中考数学2009-2011辽宁省五市三年中考题分类解析精品（一）探究类问题

1、2021-2021年辽宁省五市三年中考题分类解析精品一【探究类问题】1、2021抚顺25题. 如图1，在ABC中，ABC90，ABBC，BD为斜边AC上的中线，将ABD绕点D顺时针旋转(0180)，得到EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；(2)假设连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；(3)如图2，将ABC中ABBC改成ABBC时，其他条件不变，直接写出为多少度时(1)中的两个结论同时成立图1 图2 【解析】25. (1)FCBE，FCBE.证明：ABC90，BD为斜边AC的中线，

2、ABBC，BDADCD. ADBBDC90.ABD旋转得到EFD，EDBFDC.EDBD，FDCD.BEDCFD.BECF.(5分)DEBDFC.DNEFNB，DEBDNEDFCFNB.FMNNDE90.FCBE.(2)等腰梯形和正方形.(3)当90(1)两个结论同时成立.2、2021抚顺25题如下图，1正方形ABCD及等腰RtAEF有公共顶点A,EAF=90, 连接BE、DF.将RtAEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将1中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰RtAEF变为RtAEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变

3、.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将2中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将RtAEF变为AEF，且BAD=EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.【解析】25.1证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G.-1分在正方形ABCD和等腰直角AEF中AD=AB,AF=AE,BAD=EAF =90FAD=EABFADEAB -2分FDA=EBA DF=BE -3分DPA=BPG, ADP+DPA=90EBP+BPG=90 DGB=90DFB

4、E -5分2改变. DF=kBE，=180-.-7分证法一：延长DF交EB的延长线于点HAD=kAB,AF=kAE =k, =k =BAD=EAF = FAD=EAB FADEAB-9分=k DF=kBE-10分由FADEAB得AFD=AEB AFD+AFH=180 AEB+AFH=180四边形AEHF的内角和为360，EAF+EHF=180EAF=,EHF=+=180=180-12分证法二：DF=kBE的证法与证法一相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.由FADEAB得ADF=ABEABE=GBHADF=GBH=BHF =GBH+G=ADF+G.在ADG中，BAD+ADF+G=18

5、0,BAD=+=180=180-12分证法三：在平行四边形ABCD中ABCD可得到ABC+C=180EBA+ABC+CBH=180C=EBA+CBH在BHP、CDP中，由三角形内角和等于180可得C+CDP=CBH+BHPEBA+CBH+CDP=CBH+BHPEBA+CDP=BHP由FADEAB得ADP=EBA ADP+CDP=BHP即ADC=BHPBAD+ADC=180,BAD=,BHP=+=180 =180-12分有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.3、2021抚顺25题25：如下图，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点1如图1所示，当直线与直线垂直时，猜测线

6、段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；2如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，1中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；3当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，1中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系第25题图ABEDCMNlABEDCMNlABCMNABCMN图1图2备用图备用图【解析】25解：12分ABEDCMNl12563487第25题2方法一图2成立3分方法一：在上截取，连接4分 即ABEDCMNl125634HFG第25题2方法二图 .6分 .7分方法二：过点

7、作直线，垂足为点，交于点作，垂足为点.4分 由1得 5分 7分 方法三：延长，交于点4分 5分 6分 7分3不成立8分存在当点在射线上、点在射线的反向延长线上时如图，10分当点在射线的反向延长线上，点在射线上时如图，12分ABEDCMNl125634F7ABEDCMlABECMDlN第25题2方法三图第25题3图第25题3图4、2021沈阳24，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点点D不与B、C重合以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变

8、，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；AAABBBCCCDDDEFFE第24题图图1图2图3如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系【解析】24证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60ABCDFDAF=60BAC=DAF BAD=CAF四边形ADEF是菱形，AD=AFABDACF ADB=AFC结论：AFC=ACBDAC成立结论AFC=ACBDAC不成立AFC、，ACB、DAC之间的等量关系是：AFC=ACBDAC或这个

9、等式的正确变式ABCDFE证明：ABC为等边三角形 AB=AC BAC=60BAC=DAF BAD=CAF四边形ADEF是菱形 AD=AFABDACF ADC=AFCABCDFE又ACB=ADCDAC， AFC=ACBDAC补全图形如下列图AFC、ACB、DAC之间的等量关系是AFC=2ACBDAC或AFCDACACB=180以及这两个等式的正确变式5、2021沈阳24. 如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，假设B、P在直线a的异侧， BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。 求证：BPMCPE； 求证：PM = PN

10、； (2) 假设直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时， PM=PN还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由； (3) 假设直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图3【解析】24. (1) 证明 如图2，BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90，BM/CN，MBP=ECP， 又P为BC边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE， BPMCPE，PM=PE，PM=ME，在RtMNE中，

