2014-2015学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学九年级上第二次月考数学试卷

1、2014-2015 学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）（2003滨州）若 2y7x=0（xy0），则 x：y 等于（A7：2 B4：7 C2：7 D7：4）2（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）已知在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，则 RtABC 的外接圆的半径为（）A12BC6D3（4 分）（2012兰州）抛物线 y=2x2+1 的对称轴是（）A直线B直线Cy 轴 D直线 x=24（4 分）（2009本溪）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币

2、正面朝上的概率为（）ABC1D5（4 分）（2015 秋舟山校级月考）已知二次函数 y=（a+2）x2 有最大值，则有（）Aa0 Ba0 Ca2Da26（4 分）（2009与ABC 相似的是（）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）ABCD7（4 分）（2006自贡）如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120角时，传送带上的物体A平移的距离为（）A10cmB20cmC30cmD40cm8（4 分）（2006）如图ABC 的内接圆于O，C=45，AB=4，则O 的半径为（）A2B4CD59（4 分）（2012 秋嵊州市期末）如图，在ABC 中，DEBC，AD：DB=1：

3、2，BC=2，那么 DE=（AB）CD10（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 7，最小距离为 3，则此圆的半径为（）A5B2C10 或 4D5 或 211（4 分）（2014 秋宁波期中）下列命题中，真命题的个数是（）平分弦的直径垂直于弦；圆内接平行四边形必为矩形；90的圆周角所对的弦是直径；任意三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等A5B4C3D212（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则下列结论abc0，b24ac0，2a+b0，a+b+c0，ax2+bx+c+2=0 的解为 x=0，其中正

4、确的有（）个A2B3C4D5二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13（4 分）（2012 秋东阳市期末）已知线段a=2，b=8，则 a，b 的比例中项是14（4 分）（2014 秋莘县期末）将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个，再向左平移 2 个，那么得到的抛物线的式为15（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）如果一个正多边形的内角是 140，则它是边形16（4 分）（2012 秋嘉兴期末）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB若 AB=2，则 AP=17（4 分）（2006荆门）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图 55 的方格中，作

5、格点ABC 和OAB 相似（相似比不为 1），则点 C 的坐标是18（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）如图，已知O 的直径AB=12，E、F 为AB 的三等分点，M、N 为上两点，且MEB=NFB=45，则 EM+FN=三、解答题（共 8 题，共 78 分）19（6 分）（2014 秋余姚市校级月考）作图题：请用直尺和圆规将线段分成 3：2 的两段要求：不写作法，但需保留作图痕迹20（8 分）（2012 秋建德市期末）已知二次函数 y=x22x8求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标；并画出函数的大致图象，并求使 y0 的 x 的取值范围21（8 分）（2015 秋江都市期中）

6、如图，在边长为 4 的正方形ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E求弧 BE 所对的圆心角的度数求图中阴影部分的面积（结果保留 ）22（10 分）（2012定西）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少到元购物券，至多到元购物券；（2）请你用画树状

7、图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率23（10 分）（2014南通）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心O，连接 MB若 CD=16，BE=4，求O 的直径；若M=D，求D 的度数24（10 分）（2003舟山）如图，有长为 24 米的，一面利用墙（墙的最大可用长度a为 10 米），围成中间隔有一道的长方形花圃设花圃的宽AB 为 x 米，面积为S 米 2求S 与 x 的函数关系式；如果要围成面积为 45 米 2 的花圃，AB 的长是多少米？能围成面积比 45 米 2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法

8、；如果不能，请说明理由25（12 分）（2013咸宁）阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似的边 AB 上的强相似点解决问题：就把E 叫做四边形ABCD如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；如图 2，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1

9、）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边AB 上的一个强相似点 E；拓展探究：如图 3，将矩形ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系26（14 分）（2013张家界）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 C（0，1），顶点为 Q（2，3），点 D 在 x（1）求直线 CD 的式；半轴上，且OD=OC（2）求抛物线的式；将直线 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E，求证： CEQCDO；在（3）

