数学：2.2.1《向量加法运算及其几何意义》课件新人教a版必修4

1、2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义问题提出1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？3.两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.向量加法运算及其几何意义探究一：向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B C思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按

2、反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B C思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A BC思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？aCabABa思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？

3、MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1FCOAB思考6：人在河中游泳，人的游速为 水流速度为 ，那么人在水中的实际速度 与 、 之间的关系如何？思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？aBabAaOC思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.思考1：零向量0与任一向量a可以相加吗？ 探究二：向量加法的代数运算性质规定：a0=0a=a，思考2：若向量a与b为相反向量，则ab等于什么？反之成立吗？思考3：若向量

4、a与b同向，则向量ab的方向如何？若向量a与b反向，则向量ab的方向如何？ a与b 为相反向量 ab=0思考4：考察下列各图，|ab|与|a|b|的大小关系如何？|ab|与|a|b|的大小关系如何？ABCabaaabaab|ab|a|b|，当且仅当a与b同向时取等号；|ab|a|b|，当且仅当a与b反向时取等号.思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有ab=ba.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？BabaCAaOab ba 思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？a+b+cabCcBAaO

5、（ab）c a（bc） 思考7： 等于什么向量？等于什么向量？理论迁移 例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.ADABC小结作业1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.2.任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为

6、这些向量的和.3.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用 作业： P84练习：3，4.（做书上） P91习题2.2A组：1，2，3.； / 软文 mqw20jnp 几天也有人打听滩头村了。俺一听，忽然想到是不是你们三个还活着呢，就问他可是两男一女，但他说是三兄弟回稷山送故人去了。你们怎么？”尚武笑着说：“爹，这还不容易嘛，姐姐女扮男装呗！”耿直说：“正是这样，俺姐从出了武昌镇不远就一直是女扮男装的，出了稷山县城才又换回女装来！”耿老爹说：“真有你们的！”耿直说：“还有你们不知道的哩！咱们回来的那天，俺们快走到五道庙的时候，想着九年半之前爹带着俺们

7、南下创业，而今儿个俺们回来了，但爹再也回不来了，俺们没法儿回来见娘和妹妹，心里非常难过！俺姐突然叫哥哥停车，可俺和哥哥怎么也没有想到，俺姐竟然冲到五道庙前，手指五道爷大声责骂：五道爷啊，俺们走之前是给你烧香磕头许愿了的啊，可你为什么不保佑俺们啊！俺们的爹呢？你，你还俺爹爹！”耿老爹听了又是一怔，说：“还有这事儿！”耿直说：“可不是耶，当时俺和哥哥只顾哭着给姐姐掐人中了，但现在回想起来，俺姐还真有那么一点儿英雄气概呢！”耿老爹吃惊地说：“怎么，你姐还哭昏过去了？唉，都是爹造孽哇！可你姐姐，她也有点儿太刚烈了啊，怎么可以这样呢。要不那天你们去收拾车之前，她还在五道庙前跪下磕头说什么恕罪，恕罪的话。

8、这个倔强的闺女哇！”耿直笑着说：“姐姐当时说得是五道爷啊，耿英一时想念爹爹心切，口出狂言，多有得罪，恕罪！恕罪！”爷儿几个都笑出声来。耿老爹说：“等咱们把几件大事办成之后，一定专门去叩谢五道爷的保佑之恩！”耿直说：“俺哥当时也是这样说的！”次日一早起来，郭氏就吩咐耿兰去东耳房烧炕，顺便烧一大锅热水。自己和耿英则在堂屋里准备一家人的早饭。早饭后，郭氏对耿老爹说：“你和娃娃们出去转悠哇，俺就不去了。兰儿在东耳房那边烧了热水，俺把你们换下来的衣服都洗一洗哇！”耿兰说：“娘，俺也不去了，和你一起洗哇！”郭氏说：“不用，娘一个人洗就行了，你跟着爹和哥哥姐姐们一起玩儿去哇！”耿正说：“那俺这就去挑满两边的水缸再放上两桶水，把水盆儿里也放一些！”耿老爹对郭氏说：“那俺这就给你拉两根晾晒衣服的挂绳哇！”于是去东房里找出来两根干净的长麻绳，耿英帮着拴在东、西两房靠北边的立柱挂环上。郭氏说：“俺洗了一些香梨装在那个绿挎包里了，你们带上哇。跑累了的时候吃一吃。春上天儿干燥，多吃点儿梨子好啊！”