第9章3部分概念分析与影响线

1、2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析仅有结点角位移的梁和刚架原理：弯矩分配法。 所谓的“概念分析”不通过或尽量少通过数值计算，运用学过的原理和方法，定性判断结构的受力和变形特征。方法的应用取决于对以前所学原理、方法的理解和掌握的熟练程度。一般原则：从荷载作用区入手，先主动区（荷载直接作用区），后被动区（非荷载直接作用区）。先分析位移和变形特征，再判别内力分布特征（位移法）。借助杆端的极限约束状态，确定杆件变形和内力的上下限。结构承受多个荷载作用时，逐个荷载依次分析，应用叠加原理确定最终内力。 【例1】试画出图示多跨连续梁的弯矩图形状。已知 。ACBDE顺转，逆转，BC跨向下挠曲；20

2、22/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【解】第一步：分析主动区变形和内力分布特征。ACBDEBC向哪一侧挠曲？B、C截面如何转动？哪个截面的转角大？BC跨内是否有反弯点？有几个反弯点？（因为转动刚度 ）；有两个反弯点。与两端固端梁相比，反弯点是更靠近两端还是更靠近跨中？ACBDEBC跨弯矩分布：支座上侧受拉，跨中下侧受拉。B、C支座弯矩哪个大？最大上限值为多少？对应于支座弯矩上限值的极限状态如下：向上弯曲；无反弯点；弯矩图直线变化。2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【解】第二步：分析被动区变形和内力分布特征。ACBDEAB弯曲方向？是否有反弯点？弯矩图形状？ACBDE向上弯

3、曲，有反弯点，反弯点在右1/3跨内。CD弯曲方向？是否有反弯点？D截面如何转动？ 与 的关系？D截面顺转。CD杆件的极限状态如右图所示：D转动刚度为零，D转动刚度 ，向下弯曲；有反弯点；反弯点在右1/3等分点；弯矩图直线变化。2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【解】第二步：被动区变形和内力分布特征分析。ACBDEDE弯曲方向？是否有反弯点？如有，反弯点位置？弯矩图形状？ACBDECD杆件内力和变形相当于下图所示位移法基本结构：2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【例2】试画出图示刚架的弯矩图形状。已知 。ABCDEF 【解】第一步：分析主动区变形和内力分布特征。AB为

4、主动区，先分析极限状态。B端转动刚度极小：AB静定结构，用静力平衡条件计算。如何求内力？AB左半跨纯弯，右半跨无变形。如何变形？右半跨绕B点刚体逆转左半跨变形后为圆弧，圆心半径如何确定？B端转动刚度极大：AB位移法基本结构。如何求内力？AB左右半跨均为纯弯。如何变形？半径相同的两段相切圆弧B结点如何转动？两段圆弧，左半跨半径小，右半跨半径大2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【例2】试画出图示刚架的弯矩图形状。已知 。ABCDEF第二步：分析被动区变形和内力分布特征。BC杆：位移法的基本结构。ABCDEFB结点逆转 AB弯矩介于上述状态之间BD杆：极限状态如下。D端转动刚度极小D端

5、转动刚度极大D结点顺转DE、DF杆：均为位移法的基本结构。，BD反弯点位于下1/3跨2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【例3】试快速画出图示刚架的弯矩图。ABCDE要点：先变形，后内力本结构为对称结构，承受对称荷载，由对称性可知，A、B结点无水平线位移。AD、BD无伸缩变形，故，无轴力。AC半结构AC变形图刚性梁无任何位移，AC相当于两端固端梁（位移法基本结构）。AC弯矩图刚性梁的杆端弯矩利用结点平衡，根据弹性杆件的杆端弯矩计算；跨内弯矩利用叠加法计算。2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析仅有结点线位移的刚架原理：剪力分配法。 一般原则：与仅有结点线位移的梁和刚架相同。

6、 【例1】试画出图示刚架的弯矩图形状。已知所有柱子 。aedcbfaedcbf变形分析由主动区到被动区：荷载作用处位移最大，即c柱相对侧移最大。e、f 柱刚体平移。a、d 柱下端相对水平位移等于b、c 柱相对侧移。柱子串并联关系：ad串联cb并联2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【例1】试画出图示刚架的弯矩图形状。已知所有柱子 。aedcbf内力分析步骤：先分析弹性杆件弯矩，后利用结点平衡判别刚性杆件弯矩。先主动区，后被动区。先剪力，后弯矩。主动区(c柱)弯矩分析：极限状态分析上端水平约束刚度极小上端水平约束刚度极大上端弯矩哪一侧受拉？按上述极限状态分析无法确定。原因：所取状态的

7、极限刚度跨度太大！解决办法：调整极限状态中的上端的水平约束刚度。2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【例1】试画出图示刚架的弯矩图形状。已知所有柱子 。aedcbf内力分析主动区(c柱)弯矩分析：极限状态调整上端水平约束刚度极大cb该柱子的抗剪刚度大于a、d串联体的抗剪刚度位移法基本结构剪力分配法：先剪力，再弯矩上端水平约束刚度极小2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【例1】试画出图示刚架的弯矩图形状。已知所有柱子 。aedcbf内力分析被动区弯矩分析：先剪力方向aedcbfb柱的剪力方向？c柱上端的剪力方向？d柱的剪力方向？a柱的剪力方向？e、f柱无剪力再剪力大小，并