11、PN=ME， PM=PN； (2) 成立，如图3， 证明 延长MP与NC的延长线相交于点E，BM直线a于点M，CN直线a于点N， BMN=CNM=90，BMNCNM=180，BM/CN，MBP=ECP， 又P为BC中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，PM=PE， PM=ME，那么在RtMNE中，PN=ME，PM=PN。 (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。6、2021沈阳25将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1)求证：AFEFDE；(2)假设将图中的DBE绕点B按顺时针方向

12、旋转角，且060，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)假设将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图你认为(1)中的结论还成立吗？假设成立，写出证明过程；假设不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由AAACCCFBBBDFEED图图图【解析】25解：连接BF如图，1分ABCDBE，BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90，BCF=BEF=90，BF=BF，RtBFCRtBFE3分CF=EF 又AF+CF=AC，AF+EF =DE 5分画出正确图形如图7分中的结论AF+EF =DE仍然成立8分不成立

13、此时AF、EF与DE的关系为AF - EF =DE9分理由：连接BF如图，ABCDBE，BC=BE，AC=DE，ACB=DEB=90，BCF=BEF=90又BF=BF，RtBFCRtBFE 10分CF=EF 又AF -CF =AC，AF -EF = DE 11分中的结论不成立 正确的结论是AF -EF = DE 12分图图图7、2021大连25此题12分在ABC中，A90，点D在线段BC上，EDBC，BEDE，垂足为E，DE与AB相交于点F1当ABAC时，如图13， EBF_； 探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；图13图142当ABkAC时如图14，求的值用含k的式子表示【解析】122

14、.52分 结论：BE eq f(1,2)FDGH证明：如图1，过点D作DGCA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H那么GDBC BHDA90GHBEDB eq f(1,2)C eq f(1,2)GDBEDG又DEDE，DEBDEG90DEBDEGGHBEGE eq f(1,2)GB4分ABAC A90ABCCGDBHBHDDEBBHD90 BFEDFHEBFHDFGBHFDHGBFD6分BE eq f(1,2)FD7分2如图1，过点D作DGCA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H同理可证：DEBDEG，BE eq f(1,2)GB，BHDGHB90，EBFHDFGBHFDH e

15、q f(GB,FD) eq f(BH,DH) 即 eq f(BE,FD) eq f(BH,2DH)10分又DGCA BHDBAC eq f(BH,BA) eq f(DH,CA) 即 eq f(BH,DH) eq f(BA,CA)k11分 eq f(BE,FD) eq f(k,2)12分第二种解法：解：1ABAC A90 ABCC45EDB C EDB22.5BEDE EBD67.5EBF67.54522.5在BEF和DEB中EE90 EBFEDB22.5BEFDEB如图：BG平分ABC，BGGDBEG是等腰直角三角形设EFx，BEy，那么：BGGD yFD yyxBEFDEB 即： 得：x 1

16、yFD yy 1y2yFD2BE2如图：作ACB的平分线CG，交AB于点G，ABkAC设ACb，ABkb，BC b利用角平分线的性质有： 即： 得：AG EDB ACB tanEDBtanACG EDB ACB ABC90ACBEBF90ABCEDB ACBBEFDEBEF BE ED BEEFFDFD BE BE BE 8、2021大连23.如图12，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，假设AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论BDFGECA图13说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取1或2中的条件，选1中

17、的条件完成解答总分值为7分；选2中的条件完成解答总分值为5分FDEGBCA图12m=1如图13 2m=1，k=1如图14 FDBGECA图14【解析】23. 设BC=1，那么AC=m,由勾股定理知道AB=；RtACDRtABC， ，由勾股定理得；又 RtCEHRtCAD，同理可以求得EQ=, RtEFQRtEGH,=km,那么。9、2021大连25如图15，在ABC和PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，C =PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H猜测线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜测图 15图 16图 17【解析】25结论：EH= AC

18、 1分证明：取BC边中点F，连接DE、DF 2分D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点DEBC且DE= BC， DFAC且DF= AC， 4分 EC= AC 四边形DFCE是平行四边形EDF=C C=PDQ，PDQ =EDF ， PDF=QDE6分又AC=kBC，DF=kDEDP=kDQ ， 7分PDFQDE 8分DEQ=DFP 9分又DEBC，DFAC， DEQ=EHC，DFP=CC =EHC 10分EH=EC 11分EH= AC 12分选图16结论：EH= AC 1分证明：取BC边中点F，连接DE、DF 2分D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，DEBC且DE= BC， DFAC且D

19、F= AC， 4分EC= AC ，四边形DFCE是平行四边形EDF=CC=PDQ，PDQ=EDF ， PDF=QDE 6分又AC=BC， DE=DF，PD=QD，PDFQDE 7分DEQ=DFPDEBC，DFAC， DEQ=EHC，DFP=CC =EHC8分EH=EC9分EH= AC10分选图17 结论： EH= AC 1分证明：连接AH 2分D是AB中点，DA=DB又DB=DQ，DQ=DP=ADDBQ=DQB，DBQ+DQB+DQA+DAQ，=180，AQB=90，AHBC4分又E是AC中点，HE= AC 6分10、2021本溪25、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DO

