第02节向心力

1、第二节 向心力复 习 提 问 什么是匀速圆周运动?“匀速”的含义是什么？那么做匀速圆周运动物体所受的合外力有何特点？加速度又怎样呢？匀速圆周运动是变速曲线运动变速曲线运动运动状态改变合外力一定不为零一定存在加速度如图：细绳一端系着一个小球，使小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动观察并思考：1、小球受到什么力作用？ 合外力是谁？2、绳拉力方向有何特点？3、一旦绳断或者松手，会发生 什么现象？小球在光滑水平面上做匀速圆周运动合外力为绳子拉力FGFNF小球受到什么力作用？绳拉力方向有何特点？一旦绳断或者松手，将会发生什么情况？指向圆心一.向心力1.定义：物体做匀速圆周运动所需的合外力2.方向：指向圆心

2、，时刻变化，且与 速度方向垂直 ，是个变力 OFFFVVVO因果关系：物体受到向心力才做圆周运动， 而不是做圆周运动才受到向心力！3、作用效果:使物体做圆周运动，不改变速度的大小,只改变速度方向OFFFVVVO为什么？因为在运动方向上所受的合外力为0，这个方向上的加速度也为0，所以速度大小不变，只改变速度方向。4、向心力的来源：向心力是根据效果命名的力，不是一种新的性质力，它可能是重力或弹力或摩擦力，或者是某个力的分力，还可能是它们的合力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力O例、圆锥摆GFF合r小球受到哪些力的作用？向心力由拉力F和重力G的合力提供。向心力由什么力提供？想一想或向心力由拉力

3、F的分力提供。如图，小球做匀速圆周运动 1、关于向心力说法中正确的是（ ） A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力； B、向心力不改变速度的大小； B 练习C、做匀速圆周运动的的物体所受的向心力 是不变的；D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力 以外的一种新的力GFfFN2、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力是由哪个力来提供的（ ） A.重力 B.弹力 C.静摩擦力 D.滑动摩擦力B向心力的大小跟哪些因素有关？方法：猜想：可能与m 、r、有关控制变量法P33-实验与探究控制变量法1）F与m的关系保持r、一定保持r、m一定2）F与r的关系保持

4、m、一定3）F与的关系5.向心力的大小：由 v=r 得由 得F =m v2rF =m r2 F =mr 42T 2课本P37-1匀速圆周运动的向心力大小不变，方向时刻改变练习、用细线拴住一球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.在线速度一定情况下，线越长越易断B.在线速度一定情况下，线越短越易断C.在角速度一定情况下，线越长越易断D.在角速度一定情况下，线越短越易断BC课 堂 小 结向心力： 大小： 方向：沿半径指向圆心，且与速度方向垂直。 效果：只改变速度方向，不改变速度大小。 来源：重力、弹力、摩擦力或几个力的合力，或 某一个力的分力或：F=m v2rF=mr2 F =mr 42T

5、2或：在匀速圆周运动中合力充当向心力2、在直线运动中，加速度是描述速度变化快慢的物 理量，那么向心加速度是描述什么的物理量？向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量3、怎样推导向心加速度的公式？1、匀速圆周运动的加速度由谁产生？方向如何？思考： 加速度是由向心力产生的，根据牛顿运动定律得到，这个加速度的方向与向心力的方向相同，指向圆心，故称之为向心加速度。向心力公式: F向 = F合= mr2推导:根据牛顿第二定律: F合= ma 或1、大小二、向心加速度或2、方向：与向心力一致，指向圆心且 方向时刻变化 -匀速圆周运动是变加速曲线运动3、意义：是描述物体做圆周运动时 速度方向改变的快慢的物理

6、量。P35-讨论与交流若一定 , a与r就成正比 ;若v一定 , a与r就成反比 。课本P37-2 1、关于向心加速度的说法中正确的是（ ） A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直； B、向心加速度的方向保持不变； A 练习C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的；D、在匀速圆周运动中，线速度是恒定的 2、关于向心加速度，下列说法正确的是（ ） A、向心加速度是描述线速度变化的物理量； B 练习C、向心加速度大小恒定，方向时刻改变；D、向心加速度的大小也可以用 来计算B、向心加速度只改变线速度的方向， 不改变线速度的大小；做变速圆周运动的物体所受的合力FFnFt加速F向是F合的指向圆心方向的

7、分力Fn变速圆周运动：Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小.Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.结论:同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动 ，匀速圆周运动切向加速度为零。变速圆周运动的向心加速度的大小和方向都是变化的金版P29-1(1)汽车拐弯三 生活中的向心力1、在水平路面上转弯汽车转弯时所需向心力由静摩擦力 f 提供（一）物体在水平平面内的圆周运动2、在倾斜路面上转弯重力mg及弹力N的合力F充当向心力，由图可知: Or练习：在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的通行 时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的 轮胎与地面的最大静摩擦力等

8、于车重的 0.6 倍 如果汽车在这种高速公路的弯道上拐弯，假设弯道 的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ 解：由题意得，v108 km/h30 m/s 由静摩擦力提供向心力得 作业：P37-4火车拐弯GFNF（1）在水平路面上转弯为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于内轨，GFNF合（2）在倾斜路面上转弯OGFNF合当向心力完全由F合来提供时匀速圆周运动的解题思路：（1）明确研究对象，找圆心和半径r（2）受力分析，确定向心力 （3）根据牛二定律结合向心力公式列出方程（4）解方程求结果注意：对于匀速圆周运动，F向就是物体 所受的合外力F合 （2）物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动OGF