10、的条件下，若点 P 是线段 QE 上的动点，点 F 是线段 OD 上的动点，问：在 P点和 F 点移动过程中，PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由2014-2015 学年浙江省宁波市余姚市梨洲中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考与试题一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）（2003滨州）若 2y7x=0（xy0），则 x：y 等于（）A7：2 B4：7 C2：7 D7：4【分析】本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题【解答】解：根据等式性质 1，等式两边同加上 7x 得：2y=7x，7y0，根据等式性质 2，两边同除以 7y 得

11、， = 故选：C【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质 1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质 2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等2（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）已知在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，则 RtABC 的外接圆的半径为（）A12BC6D【分析】根据三角形外心的性质可知，直角三角形的外心为斜边中点，斜边为直径，先求斜边长，再求半径【解答】解：在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，AB=13，直角三角形的外心为斜边中点，RtABC 的外接圆的半径为故选 D【点评】本题考查了直角三角

12、形的外心的性质，勾股定理的运用关键是明确直角三角形的斜边为三角形外接圆的直径3（4 分）（2012兰州）抛物线 y=2x2+1 的对称轴是（）A直线B直线Cy 轴 D直线 x=2【分析】已知抛物线式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴【解答】解：抛物线 y=2x2+1 的顶点坐标为（0，1），对称轴是直线 x=0（y 轴），故选 C【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法4（4 分）（2009本溪）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）ABC1D【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率直接应用求概率的公式

13、【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，属于基础题，可以所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 故选 A【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5（4 分）（2015 秋舟山校级月考）已知二次函数 y=（a+2）x2 有最大值，则有（）Aa0 Ba0 Ca2Da2【分析】本题考查二次函数的性质：当二次项系数小于 0 时会取得最大值【解答】解：因为二次函数 y=（a+2）x2 有最大值，所以 a+20，解得 a2故选 C【点评】考查二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法6（4 分）（2009与A

14、BC 相似的是（）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）ABCD【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2：=1：，A、三边之比为 1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似；C、三边之比为 1：D、三边之比为 2：故选 C：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似；，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法

15、是解本题的关键7（4 分）（2006自贡）如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120角时，传送带上的物体A平移的距离为（）A10cmB20cmC30cmD40cm【分析】传送带上的物体 A 平移的距离为半径为 30cm 的转动轮转过 120角的扇形的弧长，根据弧长公式=20【解答】解：故选 B【点评】本题的关键是理解传送带上的物体 A 平移的距离为半径为 30cm 的转动轮转过 120角的扇形的弧长8（4 分）（2006）如图ABC 的内接圆于O，C=45，AB=4，则O 的半径为（）A2B4CD5【分析】可连接 OA、OB，根据圆周角定理，：AOB=90，即AOB 是等腰直角三角形；已知

16、了斜边AB 的长，可求出直角边即半径的长【解答】解：如图，连接 OA、OB，由圆周角定理知，AOB=2C=90；OA=OB，AOB 是等腰直角三角形；则 OA=ABsin45=4=2故选 A【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9（4 分）（2012 秋嵊州市期末）如图，在ABC 中，DEBC，AD：DB=1：2，BC=2，那么 DE=（）ABCD【分析】先求出，再判定出ADE 和ABC 相似，然后利用相似三角形对应边成比例列式计算即解【解答】解：AD：DB=1：2，= ，DEBC，ADEABC，=，=

17、 ，即解得 DE= 故选 C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，是基础题，先求出对应边AD、AB 的比值是解题的关键10（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 7，最小距离为 3，则此圆的半径为（）A5B2C10 或 4D5 或 2【分析】由于点 P 与O 的位置关系不能确定，故应分两种情况进行【解答】解：设O 的半径为 r，当点 P 在圆外时，r=2；当点 P 在O 内时，r=5综上可知此圆的半径为 5 或 2故选 D【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，解答此题时要进行分类，不要漏解11（4 分）（2014 秋宁波期中）下列命题中，

