循序渐进话建模

1、循序渐进(xn x jin jn)话建模胡良剑东华大学数学系Ljhu共三十七页数学(shxu)建模的步骤问题(wnt)的提出模型的求解模型的建立问题的分析算法的设计模型的检验模型的应用模型的假设2循序渐进话建模 Ljhu共三十七页2011全国(qun u)竞赛A题城市表层土壤(trng)重金属污染分析3循序渐进话建模 Ljhu共三十七页问题0：城市(chngsh)地形分析城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器(yq)测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公

2、里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息 。4循序渐进话建模 Ljhu共三十七页地形(dxng)数据提取point = xlsread(cumcm2011A附件(fjin)_数据.xls,附件(fjin)1,a4:e322);x=point(:,2);y=point(:,3);z=point(:,4);5循序渐进话建模 Ljhu共三十七页采样(ci yn)点的位置6循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页地形图插值模型(mxng)一（线性）%利用Matlab散乱数据(shj)插

3、值函数griddataxi=0:200:30000;yi=(0:200:20000);zi=griddata(x,y,z,xi,yi);%默认线性mesh(xi,yi,zi);hold on;plot3(x,y,z,r.,markersize,15)title(地形图)axis(0 30000 0 20000 0 350)7循序渐进话建模 Ljhu共三十七页8循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页地形图插值模型(mxng)二（光滑）xi=0:200:30000;yi=(0:200:20000);zi=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic);%选项三次(sn

4、 c)mesh(xi,yi,zi);hold on;plot3(x,y,z,r.,markersize,15)title(光滑地形图)axis(0 30000 0 20000 0 350)9循序渐进话建模 Ljhu共三十七页10循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页散乱(sn lun)数据Griddata插值Griddata 是基于Delaunay三角剖分的Qhull算法The methods are based on a Delaunay triangulation of the data that uses Qhull. /.在计算几何领域，qhull 是个很强大(q

5、ingd)的程序，它可以计算 2 维、3 维，以及4 维以上维度点集的凸包、Delaunay 网格、Voronoi 图，并且 Matlab 和 Octave 都基于它来提供计算几何功能。11循序渐进话建模 Ljhu共三十七页地形图插值模型(mxng)三：Kriging插值（光滑，且有公式）空间散乱数据插值 MATLAB Kriging Toolbox设高度(god)函数其中为基函数（如半方差函数），利用 及插值条件求解得到m, k12循序渐进话建模 Ljhu共三十七页问题1：重金属元素在该城区的空间分布(fnb)及不同区域污染程度附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种

6、主要重金属元素的背景值。给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域(qy)重金属的污染程度。 以砷（As）为例分析，其他类似。13循序渐进话建模 Ljhu共三十七页空间分布(fnb)模型%类似地形图，空间散乱数据插值data = xlsread(cumcm2011A附件_数据.xls,附件2,a4:i322);As=data(:,2);xi=0:200:30000;yi=(0:200:20000);Asi=griddata(x,y,As,xi,yi,cubic);figure;mesh(xi,yi,Asi);title(砷浓度(nngd)分布三维图)figure;cont

7、our(xi,yi,Asi,10);colorbar;title(砷浓度分布等高线图)14循序渐进话建模 Ljhu共三十七页15循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页16循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页8种主要(zhyo)重金属元素的背景值元素平均值标准偏差范围As (g/g)3.60.91.85.4Cd (ng/g)1303070190Cr (g/g)3191349Cu (g/g)13.23.66.020.4Hg (ng/g)3581951Ni (g/g)12.33.84.719.9Pb (g/g)3161943Zn (g/g)6914419

8、717循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页污染程度(chngd)单指标模型某重金属的污染程度的衡量(hng ling)指标其中Xi为每种重金属元素在土壤中的浓度值；i为每种重金属元素在自然区土壤中的平均值；i为每种重金属元素在自然区土壤中的标准差。18循序渐进话建模 Ljhu共三十七页铬 Cr的空间分布(fnb)max=920, 正常范围134919循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页异常(ychng)数据处理采用封顶的处理办法，即Pi=min(Pi,50)通过对每种重金属浓度值的预处理后的数据的初步观察，作出如下(rxi)划分污染程度的评价标准

9、：当 Pi2时，表示无污染；当2Pi5时，表示轻度污染；当5Pi15时，表示中度污染；当15Pi时，表示严重污染。20循序渐进话建模 Ljhu共三十七页不同区域污染(wrn)程度1生活区、2工业区、3山区、4主干道路(dol)区、5公园绿地区 21循序渐进话建模 Ljhu共三十七页综合(zngh)指数模型22循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页不同(b tn)区域污染程度23循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页问题2 重金属污染的主要(zhyo)原因 通过数据分析，说明重金属污染(wrn)的主要原因。 24循序渐进话建模 Ljhu共三十七页相关(

