含有一个量词的命题的否定课件

1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定命题 “若p，则q”的否定：含有逻辑联结词的否定：pq的否定：pq的否定：p的否定：复习：“若p，则q”；pqpqp 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称命题p: xM ,p(x)，1.全称命题的否定是特称命题.它的否定p: x0M,p(x0)， 结论 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：特称命题p: x0M ,p(x0)，2.特称命题的否定是全称命题它的否定p: xM,p(x)，答:（1）p： xR, x+2x+20; 例1 :写出下列特称命题的否定：（1）p： x0R, x0+2x0+20;（2）p：有的三角形

2、是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个正因数. （2）p：所有的三角形都不是等边三角形;（3）p：每一个素数都不含三个正因数. 例题 （2）r： 存在两个等边三角形,它们不相似;例2 :写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）q：至少有一个实数x,使x+1=0（2）r：任意两个等边三角形都是相似的;（3）s：x0R, x0+2x0+2=0. 假真假答:（1）q： xR, x3+10. （3）s： xR, x+2x+20. 例题 写出下列命题的否定： 模仿练习 (6)有些梯形是等腰梯形模仿练习2.写出命题“x,y R,若xy=0，则x=0或y=0”的否定及否命题，并判定真假。解：否定为：“x,

3、y R,若xy=0，则x0且y 0”否命题为：“ x,y R,若xy 0，则x0且y 0”真命题假命题 判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假(1)有一个实数，tan 无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形，其对角互补；(5)指数函数都是单调函数(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题(5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题 将下列命题用量词符号“”或“”表示，并判断真假(1)实数的平方是非负

4、数；(2)整数中1最小；(3)方程ax22x10(a0；(5)若直线l垂直于平面内任一直线，则l.解题过程 题号符号表示真假判断(1)xR，x20真(2)xZ，x1假(3)x0，有ax22x10(a0真(5)若a，la，则l真题后感悟同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：命题全称命题“xA，p(x)”特称命题“xA，p(x)”表述方法所有的xA，p(x)成立对一切xA，p(x)成立对每一个xA，p(x)成立任意一个xA，p(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成立至少有一个xA，使p(x)成立对有些xA，p(x)成立对某个xA，p(x)成立有一个xA，使p(x)成立规范作答(1)当x1时，x22x10，原命题是假命题. 3分(2)当x0时，|x|0成立，原命题是真命题. 6分(3)当x1时，log2x0，原命题是假命题. 9分课堂小结全称命题与存在性命题的否定存在性命题： q: xA, q(x),它的否定是：q: xA,