18、真命题的个数是（）平分弦的直径垂直于弦；圆内接平行四边形必为矩形；90的圆周角所对的弦是直径；任意三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等A5B4C3D2【分析】根据垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理、过不在同一直线上的三个点定理即可对每一种说法的正确性作出判断【解答】解：平分弦（不能是直径）的直径垂直于弦，故错误；圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等，圆的内接平行四边形中，含有 90的内角，即为矩形，故正确；有圆周角定理的推论可知：90的圆周角所对的弦是直径，故正确；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故错误；有圆周角定理可知：同弧或等弧所对的圆周角相等故正确，真命题的个数为 3

19、个，故选 C【点评】本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键12（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则下列结论abc0，b24ac0，2a+b0，a+b+c0，ax2+bx+c+2=0 的解为 x=0，其中正确的有（）个A2B3C4D5【分析】由抛物线开口向上，得到 a 大于 0，再由对称轴在 y 轴右侧得到a 与b 异号，出 b 小于，由抛物线与 y 轴交于负半轴，得到 c 小于 0，出abc 大于 0，判断出选项错误；由抛物线与 x 轴交于两点，得到根的判别式大于 0；利用对称

20、轴公式表示出对称轴，由图象得到对称轴小于 1，再由 a 大于 0，利用不等式的基本性质变形即到 2a+b 的正负；由图象出当 x=1 时对应二次函数图象上的点在 x 轴下方，即将 x=1 代入二次函数式，得到a+b+c 的正负；由图象出方程 ax2+bx+c=2 的解有两个，不只是 x=0，选项错误【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在 y 轴右侧，且抛物线与 y 轴交于负半轴，a0，b0，c0，abc0，故选项错误；抛物线与x 轴有两个交点，b24ac0，故选项正确；对称轴为直线 x=1，且 a0，2a+b0，故选项正确；由图象：当 x=1 时，对应的函数图象上的点在 x 轴下方，将 x=1

21、代入得：y=a+b+c0，故选项正确；由图象：方程ax2+bx+c=2 有两解，其中一个为 x=0，故选项错误，综上，正确的选项有：共 3 个故选 B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c（a0），a 的符合由抛物线的开口方向决定；b 的符合由a 的符合与对称轴的位置确定；c 的符合由抛物线与 y 轴交点的位置确定；抛物线与 x 轴交点的个数决定了 b24ac 的与 0 的关系；此外还有注意对于 x=1、1、2 等特殊点对应函数值正负的判断二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13（4 分）（2012 秋东阳市期末）已知线段a=2，b=8，则 a，b 的比

22、例中项是【分析】设线段 a，b 的比例中项为 c，根据比例中项的定义可知，c2=ab，代入数据可直接求得 c 的值，注意两条线段的比例中项为正数【解答】解：设线段a，b 的比例中项为c，c 是长度分别为 2、8 的两条线段的比例中项，c2=ab=28，即 c2=16，c=4（负数舍去）故为：4【点评】本题主要考查了线段的比根据比例的性质列方程求解即可解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即 b2=ac，那么 b 叫做 a 与c 的比例中项14（4 分）（2014 秋莘县期末）将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个，再向左平移 2 个，那么得到的抛物线的式为【分析】根据向上平移纵坐

23、标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式式写出即可【解答】解：抛物线 y=3x2 向上平移 3 个平移后的抛物线的顶点坐标是（2，3），平移后的抛物线式为 y=3（x+2）2+3故为：y=3（x+2）2+3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变换求解更加简便，向左平移 2 个，15（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）如果一个正多边形的内角是 140，则它是 边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成 120n，列方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形

24、的外角和定理求解【解答】解：设正边形的边数是 n，由内角和公式，得（n2）180=n140解得 n=9，故为：9【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理16（4 分）（2012 秋嘉兴期末）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB若 AB=2，则 AP=【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP 是较长线段；则 AP=AB，代入数据即出 AP 的长【解答】解：由于 P 为线段 AB=2 的黄金分割点，且 AP 是较长线段；则 AP=2=1【点评】理解黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线

