单元静定结构的内力分析课件

1、单元3 静定结构的内力分析3.1 内力和截面法3.2 轴向拉（压）杆的内力与内力图3.3 梁的内力计算3.4 列内力方程画梁的内力图3.5 使用简捷法画梁的内力图3.6 叠加法画梁的弯矩图3.7 静定平面刚架的内力3.8 静定平面桁架的内力3.9 三铰拱的内力3.1 内力和截面法3.1.1 几种常见内力 （1）轴力（2）剪力（3）弯矩3.1.2 截面法求内力（1）截取（2）代替（3）平衡 3.2 轴向拉（压）杆的内力与内力图3.2.1 轴向拉（压）杆轴力计算【例3-1】 如图所示，设一直杆AB沿轴向受力P1、P2、P3的作用，试求各段的轴力。 解：（1）求AC段轴力。 在AC段内用截面11将杆

2、截开，取左段为研究对象，将右段对左段的作用以内力NAC代替，如图所示，且均假定轴力为拉力。由平衡方程： （2）求CB段的轴力。 用截面22假想地将杆截开，取右段为研究对象，将左段对右段的作用以轴力NCB代替，且假定轴力为拉力，如图所示。由平衡方程： 3.2.2 轴向拉（压）杆轴力图 为了直观地表示各横截面轴力的变化情况，通常以平行于杆轴线的坐标轴表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴表示轴力的大小，并规定坐标轴上方的轴力为正值，坐标轴下方的轴力为负值，将表示杆件的轴力随截面位置变化的规律图线称为轴力图。为了工程应用方便，轴力图与结构简图一般应画在一起，横截面位置应一一对齐。 【例3-3】 直

3、杆AD受力如图所示，已知F1=16 kN，F2=10 kN，F3=20 kN，试画出直杆AD的轴力图。 解：（1）分段计算轴力。用截面法截取研究对象，分别求得：FN1=F1=16 kN（拉）FN2=F1-F2=16-10=6 kN（拉）FN3=-FD=-14 kN（压） （2）作轴力图。 3.3 梁的内力计算3.3.1 平面弯曲梁1.弯曲变形和梁2.平面弯曲3.单跨梁的形式 3.3.2 梁的内力计算1.梁的内力 分析梁内力的方法仍然是截面法。 梁发生弯曲时，梁的横截面上同时存在两个内力：一个是与横截面相切的剪力Q；另一个是作用面与横截面垂直的弯矩M。 2.用截面法求指定截面上的剪力和弯矩 用截

4、面法求解指定截面的剪力和弯矩的具体步骤如下。（1）计算支座反力。（2）用截面把所求内力处截成两段，选取其中一段为研究对象，并画出正向的剪力和弯矩。（3）列平衡方程求解，求出所要求的内力。 3.3.3 梁的内力计算1)用截面法计算内力的规律 梁上任一横截面上的剪力Q在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力的代数和。 梁上任一横截面上的弯矩M在数值上等于此截面左侧（或右侧）梁上所有外力对该截面形心力矩的代数和。2)关于剪力Q和弯矩M的符号问题 3)用截面法计算内力的简便方法 3.4 列内力方程画梁的内力图3.4.1 内力方程和内力图 3.4.2 剪力图和弯矩图的画法 剪力图与弯矩图的画法是：先

5、列出剪力、弯矩的函数方程，再画出函数图形，在土建工程中，习惯把正剪力画在X轴上方，负的剪力画在X轴下方，正的弯矩画在X轴的下方，负的弯矩在X轴的上方，注意要标注正负号。弯矩图总是画在梁轴线受拉一侧，这样便于在混凝土梁中配置钢筋，即混凝土梁的受力钢筋基本上配置在梁受拉一侧。 【例3-8】 简支梁受集中荷载作用如图所示，画梁的剪力图和弯矩图，并确定3.5 使用简捷法画梁的内力图3.5.1 剪力、弯矩、荷载集度之间的微分关系 3.5.2 使用简捷法画梁的剪力图和弯矩图 （1）在无荷载作用的区段，剪力图平行于X轴的直线，弯矩图为斜直线。当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上方

6、。（2）在均布荷载作用的区段，剪力图为斜直线，均布荷载方向向下时，剪力图斜向右下方，弯矩图是下凸（开口向上）的抛物线。（3）在集中力作用处，剪力图突变，突变的绝对值等于集中力值；弯矩图线发生转折。（4）在集中力偶作用处，弯矩图突变，突变的绝对值等于该力偶的力偶矩；剪力图无变化。（5）在剪力为零的截面处对应弯矩的极值。1.剪力图和弯矩图的规律 2.简捷作图法 【例3-11】 利用M、Q、q之间的微分关系画出如图所示梁的Q、M图。 3.6 叠加法画梁的弯矩图 叠加原理是指在线弹性、小变形条件下，由几种荷载共同作用所引起的某一参数（如反力、内力、应力、变形）等于各种荷载单独作用时引起的该参数值的代数

7、和。运用叠加原理画弯矩图的方法称为叠加法。 用叠加法画弯矩图的步骤如下。 （1）把作用在梁上的复杂荷载分成几组简单荷载，分别画出梁在各简单荷载作用下的弯矩图，其简单荷载作用下的弯矩图可查表3-1。 （2）在梁上每一控制截面处，将各简单荷载弯矩图相应的纵坐标代数相加，得到复杂荷载作用下的弯矩图。3.7 静定平面刚架的内力3.7.1 刚架的特点及类型 静定平面刚架的基本特点是：在结构变形过程中，各杆件以弯曲变形为主；刚性联结的杆件之间在刚结点处的夹角保持不变；全部支座反力和内力都能由静力平衡条件求得。 3.7.2 静定平面刚架的内力图 刚架需要画3个内力图即剪力图、弯矩图和轴力图，需要先求各杆端截

8、面的内力值，然后按照绘制梁内力图的方法绘制。 【例3-13】 试求如图所示简支刚架的内力图。 3.8 静定平面桁架的内力3.8.1 桁架概述 由若干个直杆组成只含有铰结点的结构称为桁架，如图所示。实际桁架的结点可以是焊接、铆接等，受力较复杂。 3.8.2 结点法 1.结点法简介 结点法是截取桁架的结点为隔离体，由结点的平衡条件计算桁架杆件内力的方法。 【例3-15】 试用结点法计算如图所示静定平面桁架各杆的轴力。 2.零杆 杆件的内力等于零，这种杆称为零杆，计算时可先去掉零杆以简化计算。零杆的特征有以下几个。（1）不共线的两个杆共有一个结点，结点上若无荷载作用，则此两杆均为零杆；若在结点上作用

9、一个与其中一杆共线的荷载，则另一杆必为零杆。（2）无荷载作用的三个杆共有一个结点，若其中两杆共线，则第三杆必为零杆，且在同一直线上的两杆内力必大小相等，且性质相同。 3.8.3 截面法 截面法是用某一截面（可为平面或曲面）把桁架截成两部分，取一部分（不止包含一个结点）为隔离体，画出其受力图，并据此建立平衡方程来求解桁架杆件轴力的方法。 【例3-16】 试用截面法求如图所示桁架中a、b、c各杆的内力,其中AE=EC。 在图上作截面II，截断要求内力的三根杆，取左半部分为隔离体，取两个未知力作用线的交点为矩心，列平衡方程如下： 3.9 三铰拱的内力3.9.1 拱结构概述 竖向荷载的作用下会产生水平反力的曲杆结构称为拱。由于水平推力的存在，通常拱中的弯矩和剪力比梁中的弯矩小得多