20、C=，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC0旋转角90连接AC、BD，AC与BD相交于点M1当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜测AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜测；2当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，AC=BD，请猜测此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜测；3当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时1AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论 25. 解：1AC=BD，AMB=，证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OC=OB=OD，又OD=OD，O

21、C=OC， OB=OD=OA=OC，DOD=COC， 180-DOD=180-COC，BOD=AOC， BODAOC， BD=AC，OBD=OAC，设BD与OA相交于点N，BNO=ANM， 180-OAC-ANM=180-OBD-BNO，即AMB=AOB=COD=，综上所述，BD=AC，AMB=，2AC=kBD，AMB=，证明：在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又OD=OD，OC=OC， OB：OA=OD：C，DOD=COC， 180-DOD=180-COC，BOD=AOC， BODAOC，BD：AC=OB：OA=BD：AC，AC=kBD， AC=kBD，BODAOC，设BD与O

22、A相交于点N，BNO=ANM，180-OAC-ANM=180-OBD-BNO，即AMB=AOB=，综上所述，AC=kBD，AMB=，3AC=BD成立，AMB=不成立11、2021本溪25 2021本溪，25，12分在RtABC中，BAC=90，B=30，线段AD是BC边上的中线，如图，将ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到FCE，如图，再将FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为090，连接AF、DE.1在旋转过程中，当ACE=150时，求旋转角的度数；2探究旋转过程中四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.ABCDEF图图ABDCFEABCD备用图 ABCD备用图【解析】1由题意分

23、析可知此问需分两种情况讨论：当点E和点D在直线AC两侧；当点E和点D在直线AC同侧；2在旋转过程中，总是存在ACCE，DCCE由图形的对称性可知，将会出现两种对角线相等的特殊四边形：等腰梯形和矩形抓住平移和旋转的性质，较易证明【答案】解：1在图中，BAC90，B30，ACEBACB120如图，当点E和点D在直线AC两侧时，由于ACE1150，15012030，当点E和点D在直线AC同侧时，由于ACB180BACB60，DCE2ACE2ACB1506090，180DCE290，旋转角为30或902四边形ADEF能形成等腰梯形和矩形ABCD图EF证法一：BAC90，B30，ACEQ f(1,2)B

24、C又AD是BC边上的中线，ADDCEQ f(1,2)BCAC，ADC为正三角形 SHAPE * MERGEFORMAT 当60时，如图，ACE12060180CACECDCF，四边形ADEF为平行四边形，又AEDE，四边形ADEF为矩形当60时，ACF120，DCE3606060ACF120显然DEAFACCF，CDCE，2FACACF2CDEDCE180ACFDCE3606060240FACCDE60，DAFADE12060180，AFDE又DEAF，ADEF，四边形ADEF为等腰梯形证法二：ACDF，CDCE，2FACACF2CDEDCE180ACFDCE3606060240，FACCDE

25、60DAFADE12060180，AFDE当60时，ACFDCE120，又ACCF，DCCE，ACFDCEAFDE，四边形ADEF为平行四边形，BAC90，B30，ACEQ f(1,2)BC又AD是BC边上的中线，ADDCEQ f(1,2)BCAC，ADC为正三角形即CAD60ACF中，CAF30，DAFCAFCAD90，四边形ADEF为矩形当60时，ACF120，DCE3606060ACF120显然DEAF又AFDE，四边形ADEF为梯形，又ADEF，四边形ADEF为等腰梯形【涉及知识点】平移 旋转 矩形的判定 等腰梯形的判定 动态探究问题【点评】此题融合平移旋转等动态问题为考生创立了一个探

26、究的情景，一个思维的空间解答中考生需要分类讨论、自主探究、表达推理，涉及知识点较多，能力考查全面，符合课改要求，是一道很好的动态探究题【推荐指数】12、2021本溪25在中，点是直线上一点不与重合，以为一边在的右侧作，使，连接1如图1，当点在线段上，如果，那么 度；2设，如图2，当点在线段上移动，那么之间有怎样的数量关系？请说明理由；AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图当点在直线上移动，那么之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论【解析】2512分23分理由：，即又，6分7分，8分当点在射线上时，10分当点在射线的反向延长线上时，12分13、2021丹东25.此题12分：正方形

27、ABCD.1如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.2如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，此时1中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.3如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，猜测当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.4如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，那么顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直

28、接写出结论.【答案】1BE=DF且BEDF2成立 证明：延长DF交AB于点H，交BE于点G. 在中， 又 BE=DF且BEDF仍成立3 4菱形14、2021丹东25如图， 等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形点M的位置改变时， DMN也随之整体移动 1如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； 2如图，当点M在BC上时，其它条件不变，1的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?假设成立，请利用图证明；假设不成立，请说明理由；3假设点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断1的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?假设成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图第25题图ABCDEF【解析】251判断：EN与MF相等 或EN=MF，点F在直线NE上， 3分说明：答对一个给2分2成立4分证明：法一：连结DE，DF 5分ABC是等边三角形， AB=