8、根据反弯点位置比较弯矩 b柱抗剪刚度ad串联体抗剪刚度 b柱剪力ad串联体剪力= d柱剪力 b、d长度和反弯点相同。 b柱端弯矩d柱端弯矩 d柱剪力=a柱剪力， a柱长度=2x（ d柱长度） a柱端弯矩=2x（ d柱端弯矩）最后根据弹性柱的端弯矩，利用结点力矩平衡，判别刚性梁的端弯矩2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析兼有结点角位移和线位移的刚架原理：用弯矩分配法分析角位移产生的内力； 用剪力分配法分析线位移产生的内力。 一般原则：先判别主要位移类型，区分角位移为主还是线位移为主？利用位移法的基本结构，先判别主要位移产生的内力，后判别次要位移产生的内力。利用叠加原理确定原结构的最终内

9、力。 【例1】试画出图示刚架在不同荷载作用下的弯矩图形状。ABCD（a）ABCD（b）CD的水平线位移为主要位移；由此产生的C、D结点转动为次要位移。C、D结点角位移为主要位移；由此产生的CD水平侧移为次要位移。叠加，适当放大2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析ABCD（a）ABCD位移法基本结构第一步：利用位移法基本结构判别主要位移产生的内力ABCD基本结构只发生主要位移（结点线位移）时的变形ABCD基本结构只发生主要位移（结点线位移）时的弯矩第二步：利用位移法基本结构判别次要位移产生的内力ABCD基本结构只发生次要位移（结点角位移）时的变形ABCD基本结构只发生次要位移（结点角位

10、移）时的弯矩第三步：利用叠加原理判别原结构的内力图形状叠加2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析ABCD位移法基本结构ABCD基本结构发生次要位移（结点线位移）时的弯矩ABCD（b）ABCD基本结构只发生主要位移（结点角位移）时的变形C、D结点如何转？谁的转角大？ABCD基本结构只发生主要位移（结点角位移）时的弯矩水平链杆约束力方向？ABCD基本结构发生次要位移（结点线位移）时的变形2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析 【例2】试画出图示刚架在的弯矩图形状。已知所有杆件E、A、I均相同。右边附属部分为静定结构，内力由平衡条件计算。经判别附属部分无弯矩。附属部分受力图是否有变形

11、？仅水平杆件有压缩变形ABCDEFABCDEF对称刚架承受对称荷载，取半结构分析。DF柱是否变形？如何变形？半结构D、E结点的约束形式？CABDEF半结构E无水平线位移D无水平线位移无角位移2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析CE无弯矩，可进一步简化。对否？CABDEFCABDF错! CE可伸缩CABDF位移和变形分析：主要位移？次要位移？B结点水平线位移为主要位移，角位移为次要位移。利用位移法基本结构分析主要位移产生的弯矩。位移特征：B位移方向？C是否有位移？如何位移？CABDFB水平位移向右，竖向位移取决于AB的伸缩变形；C水平位移向右。 。变形、内力特征：AB、BC 均为位移法

12、基本结构。CABDF主要位移产生的变形主要位移产生的弯矩2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析利用位移法基本结构分析次要位移产生的弯矩。位移特征：B结点如何转动？C、D是否有线位移？CABDFB结点顺转。C、D分别向右、下发生线位移。变形、内力特征：AB为位移法基本结构。CABDF主要位移产生的变形主要位移产生的弯矩CABDF次要位移产生的变形CABDF次要位移产生的弯矩BC向右弯曲，右侧受拉。BD向下弯曲，受力分解如下：BDBD只发生变形弯矩BDBD只承受变形弯矩链杆约束力方向？2022/7/25超静定结构受力状态的概念分析能否判别本例中所有杆件的轴力性质？ABCDEFCABDF主要

13、位移产生的弯矩CABDF次要位移产生的弯矩ABCDEF原结构的弯矩形状无轴力无轴力压力压力压力压力拉力C结点：X=0CE轴力性质C结点：Y=0BC轴力性质B结点：Y=0AB轴力性质D结点：Y=0DF轴力性质2022/7/25超静定结构的影响线静力法原理：力法。 做影响线的方法静力法：先通过静力计算求出基本未知量与荷载位置变量之间的函数关系（影响线方程），然后据此绘出影响线的形状。机动法：由虚功原理的虚位移原理应用方式可知，单位移动荷载作用下，某约束力的大小，就等于该约束力对应的位移为单位值时，荷载作用点的位移大小；二者符号相反。（反力与位移互等）力法基本结构方程的物理含义？2022/7/25超

14、静定结构的影响线力法基本结构形心2022/7/25超静定结构的影响线力法基本结构2022/7/25超静定结构的影响线 【解】连续梁诸支座截面弯矩一经求得，则其他各处的弯矩、剪力、支座反力等都极易用平衡条件求出。所以，连续梁的支座弯矩影响线是基本内力影响线。2022/7/25超静定结构的影响线 【解】力法基本结构2022/7/25超静定结构的影响线 【解】2022/7/25超静定结构的影响线机动法原理：虚功互等。（注意：与静定结构不同）步骤：令要求影响线的约束力沿约束力作用方向发生与约束力对应的单位位移，作移动荷载的虚位移图。（注意：虚位移与移动荷载对应，与移动荷载同向为正，反之为负。）。将虚位

15、移图变号后，得待求的影响线。 做力状态受力图。力状态（状态1）虚位移（状态2）2022/7/25超静定结构的影响线机动法静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线。超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。 【解】位移状态内力计算方法？2022/7/25超静定结构的影响线 【解】备注分配与传递分跨计算挠曲线纵标位移状态虚力状态要求：理解机动法的基本原理。 会熟练运用机动法，判别超静定结构影响线的形状。2022/7/25超静定结构的影响线【例2】试用机动法画出图示多跨连续梁在移动荷载作用下，指定约束力的影响线。2022/7/25超静定结构的影响线连续梁的最不利荷载布置连续梁的工程应用：建筑结构中