9、Nf1、有细绳(桌面光滑)： 向心力由细绳的拉力提供2、没有细绳：盘面对物体 的静摩擦力提供向心力 F向=f静P43-10（1）（2）GFfFN（3）匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体 随筒一起转动P43-9向心力由筒壁对物体的支持力提供 F向=FNO（4）圆锥摆GFF合r向心力由细绳的拉力和重力的合力提供：F向=F合 F合=mgtan小球做匀速圆周运动练习: 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度。小球受力：解：L小球做圆周运动的半径OGF合RF二、物体在竖直平面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动一般情况下是变速圆周运动，中学阶段只研究物体通过最高点或最低

10、点的情况，并且经常出现临界状态。（1）车过桥1、过拱桥(凸形桥)汽车以V过拱桥时NvG1、过拱桥(凸形桥)支持力N和重力G的合力提供向心力汽车对桥面的压力是多大？（1）汽车对拱桥的压力为零时，汽车的速度是多少？ 超过这一速度汽车将离开桥面做平抛运动。（2）超过这个速度会有怎样的情景发生？汽车以V过凹形桥时2、过凹形桥支持力N和重力G的合力提供向心力汽车对桥面的压力是多大？vNG可见v，N支持力N和重力G的合力 提供向心力NGvNGv（超重）（失重）可见v，N比较哪种桥受到的压力较大？ 凹形桥课本P42-3练习：有一辆质量为 1.2 t 的小汽车驶上半径为 50 m 的圆弧形拱桥，如图 2211

11、 所示求：(1)汽车到达桥顶的速度为 10 m/s 时对桥的压力有多大？(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在 这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度 g 取 10 m/s2， 地球半径 R 取 6.4106 m)图 2211(3)当rR时，根据牛顿第二定律有mgm代入数据解得： m/s.（2）绳球模型用长为R的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示（1）当小球在最低点A的速度为V1时。绳子 的拉力为多大？（2）当小球在最高点B的速度为V2时，绳子的拉力为多大 最低点： 最高点：思考：经过最

12、高点的最小速度是多大？ 当过最高点的速度大于最小速度会怎样？小于呢？细绳对小球产生拉力没有到达最高点就脱离了轨道练习：长为R=0.4m的轻绳一端固定在O点，另一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球在竖直平面内绕O点作圆周运动.求：(1)小球在圆周最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高点的速度v=5m/s,轻绳对小球V=2m/so ARF=21N的作用力是多少？过山车为什么在最高点也不会掉下来物体沿竖直内轨运动有一竖直放置的内壁光滑圆环，其半径为R，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球能过最高点A的最小速度是多少？ 分析A点： (1)当FN=0， （临界速度） (2)当

13、,FN0, (3)当 ，物体到不了最高点 离开圆轨道做曲线运动为什么在最高点也不会掉下来？要想保证过山车在最高点不落下来，必须速度FN=0当GF总结：没有物体支撑的小球在竖直平面做 圆周运动过最高点的情况 由 mgmv2R得 v临界 .(2)能过最高点的条件： 当 v 时，绳对球产生 拉力，轨道对球产生压力(3)不能过最高点的条件：vv临界(实际上球还没到最高点 时就脱离了轨道) (1)能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v .（3）杆球模型用长为R的轻杆一端固定着一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示 试分析：（2）当小球在最高点B的速度为 V2（较大）时，

14、 杆的受力 与速度关系如何？（1）当小球在最低点A的速度为V1时， 杆的受力与速度关系如何？思考：经过最高点的最小速度是多大？ 何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？最高点：最低点：拉力支持力1、过最高点的最小速度是0杆对球有向上的支持力杆对球有向下的拉力练习：如图所示，长度为L0.5m的轻质杆OA，A端固定 一个质量为m3kg的小球，小球以O点为圆心，在 竖直平面内做圆周运动，g10 ， 求： 1）通过最高点时小球的速率是2m/s， 则此时轻杆OA的受力？ 2）通过最高点时小球的速率是3m/s， 则此时轻杆OA的受力？解：在最高点，当杆对球没有作用力时由牛顿第二定律得则 1）因为 所以球受到支

15、持力作用，对小球有 则 由牛顿第三定律得杆受到压力大小为6N，方向竖直向下 2）因为 所以球受到拉力作用，对小球有 则 由牛顿第三定律得杆受到拉力大小为24N，方向竖直向上（3）当 ,此时轻杆(轨道外侧)对球产生拉力(压力),重力与支持力合力提供向心力（1）当 ,此时轻杆(轨道)对球的作用力为0 ,重力提供向心力（2）当 ,此时轻杆(轨道内侧)对球提供支持力,重力与支持力的合力提供向心力小结：用轻杆连着的小球或小球在空心圆形轨道内，在竖直平面内的圆周运动通过最高点的情况练习：一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆 一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示水的 质量m0.5 kg，水的重心到转轴

16、的距离 l50 cm. (取 g10 m/s2，不计空气阻力)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率 v3 m/s，求水对桶底的压力解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来， 则水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力， 此时桶的速率最小此时有mgmv2l则所求的最小速率为 （2）如图所示，长度为的绳，栓着一质量的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为，圆心离地面高度 ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：（1）分析绳子在何处最易断， 求出绳子断时小球的线速度；（2）绳子断后小球平抛运动的时间 及落地点与抛出点的水平距离。解：（1）在最低点时绳子上的拉力最大，绳子最易断 在最低点根据牛顿第二定律得:又,则（2）小球从最低点开始平抛，根据平抛运动的规律得：则落地点与抛出点的水平距离解得：t=1