水资源短分析肯

1、2011 年海南大学数学建模第二次训练李 肯 20101616310038二零一一年八月基于灰色模型的北京市水资源短缺分析和预测摘要本文讨论了北京市水资源短缺情况， 并根据问题中提供的和自己找到的可靠 数据以及灰色系统模型，利用 Matlab 软件进行分析得到了影响北京市水资源短 缺情况的主要因素，并进行了短期预测。对于问题一，我们先扩充了数据容量，将 2000 年之后的数据归纳进来，然 后计算出每个年份的缺水量， 并刨除非缺水年份， 通过计算灰色关联度得到影响 北京市水资源短缺情况的主要因素为：总用水量、居民消费价格指数、平均气温 和常住人口。对于问题二， 我们选用危险度量和其波动幅度对于问

2、题三， 我们分别对总用水量和水资源总量建立了灰色系统模型， 并进 行了预测，发现在短期内北京市还将缺水。 对此我们根据分析提出了自己的建议：狠抓节约用水，以节水支持社会经济发展 ;开发新水源，实行水资源联合调度 ;确定合理的人口和城市发展规模 ;改革管理体制，实行水资源统一管理。最后，我们对所建立的模型进行了合理的评价和推广， 提出了若干改进意见。 本文包含大量的图线和表格，清晰合理， 较好地完成了题目要求， 并验证了相关 理论。关键词灰色关联度 风险度 灰色模型 危险度量问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地 上的地表水和地下水。 近年来，我国、特别是北方

3、地区水资源短缺问题日趋严重， 水资源成为焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源 占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30,属重度缺水地区，附 表中所列的数据给出了 1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。政府采取了 一系列措施积极解决水资源短缺问题，如南水北调工程建设，建立污水处理厂， 产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会的不断发展，水资源短缺始终存在。北京各年的统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的相关信息（网 上可获得）。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，建立数学模型讨论以下问题：1、影响北京市水资源短缺的主要因素

4、有哪些？2、对北京市水资源短缺的影响因素进行综合分析。3、对北京市未来几年的水资源短缺进行预测，并提出应对措施。附表（见附录）：1979年至2000年北京市水资源短缺的状况符号说明怡、X参考数列Xk(t)、丫比较数列P分辨系数Gk(t)关联系数g第k个比较数列与参考数列的关联度a发展系数u灰色作用量基本假设1 假设所提供的数据和自己查到的数据均有效；2假设影响北京水资源短缺的多个因子相互独立；3 假设北京市的城市管理制度完善；假设北京市人口流动正常；5 假设北京市水利工程实施正常；6假设北京市在未来的两年中不会发生重大自然灾害，如洪水、地震等问题的分析和模型的建立求解4.1问题一的求解X11X

5、12xt), X2(t),，Xp(t)= .XX22XplXp2XinX2nXpn人Ok(t) =|x(t) -Xk(t) t =1,2,，n0k (t)二(mi n) 二(max) ：ok(t)(max)x(t)、XXk(t)、Yrokau：ok(t)二 (t) Xk(t)t =1,2,n0k (t)(min)亠；7(max)Pk(t) (max)4.2问题二的求解2.2水资源短缺风险的等级划分用matlab对公式一，公式二求解。（程序代码见附录2）结果为：缺水年份的平均值f =13.7246缺水年份的标准差d =8.5155由我们的假设：均值+标准差一风险较大，均值+2标准差一风险很大，均

6、值 +3标准差一风险非常大 划分危险等级；所以根据所得数据可以进行等级划分为 表3：危险度量风险级别0 22.2401风险较大22.2401 30.7556风险很大30.7556 39.2711风险非常大39.2711 风险极大表3:风险等级划分对于均值只是缺水年份中的缺水量的平均值，可以反映出一个平均水平。因为方差的误差比较大，所以我们选择了标准差做误差加减。同时我们用均值+标准差进行风险等级划分。能尽可能的减小误差。2.3 对主要风险因子的调控在问题1中我们分析了影响北京水资源短缺的风险因子主要有常住人口、 降水量、农业用水量、工业用水量、排污总量。对水资源短缺的风险必须调控， 调控措施主

7、要包括对需水调控和供水调控。需水调控的核心就是减少水资源的过 度需求，随着北京市城市化进程的不断加快， 人口数量和人民生活水平会不断提 高，生活用水将进一步加大，所以我们可以在工业用水和农业用水两方面节约用 水，促进水资源的可持续利用。在供水调控的措施中我们可以建立污水处理厂， 提高污水处理量和污水利用率，建立大坝蓄水， 增加雨水和洪水利用，进化海水 等，还可以从其他地方调水，如南水北调工程可以大幅度减低北京市水资源短缺 的风险。同时，我们应该倡导节约用水，重复用水，用人为的方式进一步保护水 资源，降低水资源短缺的风险因子。4.3问题三的求解4.3.1问题分析通过对1979-2009年北京市水