25、段的17（4 分）（2006荆门）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图 55 的方格中，作格点ABC 和OAB 相似（相似比不为 1），则点 C 的坐标是【分析】ABC 和OAB 相似，并且 AB=，OA=2，OB=1，ABC 和OAB 相似应分两种情况，当BCAOAB 时和当ABCOBA 时，根据相似三角形的性质求得AC，BC 的值后，分别以 A，B 为圆心，AC，BC 为半径作圆，两圆的交点即为 C，易得到点 C 的坐标【解答】解：ABC 和OAB 相似，并且 AB=，OA=2，OB=1，ABC 和OAB 相似应分两种情况，当BCAOAB 时，=，即

26、=，解得 AC=5，BC=2，分别以 A，B 为圆心，5，2为半径作圆，两圆的交点C 的坐标是（3，2）；同理当ABCOBA 时，圆心坐标是（4，0）故本题为：（4，0）或（3，2）【点评】分两种情况进行，理解圆心是圆的弦的垂直平分线的交点是解决本题的关键18（4 分）（2014 秋余姚市校级月考）如图，已知O 的直径AB=12，E、F 为AB 的三等分点，M、N 为上两点，且MEB=NFB=45，则 EM+FN=【分析】延长 ME 交O 于点 G，由三等分可求得 AE 和 BF，且 OA=OB=OM，由平行可得出 EG=NF，可把 EM+FN 化为 MG，再利用勾股定理求得 MH，从而求得

27、MG，案【解答】解：延长 ME 交O 于点 G，AE=FB，EGNF，EG=NF，MG=ME+NF，过点 O 作OHMG 于点 H，连接 OM，出答AE=EOE=2，=4，AO=OB=6，又HEO=45，OH=OM=6，MH=MG=2即 EM+FN=2故为：2【点评】本题主要考查垂径定理及勾股定理，把EM+FN 转化为 MG 是解题的关键三、解答题（共 8 题，共 78 分）19（6 分）（2014 秋余姚市校级月考）作图题：请用直尺和圆规将线段分成 3：2 的两段要求：不写作法，但需保留作图痕迹【分析】设线段两端点为 A、B，过点 A 作射线AC，连接在射线AC 上截取线段 AD、DE，使得

28、 AD：DE=3：2，连接EB，过 D 作 DFEB，交 AB 于点 F，由平行线分线段成比例可知 A=3：2【解答】解：如图，设线段两端点为A、B，过点 A 作射线 AC，在射线AC 上截取线段 AD、DE，使得 AD：DE=3：2，连接 EB，过D 作 DFEB，交 AB 于点 F，由平行线分线段成比例可知A=3：2【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键20（8 分）（2012 秋建德市期末）已知二次函数 y=x22x8求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标；并画出函数的大致图象，并求使 y0 的 x 的取值范围【分析】（1）

29、先把二次函数的标，再令 x=0 求出y 的值即线与 x 轴的交点；式化为顶点式的形式，可直接得出其对称轴方程及顶点坐出抛物线与 y 轴的交点，令 y=0 求出 x 的值即出抛物（2）根据题意画出函数图象，直接根据函数图象出 y0 的x 的取值范围【解答】解：（1）二次函数 y=x22x8 可化为 y=（x1）29，顶点坐标（1，9），对称轴直线 x=1，令 x=0，则 y=8，抛物线与y 坐标轴交点的坐标（0，8），令 y=0，则 x22x8=0，解得x1=4，x2=2，抛物线与x 坐标轴交点的坐标（4，0），（2，0）；（2）：由图可知，x2 或x4 时 y0【点评】本题考查的是二次函数的性

30、质及二次函数的图象，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键21（8 分）（2015 秋江都市期中）如图，在边长为 4 的正方形ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E求弧 BE 所对的圆心角的度数求图中阴影部分的面积（结果保留 ）【分析】（1）连接 OE，由条件可求得EAB=45，利用圆周角定理可知弧 BE 所对的圆心角EOB=2EAB=90；（2）利用条件可求得扇形 AOE 的面积，进一步求得弓形的面积，利用 RtADC 的面积减去弓的面积可求得阴影部分的面积【解答】解：（1）连接 OE，四边形ABCD 为正方形，EAB=45，EOB=2EAB=90；（2）由（1）EOB

