补充教材：双曲线

1、双曲线 TOC o 1-5 h z 2211双曲线 a匕=1的两焦点坐标为,两顶点坐标为。45解答:(3, 0), (-3, 0); (2, 0), (-2, 0)【详解】：22当=1 时，a = 2, b=45, c= Ja2+ b2 =3 45中心(0, 0)两焦点坐标(3, 0), ( 3, 0);两顶点坐标(2, 0), ( 2, 0)2设 r： | Jx2+y2+ 2x10y+ 26- Jx2+y2+2x+10y+261 = 6, (1)将 r化为标准式?(2)之共腕双曲线方程式为？ (3)之渐近线方程式为？2222解答：(1) (x+1) +匕=1(2) (x+1) L =1(3)

2、3x4y + 3 = 0169169【详解】：|、；(x+1)2 + (y-5)2-v(x+1)2+(y+5)2 | = 6, , F(-1, -5), F(-1, 5) 2c=10, 2a=6=c= 5, a=3； b=4,中心(一1, 0) TOC o 1-5 h z 22故上义+L=116922共腕双曲线匕=1169渐近线 3(x+1)= 4y= 3x4y+ 3=03 一双曲线之贯轴两顶点为 A(5, 3), B(13, 3), 一焦点为F(15, 3),求其方程式?(x-9)2 (y-3)21620【详解】：1 一 一 一一 、, 一a=AB=4,中心。为 ABN 中点(9, 3)2c

3、= OF =15 9 = 6= b= c c2 a2 = 20: Ab : y=3贯轴平行x轴.方程式为空篁g.16204试求满足下列条件的双曲线方程式：(1)焦点(6, 0), F2(-4, 0),顶点A(4, 0), B(-2, 0)。(2)到二焦点 Fi(-1, 0), F2(3, 0)的距离差是 2g。解答:(1)(1- 上=1(2)_(1-工=1 91631【详解】：1 -(1) c= F1F2 =5,2且中心(6，122 一a = - AB = 3, - b= -ca =420+ 0三)二 (1, 0)2F1F2 : y=0=贯轴平行x轴22.(一上L = 1为所求916 2a =

4、 2 5表一双曲线。解答:(A)(B)【详解】：| J(x-1)2+ (y+2)2 J(x+2)2 + (y2)2 | = k= F( 2, 2), F(1, 2)且 k = v：32+42 =5k5没有图形2【9】设工+，= 1,下列何者正确？ (A)球椭圆时，ti t t 1(B) 球长轴在x轴上之椭圆时，1t2 (C) 技双曲线时，t3(D) 咫贯轴在x轴上之双曲线时，t3 (E) t = 2时，表一圆。解答:(B)(C)(E) 【详解】：X2V2 ft 3一r： -x+-y-= 1=椭圆时，3 twt1= 1t1双曲线时，(3t)(t1)0= t3长轴在x轴之椭圆. 3 tt10: 1

5、t0n t1t-K0圆：3 t = t 1= t=2【10】以2x + y+1 = 0与2x y+ 3=0为两渐近线，且经过原点的双曲线方程式 为, 它的正焦弦长=O1；(x+1)2 (V-1)2-33【详解】：设以2x + y+1 = 0与2x y+3=0的双曲线，其方程式为(2x+y+1)(2x y+3) = k欲满足此双曲线过原点的条件，必须(2. 0+0+ 1)(2. 0 0+3)=k,即k=3此双曲线方程式为(2x + y+1)(2x-y+ 3) = 3 TOC o 1-5 h z 22即 4x2 y2+8x+2y=0,亦即()一(丫；)二142b22正焦弦长里，其中a= 3 , b

6、= V3 ;所以，正焦弦长=4北a2【11】双曲线4x2y2 8x 4y + 4 = 0之(1)顶点坐标为。(2)渐近线方程式为 双曲线上任一点到二渐近线之距离之积= 4解答:(1)(1, 4), (1, 0)(2) 2xy 4=0, 2x + y= 0(3)5【详解】：4x2 y28x 4y+ 4= 0=4(x1)2 (y+ 2)2= 42, _ 2=._ 山+2_=114n中心(1, 2), c2=1 + 4=5,顶点(1, 4), (1, 0)渐近线 2x 2= 土(y+2)= 2x y 4=0 或 2x+y=0任一点到二渐近线之距离之积=2 2a b 4Ir =一a2+ b25【12】

7、设双曲线r之二渐近线为3x2y+6=0与3x+2y + 2 = 0且过点(2, 3),则F之正焦弦长为【详解】：设(3x2y+ 6)(3x+ 2y+ 2) = kn =(一2, 3)e r (一66 + 6)( 6+6+2)=k= k= 12，- 一、，- 一 一、 一 一 22- 一 一 一(y-1)23(x-4)23二 143F (3x-2y+6)(3x+ 2y+2)= 12= 9x24y2+24x+8y+12= 124 22= 9(x- _)2_4(y_1)2=_ 12= 38正焦弦长1=旦=迪,39【13】等轴双曲线r之中心为(2, 1),正焦弦长22，一渐近线方程式为xy1 = 0(

8、1)之标准式为。(2)若r之贯轴平行x轴，则焦点坐标为解答:(1)(x-2)2(y-1)2= 1(2)(0, 1), (4, 1)【详解】：_另一渐近线为(x-2)+(y- 1) = 0= x + y3 = 0设(x y 1)(x+ y3) = k= x2 y24x+2y+3= k=(x2)2(y1)2 = k一 22一 (x-2) (y-1) _ k2kk_ 221 或2L+(1工=1k k. - k2=1贯轴平行x轴时,故焦点F(0, 1),(x-2)2(y-1)22()- = 1=. c2 = 2 + 2 = 4n c=222F(4, 1)【14】设 A( 1, 0), C1: (x 5)2+y2 = 4, C2: (x +5)2 + y2=49,求(1)过A且与圆C1外切之方圆的圆心轨迹方程式。(2)与圆G, C2相切之轨迹方程式。解答:(1)_ 22(x-2)y22=1, x2(2)-= 1257544【详解】： (1)PT = PA= PA=PO2n PO PA=2 双曲线之一支 二 二焦点(一1, 0), (5, 0) 二中心(2, 0), c=3, a=1 =