8、资源总量和总用水量两组数据的分析，利用灰 色系统理论，建立GM( 1,1) 一阶线性微分方程模型，再进行预测和检验。设原始数据列为X =(x(1),x(2),，x(n)，其中n为数据个数，将原始数据 累加以便弱化随机序列的波动性和随机性，从而得到新的数据序列，记为tY =(y(1),y(2),y(n)，其中 y(t)二 x(t),t =1,2,，n对y(t)建立y(t)的一阶线性微分方程：dYaY = u(3)式dt其中，a,u为待定系数，分别称为发展系数和灰色作用量，记a,u构成的矩1 fa、阵为a=，只要求出参数a, u就能求出y(t)，进而求出x(t)的预测值。2丿4.3.2问题求解对累

9、加生成的数据做均值生成 B与常数项向量Yn :0.5(y(1) y(2)I 0.5(y(2)+y(3)Yn =(X(2),X(3),x(n)TJ0.5(y(n - 1) + y(n)= (BTB)BTYn，将其带入(3)式求然后用最小二乘法求解灰参数a，则a二lu丿解得：y(t =(x(1)-土)0& u，其中y(t 1)为近似值，与原序列y(t，1)不同。a a对y(t 1)及y(t)进行离散，并将二者做差以便还原 X原序列，得到近似数据序 列 x(t 1) =y(t 1) - y(t)。通过matlab编程(见附录)计算得：总用水量27.633018.36930.6648au水资源总量0.

10、015036.2316总用水量0.008645.9775表(十)4.3.3模型验证与预测计算X与x(t)之间的残差e(t)=X -x(t)，并计算方差列表如下：X的方差Se(t)的方差s方差比C二鱼Si水资源总量88.057770.60130.8018表(一)米方立亿水资源总量54O2O3O453525OOO25 O O220年15份米方立亿45403530197519801985199019952000200520102015年份图（十一）对方差比和图形的分析可知模型拟合较好，可以进行预测部分通过拟合预测得到的数据为（亿立方米）2008年2009年2010年2011年2012年水资源总量23

11、.235422.888822.547422.211121.8798总用水量35.714435.409335.106734.806834.5094表（十二） 我们可以发现水资源短缺情况在未来两年还会存在。 可能缺水量为 ，不采取 措施，采取措施，可获得的外来水、价格体系经济因素模型的评价与改进5.1 模型的优点 模型简单计算方便，公式代入即可得出，浅显易懂。计算方法与软件计算运 用相结合，操作简单易懂，预测数据基本可以认为准确，具有较好的可信度， 比较基本符合事实规律。5.2 模型的缺点 影响因子的筛选方法有待进一步优化和改进。5.3 模型的改进 权重的考量也许能获得更好的结果。5.4 模型的推

12、广 北京作为首都有着其特殊性，若换为其他城市，如深圳，那么可能就要更多的考虑其经济环境， 从而对部分因子进行调整， 如此可以将该种预测方式推广开 来。参考文献姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第四 2 版）.北京：高等教育出版社， 2011费浦生，羿旭明 . 数学建模及其基础知识详解 . 武昌：武汉大学出版社， 2006卓金武，魏永生 . MATLAB 在数学建模中的应用 . 北京：北京航空航天大学 出版社， 2011孙芳芳 . 浅议灰色关联度分析方法及其应用 . 科技信息， 2010，17:364-366附录附录一:年份总用 水量 （亿 立方 米）农业 用水 （亿立 方米）工业 用水 （亿立

13、 方米）第三 产业 及生 活等 其它 用水（亿 立方 米）水资 源总 量（亿 方）降水 量（毫米）平均 气温 （摄氏度）污水 处理 能力（万立方 米/ 日）常 住 人 口（万 人）居民 消费 价格 指数缺水 量（亿 立方 米）1979 :42.9224.1814.374.3738.23718.411.1P 23897101.84.69198050.5431.8313.774.9426380.7112390410624.54198148.1131.612.214.324393.212.325919101.324.111982 147.2228.8113.894.5236.6544.412.325

14、935101.810.621983 :47.5631.611.244.7234.7489.9:1325P 950100.512.86198440.0521.8414.3764.01739.31488.811.925P 965102.20.74198531.7110.1217.24.393872111.525981117.6-6.291986 136.55：19.469.917.1827.03665.312.1:261028106.89.52198730.959.6814.017.2638.66683.9：12.3261047108.6-7.71198842.4321.9914.046.439.