31、=90，且 AB=4，则 OA=2，OA2=2，S 扇形AOE=，SAOE=S 弓形=S 扇形AOESAOE=2，又SACD=ADCD= 44=8，S 阴影=8（2）=10【点评】本题主要考查扇形面积的计算和正方形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键，注意弓形面积的计算方法22（10 分）（2012定西）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价

32、格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少到元购物券，至多到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率【分析】（1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元）=；解

33、法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【点评】本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满 200 元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比第二次第一次0102030010203010103040202030503030405023（10 分）（2014南通）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心O，连接 MB若 CD=16，BE=4，求O 的直径；若M=D，求D 的度数【分析】（1）先根据 CD=16，BE=4，得出 OE 的长，进而得出OB 的长，进而得出结论；（2）由M=D，DOB=2

34、D，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）ABCD，CD=16，CE=DE=8，设 OB=x，又BE=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，O 的直径是 20（2）M= BOD，M=D，D= BOD，ABCD，D=30【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧24（10 分）（2003舟山）如图，有长为 24 米的，一面利用墙（墙的最大可用长度a为 10 米），围成中间隔有一道的长方形花圃设花圃的宽AB 为 x 米，面积为S 米 2求S 与 x 的函数关系式；如果要围成面积为 45 米

35、2 的花圃，AB 的长是多少米？能围成面积比 45 米 2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由【分析】（1）可先用的函数关系式的长表示出 BC 的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出 S 与 x根据（1）的函数关系式，将S=45 代入其中，求出 x 的值即可可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案【解答】解：（1）由题可知，花圃的宽 AB 为 x 米，则 BC 为（243x）米这时面积S=x（243x）=3x2+24x（2）由条件3x2+24x=45 化为 x28x+15=0解得 x1=5，x2=30243x10 得x8x=3 不合题意，舍

36、去即花圃的宽为 5 米（3）S=3x2+24x=3（x28x）=3（x4）2+48（x8）时，S 有最大值 483（4）2=46当故能围成面积比 45 米 2 更大的花圃围法：243=10，花圃的长为 10 米，宽为米，这时有最大面积平方米【点评】本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键要注意题中自变量的取值范围不要丢掉25（12 分）（2013咸宁）阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，就把E 叫做

37、四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似的边 AB 上的强相似点解决问题：就把E 叫做四边形ABCD如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；如图 2，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边AB 上的一个强相似点 E；拓展探究：如图 3，将矩形ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探

38、究 AB 和 BC 的数量关系【分析】（1）要证明点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEBEC，所以问题得解根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可因为点 E 是梯形 ABCD 的 AB 边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出 AE 和 BE 的数量关系，从而可求出解【解答】解：（1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BEC（2 分）A=B，ADEBEC点 E 是四边形 ABCD 的

39、 AB 边上的相似点（2）作图如下：（3）点E 是四边形 ABCM 的边AB 上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE= BCD=30，BE= CE= AB在 RtBCE 中，tanBCE=tan30，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而到结论26（14 分）（2013张家界）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点 C（0，1），顶点为 Q（2，3），点 D 在 x半轴上，且OD=OC（1）求直线 CD 的式；（2）求抛物线的式；将直线

40、 CD 绕点 C 逆时针方向旋转 45所得直线与抛物线相交于另一点 E，求证： CEQCDO；在（3）的条件下，若点 P 是线段 QE 上的动点，点 F 是线段 OD 上的动点，问：在 P点和 F 点移动过程中，PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【分析】方法一：（1）利用待定系数法求出直线式；（2）利用待定系数法求出抛物线的式；关键是证明CEQ 与CDO 均为等腰直角三角形；如答图所示，作点 C 关于直线 QE 的对称点C，作点 C 关于x 轴的对称点 C，连接 CC，交 OD 于点 F，交 QE 于点 P，则PCF 即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF 的周长等于线段 CC的长度利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时PCF 的周长最小如答图所示，利用勾股定理求出线段 CC的长度，即PCF 周长的最小值方法二：略略分别求出 C，Q，E 三点坐标，从而证明CEQCDO（4）分别找出点 C