝原假设（非平稳）。（犯第二类错误概率十分大）。8:尽管增加多余参数会降低检出平稳序列的功效，当被检验过程的真实形式未知时， 仍建议用（3）式（尽

11、量多含确定性项）检验单位根。因为如果检验式中确定项（漂移项或 趋势项）不足，将不能把原假设和备择假设的所有情形都包括在假设中。四.模拟结果及代码图一.检验过程为方程一的 DF检验的统计量的直方图G E) 1012 M 1 以图二检验过程为方程二的 DF检验的统计量的直方图图三.检验过程为方程三的 DF检验的统计量的直方图df.mfor j=1:1000y(1)=0；for i=2:101%主程序e(i-1)=normrnd(0,1);y(i)=1+0.2*y(i-1)+e(i-1);endy1=y(1:100);y2=y(2:101);t=1:100;e2=e;Y=y2;X1=y1;X2=on

12、es(100,1),y1;X3=ones(100,1),t,y1;b1=regress(Y,X1);b2=regress(Y,X2);b3=regress(Y,X3);e1=Y-X1*b1;e2=e;e3=Y-X3*b3;a1=b1(1);a2=b2(2);a3=b3(3);sta1=st(X1,e1);sta2=st(X2,e2);sta3=st(X3,e2);df1(j)=a1/sta1;df2(j)=a2/sta2;df3(j)=a3/sta3;end%x=-10:1:10;figure(1);hist(df1);figure(2);hist(df2);figure(3);hist(df3);sort(df1);sort(df2);sort(df3);df1a=df1(10),df1(50),df1(100),df1(900),df1(950),df1(990)df2a=df2(10),df2(50),df2(100),df2(900),df2(950),df2(990)df3a=df3(10),df3(50),df3(100),df3(900