15、18673.912.7261061120.43.25198944.6424.4213.776.4521.55442.213.2261075117.223.091990 :41.1221.7412.347.0435.86697.3 :12.730；1086105.45.26199142.0322.711.97.4342.29747.912.5301094111.9-0.26199246.4319.9415.5110.9822.44541.512.851102109.923.99199345.2220.3515.289.5919.67506.713:5M12011925.55199445.8720

16、.9314.5710.3745.42813.2 113.725M125124.90.45199544.8819.3313.7811.7730.34572.513.3591251117.314.54199640.0118.9511.769.345.87700.912.7591259111.6-5.861997 :40.32M8.1211.111.122.25430.9 :13.1r 59M240105.318.07199840.431 17.3910.8412.237.7731.7 113.1591 1246102.42.73199941.7118.4510.5612.714.22266.913

17、.1591257100.627.49200040.416.4910.5213.3916.86371.112.81291364103.523.54200138.9317.49.212.319.2338.9 :12.9144M385103.119.73200234.6215.57.511.616.1370.413.2181142398.218.52200335.813.88.413.618.4444.912.92151456100.217.4200434.5513.57.713.421.4483.513.5:255M49310113.15200534.513.26.814.523.2410.713

18、.2P 324M583101.511.3200634.312.86.215.324.531813.43311581100.99.8200734.812.45.816.623.8483.9143531633102.411200835.1125.217.934.2626.3P 13.4 :3291695105.10.9200935.5125.2318.3321.84480.613.3356175598.513.66附录二：cleardata=42.92,50.54,48.11,47.22,47.56,40.05,36.55,42.43,44.64,41.12,46.43,45.22,45.87,4

19、4.88,40.32,40.43,41.71,40.4,38.93,34.62,35.8,34.55,34 .5,34.3,34.8,35.1,35.5;24.18,31.83,31.6,28.81,31.6,21.84,19.46,21.99,24.42,21.74,19.94,20.35,20.93,19.33,18.12,17.39,18.45,16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.8,12.4,12,12;14.37,13.77,12.21,13.89,11.24,14.376,9.91,14.04,13.77,12.34,15.51,15.28,14.5

20、7,13.78,11.1,10.84,10.56,10.52,9.2,7.5,8.4,7.7,6.8,6.2,5.8,5.2,5.23;4.37,4.94,4.3,4.52,4.72,4.017,7.18,6.4,6.45,7.04,10.98,9.59,10.37,11.77,11.1,12.2,12.7,13.39,12.3,11.6,13.6,13.4,14.5,15.3,16.6,17.9,18.33;38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,27.03,39.18,21.55,35.86,22.44,19.67,45.42,30.34,22.25,37.7,14.22,

21、16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2,21.84;718.4,380.7,393.2,544.4,489.9,488.8,665.3,673.9,442.2,697.3,541.5,506.7,813.2,572.5,430.9,731.7,266.9,371.1,338.9,370.4,444.9,483.5,410.7,318,483.9,626.3,480.6;11.1,11,12.3,12.3,13,11.9,12.1,12.7,13.2,12.7,12.8,13,13.7,13.3,13.1,13.1,13.1,12.8,12.9

22、,13.2,12.9,13.5,13.2,13.4,14,13.4,13.3;23,23,25,25,25,25,26,26,26,30,5,5,25,59,59,59,59,129,144,181,215,255,324,331,353,329,356;897.1,904.3,919.2,935,950,965,1028,1061,1075,1086,1102,1120,1125,1251.1,1240,1245.6,1257.2,1363.6,1385.1,1423.2,1456.4,1492.7,1583,1581,1633,1695,1755;101.8,106,101.3,101.8

23、,100.5,102.2,106.8,120.4,117.2,105.4,109.9,119,124.9,117.3,105.3,102.4,100.6,103.5,103.1,98.2,100.2,101,101.5,100.9,102.4,105.1,98.5;4.690000000000005,24.54,24.11,10.619999999999997,12.86,0.739999999999995,9.519999999999996,3.25,23.09,5.259999999999998,23.99,25.549999999999997,0.449999999999996,14.540000000000003,18.07,2.729999999999997,27.490000000000002,23.54,19.73,18.519999999999996,17.4,13.149999999999999,11.3,9.799999999999997,10.99 9999999999996,0.899999999999999,13.66;d=mea n( data,2);for i=1:11 for j=1:27 dd(i,j)=data(i,j)/d(i); endendfor i=1:10 for j=1: