2022年初中三角函数知识点总结及典型习题 2

1、_ 初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。a2b2c22、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为 (A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系正sin A A 的对边sin A a 0 sin A 1斜边 c (A 为锐角 ) sin A cos B弦cos A sin B余cos A A 的邻边cos A b 0 cos A 1 sin 2 A cos 2 A 1斜边 c (A 为锐角 ) 弦正tan A A 的对边tan A a tan A 0A 的邻边 b (A 为锐角 ) 切3、

2、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。B 由 A B 90sincos AA cossin BB 得 B 90 A sincos AA cos(sin( 90 90 AA ) 斜边 c a 对边bA C 邻边5、30 、45 、60 特殊角的三角函数值(重要) 三角函数304560sin123222cos321222tan1 3336、正弦、余弦的增减性：当 0 90 时，sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。7、正切、的增减性：精品资料_ 当 090 时，tan随的增大而增大，1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和

3、角。依据：边的关系：a2b2c2；角的关系： A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。 (注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线视线ih l。坡度一般写成 1: m的仰角水平线hih:l俯角视线l(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即形式，如i1:5等。3，OA、OB、OC、OD把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角 )，那么ihtan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图的方向角分别是： 45 、135 、225 。4、指北或指南方向

4、线与目标方向线所成的小于 90 的水平角，叫做方向角。 如图 4,OA 、OB 、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 南偏西 60 （西南方向），30 （东北方向） ，南偏东 45 （东南方向），北偏西 60 （西北方向）。例 1：已知在 RtABC中，C90，sinA3，则 tan B 的值为（）5A4 3B4 5C5 4D3 4Aa， tanBb【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RT ABC 中，C=90 ，则sinca精品资料_ 和a2b22 c ；由sinA3知，如果设a3x ，则c5x ，结合a2b22 c 得b4x ；tanBb4x4，5a3x3所以选 A例 2：4cos

5、30 sin 60( 2)1( 20092008) =_【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，4cos30 sin 60 ( 2) 1( 2009 2008) = 042 32 3 12 1 2，故填 3 21. 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60 ，否则就有危险，那么梯子的长至少为（C ）米B ）A8 米B 8 3 米C8 3 3米D4 3 32. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40，则梯子底端到墙的距离为（A 5sin 40B 5cos40C5D5 cos40tan 403. 如图是某商场一楼

6、与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、 CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC =150 ，BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（B ）B4 m A 1B C D A8 33m h C 4 3 m D8 m 3 （坡比是坡B4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1:面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是（A ）CAA5 3米B 10 米C15 米D103 米精品资料_ 5如图，在矩形 ABCD 中，DE AC 于 E，EDC EDA=1 3，且 AC=10 ，则 DE 的长度是（D ）A3 B5 C52D52

7、26. 如图所示 ,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60 ，在点A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45 ，两栋楼之间的距离为 30m ，则电梯楼的高BC 为82.0 米（精确到 0.1）.（参考数据：21.41431.732）7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 的高度为 240 米，求这栋大楼的高度 . 解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为点 D . 则CDA90，CAD60 ，BAD30 ， CD

8、=240 米. B在 RtACD中， tanCADCD，精品资料ADCADCD24080 3.tan603，在 RtABD中， tanBADBDAD_ BDADtan3080 3380. 45 降为30 ，已知原3BCCDBD24080=160. 答：这栋大楼的高为160 米. 8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、 B、C 在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：21.141，31.732，62.449，以上结果均保留到小数点后两位 ）解：（1）在 RtABC 中， ABC=45 AC=BC=AB sin45 =42222在 RtADC 中， ADC=30 AD= ACo22142sin302AD-AB=4241. 661.66 米. 改善后滑滑板会加长约（2）这样改造能行，理由如下：CDAC2263226074. 989tan30o3BD222 .CDBC6-2.07 3.93 3 这样改造能行 . 9求值|