10、xinggun)分析模型data = xlsread(cumcm2011A附件_数据(shj).xls,附件2,b4:i322);ref = xlsread(cumcm2011A附件_数据.xls,附件3,b4:c11);re=ref;sdata=(data-repmat(re(1,:),319,1)./repmat(re(2,:),319,1);%数据标准化sdata=min(50,sdata);%为了避免异常大数据影响，限顶50倍标准差。corr(sdata)%相关分析25循序渐进话建模 Ljhu共三十七页相关(xinggun)分析模型元素(yun s)：1=As砷 ；2=Cd镉 ；3=C

11、r铬 ；4=Cu铜 ；5=Hg汞 ；6=Ni镍 ；7=Pb铅 ；8=Zn锌 分析污染元素两两相关性从相关矩阵看出：第1组元素镉，铜，铅，锌；第2组元素铬，镍；元素砷，元素汞与其他元素相关性不明显。26循序渐进话建模 Ljhu共三十七页秩相关(xinggun)分析模型原始数据正态性不好时使用data = xlsread(cumcm2011A附件(fjin)_数据.xls,附件(fjin)2,b4:i322);corr(data, type,Spearman)结果类似27循序渐进话建模 Ljhu共三十七页因子分析模型(mxng)f,e,T,stats,F = factoran(sdata,3,ro

12、tate,orthomax)%因子分析，最大正交旋转从因子载荷矩阵(j zhn)f看出：因子1代表第一组元素2，4，7，8（镉，铜，铅，锌）；因子2代表第2组元素3，6（铬，镍）；因子2代表元素1.从Stats.p可见模型解释了方差的28.51%（不太好）28循序渐进话建模 Ljhu共三十七页分区域(qy)的分析29循序渐进(xn x jin jn)话建模 Ljhu共三十七页结合(jih)背景知识的解释Cu、Zn、Cd、Ni、Ni、As、Hg的污染严重区域主要集中在功能区四即主干道区，可以认为引起上述这几种重金属(jnsh)污染的主要是来自交通运输过程。由查到的相关资料显示Zn被广泛用作抗氧剂

13、和清洁剂，另外轮胎与地面的磨损可以产生含Zn较高的颗粒物。另外润滑油在高温下产生的润滑油在高温下产生的有机物能够腐蚀与其接触的含Ni、As、Hg等合金的金属(jnsh)部件及油泵，导致其向环境释放以上重金属(jnsh)元素。所以认为Cu、Zn、Cd、Ni、As、Hg由交通污染源引起。As、Pb的污染严重区域主要集中在功能区2即工业区。可以认为引起As、Pb污染的主要是来自工业区的污染。煤料的燃烧主要产生As、Pb等重金属污染，因此认为As、Pb由燃料污染源引起。Pb、Zn的污染严重区域主要集中在功能区1即生活区。可以认为引起Pb、Zn污染的主要原因是来自生活区的污染。生活区中废物排放（例如电池

14、）以及交通产生Pb、Zn等重金属污染，因此认为Pb、Zn由居民生活污染源引起。 30循序渐进话建模 Ljhu共三十七页问题(wnt)3 污染源模型分析重金属污染物的传播(chunb)特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 31循序渐进话建模 Ljhu共三十七页模型(mxng)1 正态分布模型(mxng)也称烟囱模型；用二维正态分布密度函数拟合，中心(zhngxn)就是污染源。多污染源。32循序渐进话建模 Ljhu共三十七页模型(mxng)1 的原理二维扩散(kusn)方程（注意：三维是错误的！）t趋向无穷时的稳态解(很长时间后的结果)其解形式为二维正态分布。33循序渐进话建模 Ljhu共三十七

15、页模型2 对流扩散(kusn)方程由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程(fngchng)，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程(fngchng)的定解问题。34循序渐进话建模 Ljhu共三十七页模型(mxng)2 对流扩散方程对流扩散方程数值(shz)求解特例有解析解结果：污染源不一定是最高浓度处，与地形有关。35循序渐进话建模 Ljhu共三十七页在数学建模活动中一个最大的收益就是思维(swi)方式的改变。只要你真正参加过数学建模活动，你便会受益无穷。 - 与你共勉(n min)36循序渐进话建模 Ljhu共三十七页内容摘要循序渐进话建模。xi=0:200:30000