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1、评估方法：分位数回归CoVaR测度可以通过多种方式进行计算，其中分位数回归方法就是一种非常有效 的度量方式。本文中我们使用分位数回归方法对CoVaR方法进行相应的估计。考 system,i 虑到分位数回归方法的优点，我们将一个特定机构或组合i的金融部门- 在q分位数处分位数回归的预期值表示如下：system其中-表示机构i在特定分位数值处的预期值。由VaR的定义我们可以system 知道，上述f有如下表示方法:由上面公式表明，在机构i条件下系统分位数回归的预期值可以通过在X i事件下金融系统的在险价值VaR进行相应的表示，我们使用条件下的特 定的预期值来表示d氏测度。更正式地讲，在分位数回归情

2、况下特定的CoVaR 测度可以表示如下:CoVaStem=VaR := VaRstemVaq = + 【&碍则可以表示如下:出冲=&（榻霭一幅瑶）ACoVaR接下来，我们使用条件VaR和A CoVaR去估计滞后系统状态变量的函数模型。4、基于系统性状态变量的时变性分析上述部分所陈述的CoVaR的评估方法是静态的，即不随时间发生变化的。为 了分析和X二C 联合分布的时变性，我们利用状态变量函数来评估相应的 条件分布，我们用下角标t来表示时变。匚.巳和，并利用滞后状态变量 向量w一来评估其时变性，我们利用每周数据来分析下列的分位数回归方程:system _ syste-mi _ system-1

3、yt _|_ systemi _|_ _systemi其中表示状态变量向量，上述第一个分位数回归的优化方程表示如下:电庖 t (1 g)|X； % Aft_i7g| if (X； % MtiTg)色。同样，对于分位数回归的第二个方程，其优化方程是相似的。评估完分位数回归 的相应参数，则VaR和CoVaR的预期值表示如下所示：10磴(g)=谎+CoVa(q) = &物他帅+ 3明说响气/殆河如勺赤_最后我们得出各机构没*已的表达式如下所示：ACoVaR(g) = CoVaR(g) - CoVaR(5Q%)=K(VaR；(g) - 代用(50%)因此，为了去评估机构i对系统性风险的贡献率，上述分位

4、数回归方程应该运行 两次：其中一次是针对于要求的q分位数值，另一次是当q=0.5的情况。5、CoVaR的评估：分位数回归我们用分位数回归技术对VaR和CoVaR进行相应的评估，我们假定回报值E 有如下线性因素结构：X，=。0 + AIjiS + X；如 + (.3 + 血一1 饱 + T其中圣是状态变量的向量，误差项上被假定为均值为0，方差为1的独立同 分布，且与是相互独立的，因此有引肱tX；=0,回报值通过一个随机 过程产生，因此，条件预期回报值写网1，妈=税+ 2一+屋物和条件波动 性。妇闵肱iX；=(丸+ H1钮+ X；如)均依赖于状态变量集合MI 和变量厂。回归系数、n和宁可以通过关于

5、集合*-和变量E的最小二乘 法进行估计，最小二乘法回归得到的预期值是在上一和E条件下E的均值。为了通过最小二乘法回归得到来对VaR和CoVaR进行计算，我们也必须对 如和5进行相应的估计，然后作出关于的分布假定。分位数回归通过将条件均值 和条件波动性进行合并从而产生条件回归，然而如果没有分布假设，则需要通过 最小二乘法进行计算。我们使用分位数回归对不同百分比情况下E的模型进行估计，我们将-的累积分布函数用和它的逆分布F- ：,.进行表示，E累积函数的逆分布 表示如下：翥=。2 +。心侦.我们定义琨(g_q)为条件分位数函数。有VaR的定义可得：VaR= (Pr (Xt q = F) (g|藉】

6、,X；)条件分位数函数yu是在和e条件下的k;值，在-v- =矿条件下，我们有分位数函数得到的表达式如下：CoVa= inf (Pr (Xt q = F qMt_u VaR) XdRq我们通过解下列优化方程，从而对分位数方程进行估计Imin Vt。gq 门 q星密一 瞒偈X； if (葛 ME 况曷0(1q)|x：一倒一A&_i3q XgJ if(Xq Mwq Xt3j 0 通过该优化方程得到各参数的值，从而对相应的VaR和CoVaR的值进行计算。三、以市值计算的总金融资产我们对VaR和CoVaR的分析主要针对于总金融资产市值的增长率。我们 用ME：表示机构i股票的总市场价值，用LEV;表示账

7、面总资产与账面股票值的比 例，我们将全部资产市场价值的增长率用变量X：表示，其数学表达式如下所示: X， = ME LEV： - ME打,LEVL = A；| ME；, LEV A其中有工 w = &； n* E；而以表示机构i的 账面总资产。因此我们利用市场与账面股票的比例将账面总资产价值转换为市场 价值的总资产。在市值总资产条件下，我们对于它 和的分析可 以扩展到对股票和债务进行风险测度，并可为以后的研究提供相应的思路。6、CoVaR 的估计：GARCH分位数估计过程的缺点是其不允许系统风险敞口的时变性估计，因此我们引 入CoVaR的另一种评估方法一二元GARCH模型，该方法要求获得机构和

8、金融系统 之间的时变协方差，然而，该方法要求分布假设并采取的是一种非常复杂的难以 进行估计的优化问题，作为一个鲁棒性检查，我们使用二元斜GARCH模型（DVECH） 对门进行估计，并发现该方法与分位数回归模型的估计十分相似，因此 我们得出分位数回归模型对于估计十分的灵活。我们通过给出一个简 单的Gaussian模型，并对估计结果进行分析。Gaussian 模型我们假定公司和系统的回报值服从下列二元正态分布:由多元正态分布的特征，在公司回报值的条件下系统回报值的分布也是正态分 布，其表示如下所示：我们将I定义为公司i在条件下，金融系统的LS 值，其表示方法如下所示：Pr（X；坤m CoVaRp）Xl = q将其进行整理，其表示方法如下所示其中有X；如tem x切严勇、，公司的在险价值VaR有=（1）_| 外给出，将上面进行整理，我们得到;京殆(q.p)=旷1 (g) 严f+旷1 3) p我严m有小I L：二七 为求解，我们给出如下表示方法：ACoVaR（q.q）=寺一】（q） py严如上述