4.4平行四边形的判定定理

1、请同学们做好课前准备1.数学课本，三角尺，圆规，笔 2.完成学案上“知识准备”部分。BAC问题情境校园有两条相交的小路，学校决定以这两条小路（看做线段AB,AC）为邻边修建一个平行四边形花坛，如何确定平行四边形的另外两边呢？平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（判定方法1）BACD引导老师 胡丹平行四边形的判定定理（1）类比启发等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等. （简写成“等边对等角”）等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.(简写成“等角对等边”)勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2

2、=c2.勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.研究几何图形的判定你有思路了吗？平行四边形的性质边对角线角平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的对角线互相平分考考你：你能说出这些性质定理的逆命题吗?回忆旧知平行四边形的性质定理平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的对角线互相平分1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形引发猜想原命题逆命题猜想平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形既是性质又是判定方

3、法猜想1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形BCAD论证猜想已知：求证：在四边形ABCD中，A=C，B =D.四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的定义证明猜想证明：四边形内角和为360A+B+C+D=360 又A=C，B =D. A+B=180，B+C=180 ADBC，ABCD （同旁内角互补，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形.根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形小组有困难，找老师帮忙，书写不规范，师生两行泪！根据平行四边形的定义证明猜想2和3，在任务单上书写证明过程。展示交流.猜想2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形BCAD已知：在四边形ABCD中，AB=C

4、D，BC=AD.求证：四边形ABCD是平行四边形.论证猜想猜想3.对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.四边形三角形转化思想连接对角线平行四边形的判定定理1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形形成定理几何符号语言BCADBCADBCADOABCD，BCAD四边形ABCD是平行四边形AC，BD四边形ABCD是平行四边形AOCO，BODO四边形ABCD是平行四边形与相应的性质定理互为逆定理 例 如图， ABCD的对角

5、线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AECF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.例题精析你能想到几种方法证明？说说你的思路 例如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AECF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.例题精析方法1. 证明：四边形ABCD是平行四边形， BODO，AOCO. 又AECF， EOFO.又BODO 四边形BFDE是平行四边形判定依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形 例如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AECF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.例题精析方法2. 证明：四边形ABC

6、D是平行四边形， ABDC，ABDC. 1=2又AECFABE CDFBE=DF同理：ADE CBFDE=BF又BE=DF四边形BFDE是平行四边形判定依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形12 例 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AECF. 求证：例题精析技巧点拨： 当条件集中在对角线上时，运用对角线互相平分的判定定理解决问题相对简便。需根据条件，选择最适当的判定方法。四边形BFDE是平行四边形.BE=DF启示： 有时候判定平行四边形不是最终目的，通过判定图形是平行四边形，得到线段和角的关系才是目的。1.下面给出四边形ABCD中A，B，C，D的度数

7、之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A1234 B2323C2233 D1223小试牛刀B依据：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定） 小试牛刀2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF依据：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定） 2.平行四边形的对边平行（性质）3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DEDC，C80，则A的度数_小试牛刀依据：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定） 2.平行四边形的对角相等（性质）100小试牛刀依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定）4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，求四边形ABCD的面积。分享一下你这节课的收获吧你学到了什么知识？你觉得探究