正方形的性质定理

1、6.3 正方形的性质濮阳市第八中学 杨江玲鲁教版五四制八年级下册学习目标1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.(重点)3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. （难点）平行四边形菱 形矩 形定义边 角对角线几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补 四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角相等，邻角互补温故知新正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中

2、无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗？在小学，什么样的四边形是正方形？四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形正方形与矩形和菱形分别有什么关系？你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据正方形怎样研究这类图形？探究一如图，某一伸缩门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形请说说图中1的变化过程11探究一矩 形正方形邻边相等定义一：一组邻边相等的矩形是正方形 菱 形一个角是直角正方形定义二：一个角为直角的菱形是正方形正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形归纳定义三：矩形菱形 正方形平行四边形归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系正方

3、形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形有哪些性质？探究二正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线都相等且互相垂直平分.正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？对角线所在直线和对边中点所确定的直线探究二例1. 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE =90 .DCF=180-BCE=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.ABDCFE典例精析（2）延长

4、BE交DE于点M,BCEDCF ,CBE =CDF.DCF =90 ,CDF +F =90,CBE+F=90 ,BMF=90.BEDF.ABDFECM1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等BD练一练ADCBO3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.图中有多少个等腰三角形？ABO BCO CDO DAOABC BCD CDA DAB.练一练4.如图，在正方形ABCD中， BEC

5、是等边三角形，求AEB的度数.解： BEC是等边三角形，BE=CE=BC,EBC=ECB=60， 四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD,ABC=DCB=90，AB=BE=CE=CD, ABE= DCE=30，ABE，DCE是等腰三角形， BAE= BEA= CDE= CED=75，EAD= EDA=90-75=15.练一练（1）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联 系与区别？它有什么性质？（3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学 习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中 体现了什么思想？课堂小结有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角课堂小结1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形性质定义有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.课堂小结 给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。- 高斯美言分享2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 A课堂检测3在正方形